人教版八年级下册18.1平行四边形——三角形的中位线 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.1平行四边形——三角形的中位线 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 10.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 06:56:46 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
三角形的中位线
学习
目标
01
理解并掌握三角形的中位线的定理（重点）
02
会综合三角形中位线的定理和平行四边形的性质解决问题（难点）
复行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
知识点1:三角形的中位线定理
1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.
2.性质：
一个三角形有3条中位线
A
B
C
D
E
F
3.中线和中位线的区别：
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
问：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
DE与BC的关系
DE∥BC
？
我们猜想：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：
证明：
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE，连接FC．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
，AD=CF,
∴BD CF．
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
∴CF AD ,
A
B
C
D
E
F
问：一个三角形如何将其分为相同的四部分
中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；
结论：顶点都是中点的三角形是为中点三角形，它的周长是原三角形的周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一.
结论一
格式:
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
∵D，E分别是AB，AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DF＝3，
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
1
2
3
知识点2:三角形的中位线和平行四边形的综合应用
例1: 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥ BC，DE= BC.
∵CF= BC，
∴DE=FC．
例2 如图，等边△ABC的边长是2，D、E 分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长
（2）解：∵DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴EF=DC= ．
结论二
碰到多个点是中点，就要构造三角形，建立边之间的关系，再判定平行四边形
三角形的中位线和平行四边形的综合：
如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
课堂练习
2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
图2
图1
C
C
3.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6cm，BD=DF，
∴CF=AC-AF=4cm，
∵BD=DF，E为BC的中点，
∴DE= CF=2cm．
4.如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，AB＝2OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC，∴AB＝CE,
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF＝CF.
∵OA＝OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB∥OF，AB＝2OF.
01三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
02综合三角形的中位线和平行的性质解决问题
课堂小结
三角形的中位线
学习
目标
01
理解并掌握三角形的中位线的定理（重点）
02
会综合三角形中位线的定理和平行四边形的性质解决问题（难点）
复行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
知识点1:三角形的中位线定理
1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.
2.性质：
一个三角形有3条中位线
A
B
C
D
E
F
3.中线和中位线的区别：
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
问：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
DE与BC的关系
DE∥BC
？
我们猜想：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：
证明：
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE，连接FC．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
，AD=CF,
∴BD CF．
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
∴CF AD ,
A
B
C
D
E
F
问：一个三角形如何将其分为相同的四部分
中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；
结论：顶点都是中点的三角形是为中点三角形，它的周长是原三角形的周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一.
结论一
格式:
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
∵D，E分别是AB，AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DF＝3，
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
1
2
3
知识点2:三角形的中位线和平行四边形的综合应用
例1: 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥ BC，DE= BC.
∵CF= BC，
∴DE=FC．
例2 如图，等边△ABC的边长是2，D、E 分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长
（2）解：∵DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴EF=DC= ．
结论二
碰到多个点是中点，就要构造三角形，建立边之间的关系，再判定平行四边形
三角形的中位线和平行四边形的综合：
如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵ ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
课堂练习
2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
图2
图1
C
C
3.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6cm，BD=DF，
∴CF=AC-AF=4cm，
∵BD=DF，E为BC的中点，
∴DE= CF=2cm．
4.如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，AB＝2OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC，∴AB＝CE,
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF＝CF.
∵OA＝OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB∥OF，AB＝2OF.
01三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
02综合三角形的中位线和平行的性质解决问题
课堂小结