2021-2022学年黑龙江省各地人教版七年级数学下学期期末试题选编——第九章不等式与不等式组练习题（附答案解析）
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| 名称 | 2021-2022学年黑龙江省各地人教版七年级数学下学期期末试题选编——第九章不等式与不等式组练习题（附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 331.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 22:54:42 | ||
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文档简介
第九章：不等式与不等式组
一、单选题
1．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）若，则下列不等式一定成立的是：（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列实数中，不是的解的是（ ）
A． B． C．0 D．3.5
3．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）已知不等式组解集为，则的值为（ ）
A．1 B．2022 C． D．
6．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
8．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是________．
9．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于的方程的解为________．
10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）1.把“x的5倍与7的差不大于3”不等式表示为______．
11．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则最优惠打__________折．
12．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是________．
13．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是_______．
14．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）关于x的不等式组的解是，那么a的取值范围是______．
15．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______．
16．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为________．
三、解答题
17．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）解方程
(1)解二元一次方程组：．
(2)解不等式，并在数轴上表示解集：．
18．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
19．（2022春·黑龙江黑河·七年级统考期末）买4个足球，3个篮球共用1090元；买5个足球，1个篮球花840元．
(1)足球和篮球每个各是多少元？
(2)根据实际情况，需一次性购买足球和篮球共10个（足球和篮球都要买），若购买足球和篮球的总费用不超过1500元的情况下，有哪几种购买方案？其中哪种方案所花总费用最少？最少费用是多少元？（用不等式知识解答）
20．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）为防控新型冠状病毒，某校购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3400元．
(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
(2)学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种消毒液比甲种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，则最多能购买乙种消毒液多少瓶？
21．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）解不等式组：并写出它的所有整数解．
22．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）解不等式（不等式组）
(1)≤
(2)
24．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．
25．（2022春·黑龙江绥化·七年级统考期末）在关于x，y的方程组中，未知数满足，．
(1)试确定m的取值范围；
(2)化简．
26．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）临近毕业，某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
27．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进品牌的化妆品5套，品牌的化妆品6套，需要950元；若购进品牌的化妆品3套，品牌的化妆品2套，需要450元.
(1)求、两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
(2)若销售1套品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进品牌化妆品的数量比购进品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
28．（2022春·黑龙江绥化·七年级统考期末）某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
（1）求、的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案：
1．C
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：A．由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．由a＞b，得a-2＞b-2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．由a＞b，得，原变形正确，故此选项符合题意；
D．由a＞b，得-a＜-b，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【分析】利用不等式的基本性质，移项，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．
【详解】解：2x+1≥x，
解得x≥-1，
∵-3＜-1，
∴-3不是2x+1≥x的解，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解的解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．正确求出不等式的解集是解题的关键．
3．C
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，
∴3m+2＞-，
解得：m＞，
∴m的最小整数解为-1，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
4．B
【分析】先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．
5．A
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1-a=-2，=3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：x＞1-a，
解不等式②得：x＜，
∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜，
∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，
∴1-a=-2，=3，
∴a=3，b=4，
∴（a-b）2022=（3-4）2022
=（-1）2022
=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组、有理数的乘方，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
6．C
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．
【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．
7．>
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴-3a-2＞-3b-2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．
8．
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．
【详解】解：根据题意知m+3=1，
解得，
则不等式为，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和一元一次不等式的定义，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．y=2
【分析】根据不等式ax-2＞0的解集为x＜-2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
【详解】解：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集为x＜-2，
∴a=-1，
代入方程得：-y+2=0，
解得：y=2．
