江西省九江七校2013-2014学年高二下学期期中联考 文科数学试卷A3

第I卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卷上）
1. 设为虚数单位，复数等于( )
A． B． C． D．
2．设全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为
( )
A.{x|} B.{|<2} C.{x|0<} D.{x|}
3．已知,则下列推证中正确的是（ ）
A,
< <
4,已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为( )
A. B. C. D.(1,2)
5,下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程：
y=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）
A.3 B.3.15 C.4.5 D.4
6,用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（ ）
A.假设，，至多有两个小于 B.假设，，至多有一个小于
C.假设，，都不小于 D.假设，，都小于
7,将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（ ）

8,已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则
在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
9,已知图①中的图象对应的函数为，则图②的图象对应的函数为( )．

10,若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）
B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二，填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11，已知，且 ，则等于 .
12，阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是
13，设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆
半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC
的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝ .
14,不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.
15，下列四个命题中，真命题的序号有
（写出所有真命题的序号）
,①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；
②命题“使得<0”的否定是 “均有”
③命题“若，则”的否命题是“若<2，<<2”；
④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。
三、解答题（本题共6大题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）
16,（本小题满分12分）设全集是实数集R，＝{|0}，
B＝{|＋<0}．
当＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若()∩B＝B，求实数的取值范围．
喜爱
不喜爱
合计
男生
5
女生
10
合计
50
17，（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(参考公式：，其中)
18，（本小题满分12分）已知：，：>0）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19，（本小题满分12分）证明下列不等式
（1）已知，求证
（2） …）<0
20，（本小题满分13分）将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（Ⅰ）记事件为“”，求；（Ⅱ）记事件为“”，求．21,（本小题满分14分）已知函数满足对任意的恒有，且当0<<1，>0,（1）求的值；(2)判断的单调性
若，解不等式-3>0
高二期中考试数学（文）参考答案
一、选择题：（共50分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
D
A
D
B
A
二、填空题：（共25分）
11. 12. 13.
14. 15.(1)(2) (3) (4)
三、解答题:（共75分） 注意：必须在指定位置作答，否则答案无效！
16、（本小题满分12分）
解：(1)A＝{|12}.当＝－4时，B＝{|－2<<2}，（2分）∴A∩B＝{|1<2}，A∪B＝{|－2<2}．（6分）
(2)＝{|<1或>2}．当()∩B＝B时，B?，即A∩B＝?.
①当B＝?，即0时，满足B?；（8分）②当B≠?，即<0时，B＝{|－ << }，要使B?,需1，解得－1<0. （10分）
综上可得，的取值范围为 （12分）
17、（本小题满分12分）
解：(1) 列联表补充如下：
(4分）
（2）∵ （10分）
∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （12分）
18、（本小题满分12分）
解：：,： (4分）
实数m的取值范围是{m|} (12分）
19、（本小题满分12分）
证明：(1)

(2) …<…
… （9分）
…
… （12分）
20、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）投掷骰子2次得到的所有结果为：，，，，，，，，，，，，，，， 共16种 （2分）
事件包含的结果有：，，，，，共6种 （4分)
则 （6分）
（Ⅱ）在事件发生的前提下，事件包含的结果有：， (共2种）（10分）
则． （13分）
21、（本小题满分14分）
解 (1)令,可得=+，即=2
故＝0.（3分）
(2)任取∈(0，＋∞)，且x1由于当0<<1时，>0，∴>0 （5分）
>0
∴>
∴函数在(0，＋∞)上是单调递减函数．（8分）
(3)由得
∴ （10分）
函数在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，
∴不等式
>0><8<7
∴不等式的解集为{|}．（14分）