5.1.1相交线导学案
执笔: 授课人: 第1/14课时
【学习目标】了解两条相交直线形成的四个角;理解对顶角、邻补角的概念
【学习重点】对顶角、邻补角的概念及性质
【学习难点】对顶角、邻补角的概念
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、阅读本章引言内容,了解本章将研究的问题
2、回顾《丰富多彩的几何图形》中学习的有关知识,回忆以下知识要点:
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系; (2)角的概念及分类;
(3)互余、互补及性质
3、什么是相交直线?请再举几个生活中相交线的例子
4、(1)请用直尺按要求画图:直线AB、CD相交于点O;
(2)说出图中所有小于平角的角;
(3)说出这些角的两边有什么关系?
(4)这些角中哪些是对顶角?哪些是邻补角?
5、邻补角和对顶角前的两个字“互为”如何理解?
6、通过例1的学习,你有什么启发?你能画出一个角的邻补角和对顶角吗?
二、自我检测
1、完成课本第3页练习
2、下列判断正确的有 (只填序号)
①两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角
②有公共顶点且相等的两个角是对顶角 ③两条直线相交,有两组对顶角
④互为邻补角的两个角一定互补 ⑤互补的两个角一定互为邻补角
⑥相等的两个角是对顶角
3、如图,分别写出∠1的对顶角和邻补角
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例题变式:
1、把例1中的条件改为“若∠2是∠1的3倍”,求各角的度数
2、如图所示,已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD是∠AOB的角平分线,OE在∠BOC内,∠BOE= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数
【达标测评】
1、一个角的对顶角有 个,邻补角有 个,补角有 个.
2、如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°∠1=30°求∠2的度数.
3、直线AB、CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°.求∠BOE的度数.
4、观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)
(1)如图,图①中共有 对对顶角;图②中共有 对对顶角;图③中共有 对对顶角;
(2)研究图①~③中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角
(3)2014条直线相交于一点,则可形成 对对顶角
5、完成课本第7~9页习题1、2、8、9
【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
5.1.2.1垂线导学案
执笔: 授课人: 第2/14课时
【学习目标】1、理解垂线、垂线段的意义、掌握垂线的性质;
2、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
【学习重点】用两直线垂直的定义判定两条直线垂直
【学习难点】用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、回顾邻补角和对顶角的概念和性质
2、两条直线相交所成的四个角中,其中一个角是α,则其它三个角分别是
3、阅读课本第3~5页内容,弄清垂直和垂线的概念,你能再举几个生活中关于垂直的例子吗?
4、想一想垂线和垂直两个概念区别和联系,如何用数学符号表示两条直线垂直?
5、课本“探究”中过一点画一条直线的垂线有什么画图要领,怎样过一点画一条射线或线段的垂线?
6、课本通过画图得到第5页中的“基本事实”,想想“有且只有”的含义是什么?与同学交流
二、自我检测:
1、完成课本第5页练习第1、2题
2、两条直线相交所成的四个角中,下面判断两条直线垂直的方法正确的有
(1)有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.
(2)有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.
(3)四个角相等,则这两条直线互相垂直.
(4)有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.
3、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A、有两个角相等 B、有两对角相等 C、有三个角相等 D、有四对邻补角
4、两个角的平分线相互垂直的有 ( )
A、两角互补 B、两角互为对顶角 C、两角都是直角 D、两角为邻补角
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例1、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数.
例2、如图,∠ABC=90°,∠1=60 ( http: / / www.21cnjy.com )°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO, ∠BOD.
【当堂检测】
1、如图,直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 相交于点O,OM⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,若α=44°,则β=
2、如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是
3、画一条线段的垂线,垂足在( )
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
4、如图,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列说法正确的是( )
A、α的余角只有∠B B、α的邻补角是∠DAC
C、∠ACF是α的余角 D、α与∠ACF互补
5、完成课本第8~9页习题3、4、5、10
【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
5.1.2.2垂线导学案
执笔: 授课人: 第3/14课时
【学习目标】理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离,掌握垂线的性质2
【学习重点】点到直线的距离及垂线的性质
【学习难点】区分垂线段与点到直线的距离
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、回顾垂直和垂线的概念,并区分两者的异同点
2、如何过一点画一条直线的垂线?
