九年级上数学第五章教案.doc[上学期]

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课 题 5.1 反比例函数 课型 新授课
教学目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学重点 理解和领会反比例函数的概念。
教学难点 领悟反比例函数的概念。
教学方法 自主探究法
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一.创设问题情境，引入新课 [师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢 这就是本节课我们要揭开的奥秘. [师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数 1.复习函数的定义 [师]大家还记得函数的定义吗 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么 [师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流. [生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. [师]从上面的两个例题得出关系式 I=和t=. 它们是函数吗 它们是正比例函数吗 是一次函数吗 [生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数. [师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢 [生]可以.由I＝与t=可知关系式为y= (k为常数且k≠0). 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二.、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113…y2-1……（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、随堂练习课本随堂练习 1、2四、课堂总结 本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝ (k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.五、布置作业 课本习题5.1 1、2
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课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（一） 课型 新授课
教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学重点 掌握反比例函数的作图。
教学难点 反比例函数的三种表示方法的相互转换。
教学方法 自主探究法
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Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝ (k≠0)的图象是直线呢 还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧. Ⅱ.新课讲解 1.画反比例函数的图象 [师]大家还记得画图象的步骤吗 [生]记得.是列表，描点，连线. [师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点. [生甲]列表：x-8-4-3-2-1-12348y=--1--2-4-88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如下图). [生乙]我作出的图象和他不一样 [生丙]我作出的图象和他们都不一样. [师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个 [生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接. [师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 与同伴进行交流. [生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报做一做作反比例函数的图象。 学生动手画图，相互观摩。想一想 : 观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。 [生]相同点： (1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点： 它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限. [师]很好，完全正确. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形. [师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗 [生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限. [师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.二、随堂练习课本随堂练习[探索与交流]对于函数来说，当x<0时，x的值逐渐减小，y的值将怎样变化？对于函数，当x>0时，x的值逐渐增大，y的值将怎样变化？学生分四人小组全班探索。三、课堂总结在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。四、布置作业 课本习题5.2 1
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课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（二） 课型 新授课
教学目标 1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。
教学重点 掌握反比例函数的主要性质。
教学难点 理解反比例函数的性质。
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一、观察联想、探究新知 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。二、自主探究、领悟规律议一议考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？学生通过相互交流、补充和修正。 [师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.想一想（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？ [生]设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.∵(x1,y1)在反比例函数y＝图象上，所以y1＝，即x1y1＝k.∴S1＝｜k｜. 同理可知S2＝｜k｜， 所以S1＝S2[师]从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢 （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？学生分四人小组进行操作。三、随堂练习课本随堂练习 1、2四、课堂总结 1.反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k教 师 备 课 笔 记
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课 题 5.3 反比例函数的应用 课型 新授课
教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。
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一、回顾交流、情境导入蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 R/Ω345678910I/A4[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值. [生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36. ∴表达式为I=.蓄电池的电压是36伏.(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6. 电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.二、寓思与练、小组探究2.如图5-9，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。 [师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求y＝k1x与y=的交点. [生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上.∴k1＝2，2＝. ∴k1=2, k2=6∴表达式分别为y＝2x,y＝.y=2x,(2)由 得2x=, ∴x=±.y=当x=-时，y=-2.∴B(-,-2).3、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。（1）请你解释他们这样做的道理。（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。学生分四人小组进行探讨、交流。三、随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少 (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化 (3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少 (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空 四、课堂总结本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。五、布置作业 课本习题5.4 1、2
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课题 回顾与思考 课型 新授
教学目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.
重点和难点 本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.
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师 生 活 动 过 程
Ⅰ.导入 [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容 [生]反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用. Ⅱ.重点知识回顾 一、本章知识结构 [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗 1.本章内容框架 [师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容. 二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念. [生]例：当三角形的面积是12 cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数. 解：a＝. 在上式中，每给h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数. 三、说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别. [生]联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限. (2)y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大. [师]还有一点.虽然y＝和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 四、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质 [生]画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有： 1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式(1)当x=2时，y＝-3；(2)点(-)在双曲线y＝上. Ⅳ.课时小结 本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用. Ⅴ.课后作业 复习题 A组
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