2021-2022学年黑龙江省各地人教版七年级数学下学期期末试题选编——第八章二元一次方程组练习题（附答案解析）
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| 名称 | 2021-2022学年黑龙江省各地人教版七年级数学下学期期末试题选编——第八章二元一次方程组练习题（附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 263.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 22:50:03 | ||
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文档简介
第八章：二元一次方程组
一、单选题
1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
3．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
5．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）若，则的值为( )
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
8．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）已知方程组，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知方程组和有相同的解，则的值为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是xcm和ycm，下列方程组错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________．
14．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知是方程mx-y=2的解，则m的值是_____．
15．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则_______．
16．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）对于非零的两个实数a，b，规定，若3（-5）=-15，4 (-7)=-28，则（-1） 2的值为________．
17．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为_______．
18．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有_______种．
19．（2022春·黑龙江黑河·七年级统考期末）一种商品有大、小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶可列方程组为：______．
三、解答题
20．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）解方程组．
(1)；（代入法）
(2)．（加减法）
21．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？
23．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．求这组同学的人数和需种植的树苗数．
24．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
(1)求每件羽绒服的标价是多少元？
(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
25．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）某景点的门票价格如下表:
购票人数（人） 1~50 51~99 100以上（含100）
门票单价（元） 48 45 42
（1）某校七年级1、2两个班共有102 人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737 元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
参考答案：
1．D
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可
【详解】解：A、方程含有三个未知数，故本选项错误，不符合题意；
B、方程中次数为2次，故本选项错误，不符合题意；
C、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、 方程中含有两个未知数且次数均为1，故本选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题关键．
2．B
【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．
【详解】解：由已知，得y＝．
要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3，
相应的y＝5，2．
所以有2组，分别为，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．
3．B
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出二元一次方程，x，y均为正整数，得出x，y的值，进而可求解．
【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4．A
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．方程组符合二元一次方程组的定义，故选项符合题意；
B．原方程组为三元一次方程组，故选项不符合题意；
C．原方程组为二元二次方程组，故选项不符合题意；
D．原方程组不符合二元一次方程组的定义，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
5．C
【详解】A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；
C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，不是方程的解；
D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．
故选C．
6．B
【分析】把x=3代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．
【详解】解：把x=3代入x+y=5得：y=2，
把x=3，y=2代入x+my=7得：3+2m=7，
解得：m=2，
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．A
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值．
【详解】解：∵，
∴，
①-②得：，
把代入①得： ，
则，
故选：A
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．A
【分析】将方程①整理后可得，再利用代入消元法代入②中求出解即可．
【详解】，
由①得③，
把③代入②得：
．
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题运用的是代入消元法．
9．D
【详解】解：将方程组的两式相加，得，即．
故选：D．
10．B
【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可．
【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组，
解这个方程组，得．
将代入ax＋5y＝4和5x＋by＝1，得，
a﹣10＝4，5﹣2b＝1．
解得，a＝14，b＝2．
∴＝10．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键．
11．A
【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，
∴20（x+y）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，
∴50（y﹣x）＝250．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．B
【分析】找到相对应的等量关系：4×小长方形的宽=60；或一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60；或2×一个小长方形的长=3×一个小长方形的宽．
【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是xcm和ycm，
依题意得，或，或．
观察选项，只有选项B不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量60cm入手，找到两个等量关系是解题的关键．
13．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：由方程是关于x，y的二元一次方程，
得|n|＝1且n﹣1≠0；
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
14．1
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【详解】解：∵是方程mx-y=2的解，
∴3m-1=2，
∴m=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，掌握方程的解的含义是解题的关键．
15．或
【分析】将看成已知数，移项即可求出y即可．
【详解】解：把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确的求出y是解题的关键．
16．13
【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：
，
①×7-②×5得：m=35，
把m=35代入①得：105+5n=-15，
解得：n=-24，