3、阅读课本第5~6页内容,说说垂线段与垂线的区别和联系
4、想想“点到直线的距离”与“垂线段”两个概念的异同
5、请再举出几个在日常生活中使用到基本事实“垂线段最短”的例子,与同学交流
二、自我检测
1、完成课本第6页练习
2、体育课上,老师测量跳远成绩的依据是( )
A.平行线间的距离相等 B.两点之间,相等最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
3、如图:在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。
4、如图,怎样测量点A 到 直线m 的距离?
5、如图所示,直线AD与直线BD相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com ) ,BE⊥ ,垂足为点 ,点B到直线AD的距离是线段 的长,点D到直线AB的距离是线段 的长
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例1、如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图,
①过M点画CD的垂线交CD于F点;
②M点和N点的距离是线段____的长;
③M点到CD的距离是线段____的长
例2、如图,一辆汽车在直线型公路上由A向B行驶,M是位于公路一侧的学校,汽车在公路上行驶时,其噪声会对学校教学产生影响
(1)当汽车行驶到何处时,对学校影响最大?在图上标出来
(2)当汽车从A到B行驶时,在哪一段上对学校影响越来越大?在哪一段上对学校影响越来越小?
例3、如图,AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD于O,且∠COE:∠BOE =1:2,
求∠COE,∠AOF的度数。
【达标测评】
1、如图, AC⊥BC, CD⊥AB,点A ( http: / / www.21cnjy.com )到BC的垂线段是 ,点C到A B的距离是线段 的长度,线段BC的长是点 到直线 的距离.
2、如图,AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E.试比较四条线段AC,CD,DE和AB的大小
3、已知:如图AD<AE <AC<AB,能说AD的长是A到BC的距离吗?
4、完成下列作图:
作∠AOB的平分线,并在平分线上任找一点P,过P作∠AOB两边的垂线段,并量出垂线段的长度,看看它们有什么关系.
5、完成课本第8~9页习题6、7、12
【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角(导学案)
执笔: 授课人: 第4/14课时
【学习目标】1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的概念
【学习难点】在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、一条直线与另一条直线相交所构成的四个角之间有什么关系?你能根据一个角求出其它三个角吗?什么情况下两条相交直线相互垂直?
2、阅读课本第6页内容,分别指出图中的对顶角、同位角、内错角、同旁内角,与同学交流
3、说说成同位角、内错角、 ( http: / / www.21cnjy.com )同旁内角的两个角分别具有什么位置关系?你能借助于图形解释概念中的“同”、“内”、“错”、“旁”的含义吗?与同学交流
4、请你在下面空白处自己动手,分别画出 ( http: / / www.21cnjy.com )一对同位角、内错角、同旁内角,并把多余的线条抹去,观察所得到的图形形状,写出图中的同位角、内错角、同旁内角。
二、自我检测
1、分别指出课本第7页练习第1题中的同位角、内错角、同旁内角
2、如图,∠B与哪个角是内错角,与 ( http: / / www.21cnjy.com )哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?∠2与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例:如图直线DE、BC被直线AB所截,
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?
(2)如果∠1=∠4,哪么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
变式:(1)如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角? ∠3与∠4呢? ∠ 2与∠4呢?
(2)如果把图看成是直线CD,EF被直线AB所截,那么∠1与∠5是一对什么角?
(3)哪两条直线被哪一条直线所截,∠2与∠5是同位角?
【达标测评】
1、如图,直线AB,CD被直线EF所截,图中有( )
A.两对同位角,两对内错角,两对同旁内角,两对对顶角
B.四对同位角,一对内错角,一对同旁内角,两对对顶角
C.两对同位角,两对内错角,四对同旁内角,四对对顶角
D.四对同位角,两对内错角,两对同旁内角,四对对顶角
2、如图,观察图形,依据题目要求在备选答案中选择恰当的答案,把答案的代号分别填在后面的括号内
(1)∠1与∠2是什么关系的角?( )
(2)∠1与∠7是什么关系的角?( )
(3)∠1与∠BAD是什么关系的角?( )
(4)∠2与∠6是什么关系的角?( )
(5)∠3与∠4是什么关系的角?( )
(6)∠5与∠3是什么关系的角?( )
备选答案:A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 E.以上都不是
3、完成课本第9页习题第11题
【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
5.2.1平行线(导学案)
执笔: 授课人: 第5/14课时
【学习目标】1、了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;
2、认识平行公理及其推论;会画一条直线的平行线
【学习重点】同一平面内两条直线的位置关系及平行线的公理
【学习难点】利用平行线公理解决问题
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、在图中标出一个角,找出它的同位角、内错角、同旁内角并说出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的?
