数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
6.2.1 向量的加法运算第六章平面向量及其应用教学目标
1、掌握向量加法的概念，并理解其几何意义。
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力。
3、理解向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。
学科素养
1直观想象：三角形法则和平行四边形法则及作图能力；
2.数学抽象、数学运算：平面向量加法的字母运算，平面向量加法运算律，运用规律解决问题；
3.数学建模：运用平面向量知识解决生活中实际问题.
复习回顾、温故知新
向量
定义
长度（模）
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
零向量
单位向量
向量间的关系
相等向量
平行（共线）向量
b，
AB
向量的有关概念
特殊向量
有大小、有方向、没起点、能平移
相反向量
a
引 入
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么向量是否也能像数一样进行运算呢？
从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。
我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
引 入
问题1 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
A
C
B
物理知识告诉我们，这个质点两次位移 的结果，与从点A直接到点C的位移 结果相同.因此，位移 可以看成是位移 与 合成的.数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以看作是 与 的和，即位
移的合成可以看作向量的加法.
位移:
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
1、向量的加法：
(1)、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。
(2)、图示：
b
a
O
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
三角形法则.
B
b
a
A
(3)、作法
a+b
向量加法的三角形法则
首尾连，连首尾
在平面内任取一点O，
①
作 ， ，
②
则向量 叫做 和 的和，
记作 .
即 .
③
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
探究1.向量加法的三角形法则
特例探究：
a
b
方向相同
方向相反
b
a
a
a
a
a
a
A
B
b
b
b
C
a
b
a
a
a
a
a
a
A
B
b
b
b
b
b
C
问题2：已知向量 共线，求作向量 ？
（1）
（2）
（3）
（4）
练习1.如图,已知 用向量加法的三角形法则作出
探究新知
我们再来看力的合成问题.
问题3 如图6.2-3，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗
A
F1
B
F2
O
从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法.
O
A
B
F1
F2
F
学科融合
探究2：
b
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
B
b
a
D
a
C
b
a+b
作法:(1)在平面取一点A
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b
向量加法的平行四边形法则
（1）
（2）
练习2.如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出
对比总结：弄清本质
探究新知
（1）同向
A
B
C
B
C
A
（2）反向
问题4如果向量 共线，如何作出向量 与数的加法有什么关系
？
问题5 ① 探索 之间的关系.
O
当 不共线时
当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知：
综上所述：
当且仅当 方向相同时等号成立.
探究新知
问题6 ②试猜想 的大小关系如何？
思考： 当向量 满足什么条件时 (或 )？
结论：向量的三角不等式
14, 2
练习3
探究3.向量的三角不等式
问题7数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢
探究新知
b
a
c
b
a
c
如图，已知 , , ，请作出 ， ，
， .
a
b　
c
b
a
+
a
b
b
a
+
b
a
交换律：
结合律：
向量加法的运算律
探究4：向量加法的运算律
例1：化简：
探究5：字母运算 由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，
多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.
解：
深度学习
所有向量首尾依次相连，第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
探究6.向量加法的多边形法则：
...
口诀： “首尾相接首尾相连”.
应用探究7：数学建模
例2 （教材P9例2）长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际的 航行速度；
(2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与(用与江水速度间的夹角表示，精确到1O)
D
A
B
C
解：(1)
如右图，
表示江水速度；
表示船速；
以AB，AD为邻边作 ABCD, 表示船实际航行的速度.
课堂练习
变式2. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河. 小船航行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h，求小船实际航行速度的大小与方向.
A
D
C
B
E
备选例题
例1 化简下列各式.
3．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
课堂小结
1．向量加法的定义
定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.
2．向量求和的法则
三角形法则 平行四边形法则
课后作业
1.
2.预习教材11页~12页
教材22习题6.2：1-5