则原式=（-1）×35-2×（-24）=-35+48=13．
故答案为：13．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．或
【分析】先观查两个方程组的特征可知，再把代入求解即可．
【详解】解：依题意得：，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，仔细观查得到方程组的相同点是解题的关键．
18．4
【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是22人，列出二元一次方程，解答即可．
【详解】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y=22，
因为x，y是自然数，2y是偶数，22是偶数，
所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，
当x=0时，y=11，
当x=2时，y=8，
当x=4时，y=5，
当x=6时，y=2，
综合以上得知，有4种租住方案．
故答案是：4．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出二元一次方程，再根据方程的未知数的特点解答即可．
19．
【分析】根据题意即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
根据题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）把③代入方程①，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③求出y即可；
（2）①×2+②可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y即可．
【详解】（1）解：，
由②得y=x-1③，
把③代入①，得2x+x-1=5，
解得x=2，
把x=2代入代入③，得y=1，
故原方程组的解为；
（2）解：，
①×2+②，得x=，
解得x=4，
把x=4代入代入①，得y=4，
故原方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，
12x+9（10-x）≤100，
∴x≤，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3
∴10-x=10，9，8，7
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备3台，B型设备7台；
（3）由题意：220x+180（10-x）≥1880，
∴x≥2，
又∵x≤，
∴x为2，3．
当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），
当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
22．甲每小时走千米，乙每小时走千米
【分析】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米，
根据题意，得．
整理，得．
解得．
答：甲每小时走千米，乙每小时走千米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
23．8人，35棵
【分析】设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵，再根据每人种4棵，还剩下3棵树苗；每人种5棵，则缺少5棵树苗，列方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵．
，
解得：，
答：这组同学有8人，需种植的树苗是35棵．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
24．(1)每件羽绒服的标价为700元
(2)这批羽绒服共购进120件
【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，由十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元，列出一元一次方程求解即可；
（2）设这批羽绒服购进a件，由十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利1 2700元，列出一元-次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设每件羽绒服的标价为x元，
根据题意得： ，
解得： x=700，
答：每件羽绒服的标价为700元．
（2）解：设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出 (件)，由题意得：
，
解得： a=120，
答：这批羽绒服共购进120件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
25．（1）1班有49名学生，2班有53名学生；（2）八年级报名48人，九年级报名58人
【分析】（1）设七年级1班有名学生，2班有名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设八年级报名人，九年级报名人，分两种情况：①若，②若，由题意分别列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，
分两种情况：
①若，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意（2）要分两种情况作答．
一、单选题
1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
3．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
5．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）若，则的值为( )
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
8．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）已知方程组，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知方程组和有相同的解，则的值为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是xcm和ycm，下列方程组错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________．
14．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知是方程mx-y=2的解，则m的值是_____．
15．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则_______．
16．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）对于非零的两个实数a，b，规定，若3（-5）=-15，4 (-7)=-28，则（-1） 2的值为________．
17．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为_______．
18．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有_______种．
19．（2022春·黑龙江黑河·七年级统考期末）一种商品有大、小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶可列方程组为：______．
三、解答题
20．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）解方程组．
(1)；（代入法）
(2)．（加减法）
21．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？
23．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．求这组同学的人数和需种植的树苗数．
24．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
(1)求每件羽绒服的标价是多少元？
(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
25．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）某景点的门票价格如下表:
购票人数（人） 1~50 51~99 100以上（含100）
门票单价（元） 48 45 42
（1）某校七年级1、2两个班共有102 人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737 元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
参考答案：
1．D
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可
【详解】解：A、方程含有三个未知数，故本选项错误，不符合题意；
B、方程中次数为2次，故本选项错误，不符合题意；
C、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、 方程中含有两个未知数且次数均为1，故本选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题关键．
2．B
【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．
【详解】解：由已知，得y＝．
要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3，
相应的y＝5，2．
所以有2组，分别为，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．
3．B
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出二元一次方程，x，y均为正整数，得出x，y的值，进而可求解．