2、课本第11页木条转动的过程中, ( http: / / www.21cnjy.com )可以得出:在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系?在什么情形下称为两条直线平行?互相平行两条直线怎样用符号表示?
3、除了课本上的例子外,请再举几个生活中关于平行线的例子。
4、想想课本第12页“思考”中的问题,把过一点画一条直线
的平行线的方法与同学交流,并尝试用直尺和三角板画图
5、叙述平行公理和它的推论的主要内容,并用符号表示出来,想想平行公理中的“有且仅有”的含义
二、自我检测
1、判断下列说法是否正确
(1)两条直线不相交就平行 ( )
(2)在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点 ( )
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ( )
(4)平行于同一直线的两条直线互相平行 ( )
(5)两直线的位置关系只有相交与平行 ( )
2、下列推理正确的是( )
A、因为a∥d,b∥c,所以c∥d; B、因为a∥c,b∥d,所以c∥d;
C、因为a∥b,a∥c,所以b∥c; D、因为a∥b,c∥d,所以a∥c.
3、完成课本第12页练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例1、如图,根据要求填空.
(1)过A作AE∥BC,交 于点E;
(2)过B作BF∥AD,交 于点F;
(3)过C作CG∥AD,交 于点G;
(4)过D作DH∥BC,交BA的 于点H.
例2、读下列语句,并画出图形.
(1)点P是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.
(2)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行与直线CD相交于E.
(3)过点D画直线DE平行于直线AC,交线段BC的延长线于E.
例3、同一平面内,三条直线的交点可以有多少个?画图试试
【达标测评】
1、在平面内有两两相交的3条直线,如果最多有m个交点,最少有n个交点,
那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =
2、在同一平面内有三条直线,若其中有且只有两条平行,则它们交点的个数为 个
3、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 同侧有A、B、C三点,若过A、B的直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,过B、C的直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,则A、B、C三点 ,理论依据是 .
4、若AB∥CD,CD∥EF,那么AB与CD的位置关系是 ,理论依据是
5、如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥OA;
(2)过P画 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥OB;
(3)用量角器量一量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 相交的角与∠O的大小有怎样关系?
6、完成课本第15~17页习题第3、9、11题
【小结反思】
通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
5.2.2平行线的判定(1)导学案
执笔: 授课人: 第6/14课时
【学习目标】1、掌握平行线的判定方法,知道各判定方法的是怎样得到的
2、经历探究直线平行条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
【学习难点】判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、上节课我们学行线和平行公理及其推论,请回顾其主要内容。
2、回顾运用直尺和三角板过直线外一点画已知直 ( http: / / www.21cnjy.com )线的平行线的方法与同学交流,换个角能画出已知直线的平行线吗?并想一想在用直尺和三角板画一条直线的平行线过程中,三角板起着什么样的作用?
3、课本中的方法得到的平行线判定方法1能否称之为“公理”?你能说出课本中木工用角尺画平行线的道理吗?
4、你能根据平行线判定方法1推出判定方法2和3吗?这三种方法有何联系?
二、自我检测
1、如图,BE是AB的延长 ( http: / / www.21cnjy.com )线,从∠CBE=∠C可以判断 ∥ ,这是因为相等的两角是直线 和 被直线 所截而成(与直线 无关),判定平行的根据是
若∠CBA+∠C=180°,可以判定 ∥ ,这是因为这两
角是直线 和 被直线 所截而成(与直
线 无关),判定平行的根据是
2、根据你学的判定方法将下列推导过程补充完整
(1)∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b( )
(2)∵∠ =∠ (已知)
∴ ∥ (内错角相等,两直线平行)
(3)∵∠ +∠ =180° (已知)
∴a∥b( )
3、完成课本第14页练习第1题
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例:如图(1)∵∠1=∠B(已知)
∴AD∥BC( )
(2)∵∠1=∠D(已知)
∴AB∥CD( )
(3)∵∠B+∠BAD=180°(已知)
∴AD∥BC( )
(4)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥CD( )
(5)∵∠2=∠4(已知)
∴AD∥BC( )
变式训练:如图:在四边形ABCD中,∠1=40°,∠2=40°,AD与BC平行吗?为什么?