故答案为：y=2．
10．
【分析】根据x的5倍为5x，然后与7的差不大于3得出即可．
【详解】由题意得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等关系．
11．8
【分析】设打了x折，用售价乘以折扣减去进价得到利润，根据利润率不低于20%，列出方程即可．
【详解】解：设打了x折，
由题意，得：，
解得：
故答案为：8．
【点睛】本题考查一元一次不等式得应用，读懂题意，求出打折后的利润，根据利润率不低于20%列出方程是关键．
12．8
【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13．4＜a≤5
【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有三个，即可得到a的取值范围．
【详解】解：，
解不等式，得：x≥2，
由题意可知，不等式组有解集，
∴该不等式组的解集是2≤x＜a，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴这三个整数解是2，3，4，
∴4＜a≤5，
故答案为：4＜a≤5．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14．a≥3
【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．
【详解】解：，
解①得x＜3，
而不等式组的解集为x＜3，
所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．＜k＜1
【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．
【详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，
解得＜k＜1．
故答案为＜k＜1
【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
16．
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x＋8） 5（x 1），可列出不等式组．
【详解】解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．
17．(1)
(2)，数轴见解析
【分析】（1）用代入消元法即可求解；
（2）根据解一元一次不等式的方法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可解答，然后再数轴上表示其解集即可．
（1）解：②－①，得把代入①，得 ∴
（2）解：去分母：去括号：移项：∴在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查解二元一次方程组、 解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法和步骤．
18．（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【详解】解：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元
由题意可得:
解得:
答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．
（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（70-a）台
由题意可得： 30a+40（70-a）≤2500
解得：a≥30
答：最少需要购进A型号计算器30台．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
19．(1)一个足球130元，一个篮球190元
(2)共有3种方案：方案一：足球7个，篮，3个；方案二：足球8个，篮2个；方案三：足球9个，篮1个；方案三买9个足球，1个篮球，总花费最少，最少费用为1360元
【分析】（1）根据买4个足球，3个篮球共用1090元；买5个足球，1个篮球花840元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据一次性购买足球和篮球共10个（足球和篮球都要买），购买足球和篮球的总费用不超过1500元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
（1）
解：设：一个足球x元，一个篮球y元．
依题意有：，
解得：，
答：一个足球130元，一个篮球190元．
（2）
解 ：设买足球a个，则买篮球（10－a）个．
依题意有：，
解得：，因为a取整数且a＜10，所以a＝7，8，9，
所以共有3种方案：
方案一：足球7个，篮3个，共花费：7×130＋3×190＝1480元；
方案二：足球8个，篮2个，共花费：8×130＋2×190＝1420元；
方案三：足球9个，篮1个，共花费：9×130＋1×190＝1360元；
因为1360＜1420＜1480，
所以方案三买9个足球，1个篮球，总花费最少，最少费用为1360元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
20．(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是40元、30元
(2)最多能购买55瓶乙种消毒液
【分析】（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设购买a瓶乙种消毒液，则购买了瓶甲种消毒液，根据题意列出不等式，求解即可得出答案．
(1)
解：设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，
根据题意得，
解这个方程组，得，
答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是40元、30元．
(2)
解：设购买a瓶乙种消毒液，则购买了瓶甲种消毒液，
解得，
∵a为整数，
∴
答：最多能购买55瓶乙种消毒液．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，弄清数量关系，列出相应的方程组以及不等式是解本题的关键．
21．原不等式组的解集为：3＜x＜6；它的所有整数解：4，5
【分析】分别求出各个不等式组的解集，在求出其公共解集，再找出整数解．
【详解】解：
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＜6，
∴原不等式组的解集为：3＜x＜6
写出它的所有整数解：4，5；
故答案为：4，5．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法及其整数解的确定，解题的关键是分别求出各个不等式的解集，再求出公共解集．
22．﹣1＜x≤2，数轴见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
23．(1)≤
(2)-1＜≤1
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（1）
解：去分母得：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
24．（1）-2
（2）
（3），整数解为0，1
【分析】（1）先计算乘方与开方，再计算除法，最后计算加减即可；
（2）用加减法求解即可；
（3）先解不等式组求不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：（1）
=4＋2 － － 5×
= －
= －2；
（2）解：
，得 ③ ，
，得，
∴ ，
把代入②，得 即，
∴原方程组的解为．
（3）解：
由①，得 ．
由②，得 ．
∴原不等式组的解集为．
∴所有整数解为0，1．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，解不等式组，求不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则和解题方法是解题的关键．
25．(1)
(2)5
【分析】（1）求出方程组的解，根据x≥0，y＞0得到关于m的不等式组，解不等式组即可；
（2）根据（1）中m取值范围确定2+m和m-3的正负，然后去绝对值化简即可．
（1）
解：，
①×2-②得：3x=3m+6，
∴x=m+2．
②×2-①得：3y=9-3m，
∴y=3-m，
由x≥0，y＞0得：，
解得：-2≤m＜3；
（2）
解：∵-2≤m＜3，
∴2+m≥0，m-3＜0，
∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及绝对值化简，解题关键是熟知消元法解方程组的步骤以及求不等式组的解集的方法．
26．(1)图片纪念册25元/本，手绘纪念册35元/本；
(2)最多购买手绘纪念册10本．
【分析】（1）设手绘纪念册每本x元，图片纪念册每本y元，根据“购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元”列出方程组，解方程组即可；
（2）设该班购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据“购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元”列出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】（1）解:设手绘纪念册每本x元，图片纪念册每本y元，
由题意得，
解之得，
答：图片纪念册25元/本，手绘纪念册35元/本．
（2）解：设该班购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，
由题意得 ，
∴，
答：最多购买手绘纪念册10本．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
27．(1)A品牌的化妆品每套进价为100元，B品牌的化妆品每套进价为75元；(2)共有3种进货方案：①购进A品牌的化妆品16套，B品牌的化妆品36套；②购进A品牌的化妆品17套，B品牌的化妆品38套；③购进A品牌的化妆品18套，B品牌的化妆品40套.