【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4．A
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．方程组符合二元一次方程组的定义，故选项符合题意；
B．原方程组为三元一次方程组，故选项不符合题意；
C．原方程组为二元二次方程组，故选项不符合题意；
D．原方程组不符合二元一次方程组的定义，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
5．C
【详解】A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；
C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，不是方程的解；
D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．
故选C．
6．B
【分析】把x=3代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．
【详解】解：把x=3代入x+y=5得：y=2，
把x=3，y=2代入x+my=7得：3+2m=7，
解得：m=2，
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．A
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值．
【详解】解：∵，
∴，
①-②得：，
把代入①得： ，
则，
故选：A
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．A
【分析】将方程①整理后可得，再利用代入消元法代入②中求出解即可．
【详解】，
由①得③，
把③代入②得：
．
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题运用的是代入消元法．
9．D
【详解】解：将方程组的两式相加，得，即．
故选：D．
10．B
【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可．
【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组，
解这个方程组，得．
将代入ax＋5y＝4和5x＋by＝1，得，
a﹣10＝4，5﹣2b＝1．
解得，a＝14，b＝2．
∴＝10．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键．
11．A
【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，
∴20（x+y）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，
∴50（y﹣x）＝250．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．B
【分析】找到相对应的等量关系：4×小长方形的宽=60；或一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60；或2×一个小长方形的长=3×一个小长方形的宽．
【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是xcm和ycm，
依题意得，或，或．
观察选项，只有选项B不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量60cm入手，找到两个等量关系是解题的关键．
13．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：由方程是关于x，y的二元一次方程，
得|n|＝1且n﹣1≠0；
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
14．1
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【详解】解：∵是方程mx-y=2的解，
∴3m-1=2，
∴m=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，掌握方程的解的含义是解题的关键．
15．或
【分析】将看成已知数，移项即可求出y即可．
【详解】解：把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确的求出y是解题的关键．
16．13
【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：
，
①×7-②×5得：m=35，
把m=35代入①得：105+5n=-15，
解得：n=-24，
则原式=（-1）×35-2×（-24）=-35+48=13．
故答案为：13．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．或
【分析】先观查两个方程组的特征可知，再把代入求解即可．
【详解】解：依题意得：，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，仔细观查得到方程组的相同点是解题的关键．
18．4
【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是22人，列出二元一次方程，解答即可．
【详解】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y=22，
因为x，y是自然数，2y是偶数，22是偶数，
所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，
当x=0时，y=11，
当x=2时，y=8，
当x=4时，y=5，
当x=6时，y=2，
综合以上得知，有4种租住方案．
故答案是：4．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出二元一次方程，再根据方程的未知数的特点解答即可．
19．
【分析】根据题意即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
根据题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）把③代入方程①，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③求出y即可；
（2）①×2+②可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y即可．
【详解】（1）解：，
由②得y=x-1③，
把③代入①，得2x+x-1=5，
解得x=2，
把x=2代入代入③，得y=1，
故原方程组的解为；
（2）解：，
①×2+②，得x=，
解得x=4，
把x=4代入代入①，得y=4，
故原方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，
12x+9（10-x）≤100，
∴x≤，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3
∴10-x=10，9，8，7
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备3台，B型设备7台；
（3）由题意：220x+180（10-x）≥1880，
∴x≥2，
又∵x≤，
∴x为2，3．
当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），
当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
22．甲每小时走千米，乙每小时走千米
【分析】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米，
根据题意，得．
整理，得．
解得．
答：甲每小时走千米，乙每小时走千米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
23．8人，35棵
【分析】设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵，再根据每人种4棵，还剩下3棵树苗；每人种5棵，则缺少5棵树苗，列方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵．
，
解得：，
答：这组同学有8人，需种植的树苗是35棵．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
24．(1)每件羽绒服的标价为700元
(2)这批羽绒服共购进120件
【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，由十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元，列出一元一次方程求解即可；
（2）设这批羽绒服购进a件，由十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利1 2700元，列出一元-次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设每件羽绒服的标价为x元，
根据题意得： ，
解得： x=700，
答：每件羽绒服的标价为700元．
（2）解：设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出 (件)，由题意得：
，
解得： a=120，
答：这批羽绒服共购进120件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
25．（1）1班有49名学生，2班有53名学生；（2）八年级报名48人，九年级报名58人
【分析】（1）设七年级1班有名学生，2班有名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设八年级报名人，九年级报名人，分两种情况：①若，②若，由题意分别列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，
分两种情况：
①若，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意（2）要分两种情况作答．