【达标测评】
1、如图.(1)如果∠B =∠1,那么根据____________________,可得AD∥BC;
(2)如果∠D =∠1,那么根据____________________,可得AB∥CD。
2、如图.
(1)如果∠BAD +∠ABC =180°,那么根据同旁内角互补,两直线平行,可得_____∥_____;
(2)如果∠BCD +∠ABC =180°,那么根据同旁内角互补,两直线平行,可得_____∥_____。
3、如图,AE与CD相交于O,若∠A=110°,∠1=70°,就可以证明AB∥CD,这是为什么?你有哪些方法,试试看
4、课本第15页1、2、4题
【小结反思】
通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
5.2.2平行线的判定(2)导学案
执笔: 授课人: 第7/14课时
【学习目标】进一步理解平行线的判定,能运用平行线的判定进行有关推理计算
【学习重点】运用平行线的判定进行有关推理计算
【学习难点】理解平行线的判定
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、运用所学的平行线的判定方法填空
(1)三条直线a、b、c,若a∥b,a∥c,则b_______c,
理由是_______________________.
(2)如图,直线 AB、CD被直线EF所截.
如果∠1=∠4,根据______ _______,可得AB∥CD;
如果∠1=∠2,根据______ _______,可得AB∥CD;
如果∠1+∠3=180°,根据_____ ___,可得AB∥CD .
2、阅读课本第14页例题,你能用其他方法说明b∥c吗?
3、请用命题叙述课本例题所述的结论:
二、自我检测
1、如图,如果∠1=∠D,那么____∥____,理由是
如果∠1=∠B,那么____∥____,理由是
如果∠A+∠B=180°,那么____∥____,理由是
如果∠A+∠D=180°,那么____∥____,理由是
2、如图,直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 被c所截,∠1=100°,∠2= 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、如图, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的条件是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠2 D.∠2=∠3
4、如图,要使直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,需要添加一个什么条件?
5、完成课本第14~15页练习第2、3题
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例1.小明到工厂去进行社 ( http: / / www.21cnjy.com )会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=30°,∠AED=70°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=30°,∠AED=70°后,又量了∠EDC=40°,就说AB与CD肯定是平行的,你知道这是什么原因吗?
例2.已知:如图,CD⊥AB于D,点E为BC边上的任意一点,EF⊥AB于F,且∠1=∠2,那么BC与DG平行吗?请说明理由.
【达标测评】
1、如图所示,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平行吗?为什么?
2、如图所示,如果∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗?
3、完成课本第16~17页习题5、9、10、11、12
【小结反思】
通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
5.3.1平行线的性质(1)导学案
执笔: 授课人: 第8/14课时
【学习目标】掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理
【学习重点】平行线的性质以及应用
【学习难点】平行线的性质公理与判定公理的区别
【自主探究】(课前完成)
一、导引自学
1、请写下你知道的判定平行线的方法。
2、课本第18页“探究”得出什么结论?你还有什么方法能够得出该结论?
3、你能根据平行线的性质1推出平行线的性质2和性质3吗?
4、平行线的三条性质和三个判定有什么区别和联系?
5、如图,已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,则∠1与∠2,∠3与∠2,∠2与∠4有什么关系?
二、自我检测
1、平行线的性质是今后得出 的关系的重要依据,在计算和证明中应用广泛
2、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,∠1=56°,则∠2=
3、两直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 被第三条直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所截,如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,∠1=70°,那么∠2=
4、如图,将一块直角三角板的直角顶点放 ( http: / / www.21cnjy.com )在直尺的一边上,∠1=32°,则∠2的度数等于( )A.32° B.58° C.68° D.60°
5、完成课本第20页练习第1、2题
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
【范例精析】
例1、已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,指出图中与∠EOD相等的角,并什么理由
例2、如图:已知1=2,求证:BCD+ D=180°
【达标测评】
1、如图, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , ∠1=40°,∠2=80°,求∠3的度数.
2、如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°∠C=57°,
(1)∠DAB等于多少度?为什么?
(2)∠EAC等于多少度?为什么?
(3)∠BAC等于多少度?
(通过这道题,你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?)
3、如图,直线AB∥CD,DE∥BC,如果∠B=58°,求∠D 的度数.
4、完成课本第22~23页习题1、2、3、4题
【小结反思】
通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:
知识技能方面:
数学思想方法:
学习感受反思:
第2题图
第3题图
第4题图