【分析】（1）设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，根据“购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A品牌化妆品m套，则购进B品牌化妆品（2m＋4）套，根据B品牌化妆品最多可购进40套及总的获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案．
【详解】解：(1)设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元.
根据题意得，
解得：.
答：品牌的化妆品每套进价为100元，品牌的化妆品每套进价为75元.
(2)设购进品牌的化妆品套，品牌的化妆品套.
根据题意得，
解得16≤m≤18
∵m为整数，
∴共有3种进货方案：①购进A品牌的化妆品16套，B品牌的化妆品36套；②购进A品牌的化妆品17套，B品牌的化妆品38套；③购进A品牌的化妆品18套，B品牌的化妆品40套.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
28．（1）；（2）该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台；（3）购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．
【分析】（1）购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．
【详解】（1）由题意，得：
解得：
故x的值为12，y的值为10；
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台．
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台；
（3）由题意，得
解得：
当购买A型设备1台，B型设备9台时，所用资金为：1×12+9×10=102（万元）
当购买A型设备2台，B型设备8台时，所用资金为：2×12+8×10=104（万元）
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
一、单选题
1．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）若，则下列不等式一定成立的是：（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列实数中，不是的解的是（ ）
A． B． C．0 D．3.5
3．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）已知不等式组解集为，则的值为（ ）
A．1 B．2022 C． D．
6．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
8．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是________．
9．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于的方程的解为________．
10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）1.把“x的5倍与7的差不大于3”不等式表示为______．
11．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则最优惠打__________折．
12．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是________．
13．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是_______．
14．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）关于x的不等式组的解是，那么a的取值范围是______．
15．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______．
16．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为________．
三、解答题
17．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）解方程
(1)解二元一次方程组：．
(2)解不等式，并在数轴上表示解集：．
18．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
19．（2022春·黑龙江黑河·七年级统考期末）买4个足球，3个篮球共用1090元；买5个足球，1个篮球花840元．
(1)足球和篮球每个各是多少元？
(2)根据实际情况，需一次性购买足球和篮球共10个（足球和篮球都要买），若购买足球和篮球的总费用不超过1500元的情况下，有哪几种购买方案？其中哪种方案所花总费用最少？最少费用是多少元？（用不等式知识解答）
20．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）为防控新型冠状病毒，某校购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3400元．
(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
(2)学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种消毒液比甲种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，则最多能购买乙种消毒液多少瓶？
21．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）解不等式组：并写出它的所有整数解．
22．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）解不等式（不等式组）
(1)≤
(2)
24．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．
25．（2022春·黑龙江绥化·七年级统考期末）在关于x，y的方程组中，未知数满足，．
(1)试确定m的取值范围；
(2)化简．
26．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）临近毕业，某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
27．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进品牌的化妆品5套，品牌的化妆品6套，需要950元；若购进品牌的化妆品3套，品牌的化妆品2套，需要450元.
