人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》综合练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》综合练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 445.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 20:16:55 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》综合练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4， △AOB 是等边三角形，则AD的长为( )
A．2 B．3 C． D．
2．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．八年级(3)班同学要在广场上布署一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来（ ）盆红花
A．48 B．49 C．50 D．24
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则对角线AC的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
6．如图，在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在线段AE上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，CD＝10，则△ECF和△EHG的面积比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在矩形中，对角线交于点，于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，长方形的长为6，宽为4，将这个长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形 ，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（ ）
A．55° B．40° C．35° D．20°
二、填空题
11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=____．
12．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
13．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．
14．如图，中，，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，若，则等于______
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．点E是BC边上一动点，连接AE．将△ABE沿AE翻折得到△AEF，连接DF．当△ADF的面积为时，线段BE的长为______．
三、解答题
16．已知，矩形沿折叠，使点落在点上，若，.
（1）仅用无刻度的直尺在中画出边上的高；
（2）求的面积是多少.
17．如图，将长方形沿折叠，使点与点重合，已知，，求的长.
18．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．
（1）如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为 阶奇异矩形．
（2）如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（3）已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值．
19．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD//x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
参考答案
1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．C
11．5
12．4
13．1.5
14．105
15．
16．（1）如图所示.
（2）∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵折叠得到，
∴，
∴.
设，.
在中，有：，，
∴，∴的面积为6.
17．解：设BE=x，由折叠的性质可得DE=BE=x，AE=AD-DE=9-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
则32+（9-x）2=x2，
解得：x=5．
故BE的长为5.
18．解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形为正方形，
∴ 矩形ABCD为2阶奇异矩形
（2）矩形ABCD是4阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：
（3）裁剪线的示意图如下：
19．（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），
∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），
长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；
（2）当点P在线段AN上时，作PQ//AM，如图，
∵AM//ON，
∴AM//PQ//ON，
∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，作PQ//AM，如图，
∵AM//ON，
∴AM//PQ//ON，
∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；
（3）存在，
∵AM=8，AP=t，
∴S△AMP=×8×t=2t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，
∴2t=120×=40，
∴t=20,AP=×20=10，
∵AN=4，
∴PN=6，
∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4， △AOB 是等边三角形，则AD的长为( )
A．2 B．3 C． D．
2．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．八年级(3)班同学要在广场上布署一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来（ ）盆红花
A．48 B．49 C．50 D．24
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则对角线AC的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
6．如图，在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在线段AE上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，CD＝10，则△ECF和△EHG的面积比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在矩形中，对角线交于点，于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，长方形的长为6，宽为4，将这个长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形 ，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（ ）
A．55° B．40° C．35° D．20°
二、填空题
11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=____．
12．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
13．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．
14．如图，中，，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，若，则等于______
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．点E是BC边上一动点，连接AE．将△ABE沿AE翻折得到△AEF，连接DF．当△ADF的面积为时，线段BE的长为______．
三、解答题
16．已知，矩形沿折叠，使点落在点上，若，.
（1）仅用无刻度的直尺在中画出边上的高；
（2）求的面积是多少.
17．如图，将长方形沿折叠，使点与点重合，已知，，求的长.
18．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．
（1）如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为 阶奇异矩形．
（2）如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（3）已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值．
19．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD//x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
参考答案
1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．C
11．5
12．4
13．1.5
14．105
15．
16．（1）如图所示.
（2）∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵折叠得到，
∴，
∴.
设，.
在中，有：，，
∴，∴的面积为6.
17．解：设BE=x，由折叠的性质可得DE=BE=x，AE=AD-DE=9-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
则32+（9-x）2=x2，
解得：x=5．
故BE的长为5.
18．解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形为正方形，
∴ 矩形ABCD为2阶奇异矩形
（2）矩形ABCD是4阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：
（3）裁剪线的示意图如下：
19．（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），
∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），
长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；
（2）当点P在线段AN上时，作PQ//AM，如图，
∵AM//ON，
∴AM//PQ//ON，
∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，作PQ//AM，如图，
∵AM//ON，
∴AM//PQ//ON，
∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；
（3）存在，
∵AM=8，AP=t，
∴S△AMP=×8×t=2t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，
∴2t=120×=40，
∴t=20,AP=×20=10，
∵AN=4，
∴PN=6，
∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．