(1)求、两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
(2)若销售1套品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进品牌化妆品的数量比购进品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
28．（2022春·黑龙江绥化·七年级统考期末）某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
（1）求、的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案：
1．C
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：A．由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．由a＞b，得a-2＞b-2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．由a＞b，得，原变形正确，故此选项符合题意；
D．由a＞b，得-a＜-b，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【分析】利用不等式的基本性质，移项，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．
【详解】解：2x+1≥x，
解得x≥-1，
∵-3＜-1，
∴-3不是2x+1≥x的解，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解的解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．正确求出不等式的解集是解题的关键．
3．C
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，
∴3m+2＞-，
解得：m＞，
∴m的最小整数解为-1，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
4．B
【分析】先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．
5．A
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1-a=-2，=3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：x＞1-a，
解不等式②得：x＜，
∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜，
∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，
∴1-a=-2，=3，
∴a=3，b=4，
∴（a-b）2022=（3-4）2022
=（-1）2022
=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组、有理数的乘方，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
6．C
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．
【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．
7．>
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴-3a-2＞-3b-2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．
8．
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．
【详解】解：根据题意知m+3=1，
解得，
则不等式为，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和一元一次不等式的定义，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．y=2
【分析】根据不等式ax-2＞0的解集为x＜-2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
【详解】解：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集为x＜-2，
∴a=-1，
代入方程得：-y+2=0，
解得：y=2．
故答案为：y=2．
10．
【分析】根据x的5倍为5x，然后与7的差不大于3得出即可．
【详解】由题意得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等关系．
11．8
【分析】设打了x折，用售价乘以折扣减去进价得到利润，根据利润率不低于20%，列出方程即可．
【详解】解：设打了x折，
由题意，得：，
解得：
故答案为：8．
【点睛】本题考查一元一次不等式得应用，读懂题意，求出打折后的利润，根据利润率不低于20%列出方程是关键．
12．8
【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13．4＜a≤5
【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有三个，即可得到a的取值范围．
【详解】解：，
解不等式，得：x≥2，
由题意可知，不等式组有解集，
∴该不等式组的解集是2≤x＜a，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴这三个整数解是2，3，4，
∴4＜a≤5，
故答案为：4＜a≤5．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14．a≥3
【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．
【详解】解：，
解①得x＜3，
而不等式组的解集为x＜3，
所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．＜k＜1
【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．
【详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，
解得＜k＜1．
故答案为＜k＜1
【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
16．
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x＋8） 5（x 1），可列出不等式组．
【详解】解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．
17．(1)
(2)，数轴见解析
【分析】（1）用代入消元法即可求解；
（2）根据解一元一次不等式的方法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可解答，然后再数轴上表示其解集即可．
（1）解：②－①，得把代入①，得 ∴
（2）解：去分母：去括号：移项：∴在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查解二元一次方程组、 解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法和步骤．
18．（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【详解】解：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元
由题意可得:
解得:
答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．
（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（70-a）台
由题意可得： 30a+40（70-a）≤2500
解得：a≥30
答：最少需要购进A型号计算器30台．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
19．(1)一个足球130元，一个篮球190元
(2)共有3种方案：方案一：足球7个，篮，3个；方案二：足球8个，篮2个；方案三：足球9个，篮1个；方案三买9个足球，1个篮球，总花费最少，最少费用为1360元
【分析】（1）根据买4个足球，3个篮球共用1090元；买5个足球，1个篮球花840元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据一次性购买足球和篮球共10个（足球和篮球都要买），购买足球和篮球的总费用不超过1500元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
（1）
解：设：一个足球x元，一个篮球y元．
依题意有：，
解得：，
答：一个足球130元，一个篮球190元．
（2）
解 ：设买足球a个，则买篮球（10－a）个．
依题意有：，
解得：，因为a取整数且a＜10，所以a＝7，8，9，
所以共有3种方案：
方案一：足球7个，篮3个，共花费：7×130＋3×190＝1480元；
方案二：足球8个，篮2个，共花费：8×130＋2×190＝1420元；
方案三：足球9个，篮1个，共花费：9×130＋1×190＝1360元；
因为1360＜1420＜1480，
所以方案三买9个足球，1个篮球，总花费最少，最少费用为1360元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
20．(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是40元、30元
(2)最多能购买55瓶乙种消毒液
【分析】（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设购买a瓶乙种消毒液，则购买了瓶甲种消毒液，根据题意列出不等式，求解即可得出答案．
(1)
解：设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，
根据题意得，
解这个方程组，得，
答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是40元、30元．
(2)
解：设购买a瓶乙种消毒液，则购买了瓶甲种消毒液，
解得，
∵a为整数，
∴
答：最多能购买55瓶乙种消毒液．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，弄清数量关系，列出相应的方程组以及不等式是解本题的关键．
21．原不等式组的解集为：3＜x＜6；它的所有整数解：4，5
【分析】分别求出各个不等式组的解集，在求出其公共解集，再找出整数解．
【详解】解：
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＜6，
∴原不等式组的解集为：3＜x＜6
写出它的所有整数解：4，5；
故答案为：4，5．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法及其整数解的确定，解题的关键是分别求出各个不等式的解集，再求出公共解集．
22．﹣1＜x≤2，数轴见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
23．(1)≤
(2)-1＜≤1
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（1）
解：去分母得：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
24．（1）-2
（2）
（3），整数解为0，1
【分析】（1）先计算乘方与开方，再计算除法，最后计算加减即可；
（2）用加减法求解即可；
（3）先解不等式组求不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：（1）
=4＋2 － － 5×
= －
= －2；
（2）解：
，得 ③ ，
，得，
∴ ，
把代入②，得 即，
∴原方程组的解为．
（3）解：
由①，得 ．
由②，得 ．
∴原不等式组的解集为．
∴所有整数解为0，1．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，解不等式组，求不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则和解题方法是解题的关键．
25．(1)
(2)5
【分析】（1）求出方程组的解，根据x≥0，y＞0得到关于m的不等式组，解不等式组即可；
（2）根据（1）中m取值范围确定2+m和m-3的正负，然后去绝对值化简即可．
（1）
解：，
①×2-②得：3x=3m+6，
∴x=m+2．
②×2-①得：3y=9-3m，
∴y=3-m，
由x≥0，y＞0得：，
解得：-2≤m＜3；
（2）
解：∵-2≤m＜3，
∴2+m≥0，m-3＜0，
∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及绝对值化简，解题关键是熟知消元法解方程组的步骤以及求不等式组的解集的方法．
26．(1)图片纪念册25元/本，手绘纪念册35元/本；
(2)最多购买手绘纪念册10本．
【分析】（1）设手绘纪念册每本x元，图片纪念册每本y元，根据“购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元”列出方程组，解方程组即可；
（2）设该班购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据“购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元”列出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】（1）解:设手绘纪念册每本x元，图片纪念册每本y元，
由题意得，
解之得，
答：图片纪念册25元/本，手绘纪念册35元/本．
（2）解：设该班购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，
由题意得 ，
∴，
答：最多购买手绘纪念册10本．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
27．(1)A品牌的化妆品每套进价为100元，B品牌的化妆品每套进价为75元；(2)共有3种进货方案：①购进A品牌的化妆品16套，B品牌的化妆品36套；②购进A品牌的化妆品17套，B品牌的化妆品38套；③购进A品牌的化妆品18套，B品牌的化妆品40套.
【分析】（1）设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，根据“购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A品牌化妆品m套，则购进B品牌化妆品（2m＋4）套，根据B品牌化妆品最多可购进40套及总的获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案．
【详解】解：(1)设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元.
根据题意得，
解得：.
答：品牌的化妆品每套进价为100元，品牌的化妆品每套进价为75元.
(2)设购进品牌的化妆品套，品牌的化妆品套.
根据题意得，
解得16≤m≤18
∵m为整数，
∴共有3种进货方案：①购进A品牌的化妆品16套，B品牌的化妆品36套；②购进A品牌的化妆品17套，B品牌的化妆品38套；③购进A品牌的化妆品18套，B品牌的化妆品40套.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
28．（1）；（2）该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台；（3）购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．
【分析】（1）购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．
【详解】（1）由题意，得：
解得：
故x的值为12，y的值为10；
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台．
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台；
（3）由题意，得
解得：
当购买A型设备1台，B型设备9台时，所用资金为：1×12+9×10=102（万元）
当购买A型设备2台，B型设备8台时，所用资金为：2×12+8×10=104（万元）
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．