浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 198.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-06 17:52:11 | ||
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文档简介
2013学年浙江省第二次五校联考
数学（理科）试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考 ( http: / / www.21cnjy.com )生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A，B相互独立，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A在一次试验中发生的概率是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次独立重复试验中事件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恰好发生 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次的概率
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
球的表面积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
球的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
棱柱的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的高．
棱台的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别表示棱台的上、下底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱台的高．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是虚数单位，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2．设集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3． 函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小正周期为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .则“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，内角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的对边分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．在平面直角坐标系中，不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示的平面区域的面积是
A．8 B．4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直
观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其
中俯视图中椭圆的离心率为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是边长为2的等边三角形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是边 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的
动点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
9．已知椭圆C: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为其长轴 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的6等分点，分别过这五点
作斜率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的一组平行线，交椭圆C于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 这10条直线的斜率乘积为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10．下列四个函数:① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ; ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为
A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ② ④ D．① ③ ④
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．二项式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的展开式中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的系数为 ▲ ．
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ．
13．若非零向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
14．已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最大值为1，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
15．对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，都有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的值域 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上
的值域为 ▲ ．
16．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小 ( http: / / www.21cnjy.com )孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 ▲ 种．
17．已知：长方体 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为对角线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的中点，过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的直线与长方体表面交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为长方体表面上的动点，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为取出2球中白球的个数，已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的分布列及其数学期望．
19．（本题满分14分）
已知数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 项和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
20．（本题满分15分）
如图，在四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，四边形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正方形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的中点.
（Ⅰ）求证:平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;
（Ⅱ）求二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小.
21．（本题满分15分）
已知椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的左焦点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（Ⅰ）求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的标准方程；
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 交椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 两点，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值，并求此时的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
22．（本题满分14分）
已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的单调区间；
（Ⅱ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最小值．
2013学年浙江省第二次五校联考
数学（理科）答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．B； 2．B； 3．D； 4． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 5．A；
6． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 7．C； 8．C； 9．B； 10．D．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 12． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 13．2； 14． 0或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；
15． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 16． 648； 17． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）
18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 个，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
（Ⅱ）随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的分布列如下：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 0 1 2
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
19.解:（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（Ⅱ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
20. 解：（Ⅰ）因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
又因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正方形, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
所以平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅱ）法1.易知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
分别以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴,建立空间直角坐标系(如图)
不妨设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的法向量,则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的法向量,则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
法2. 取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点,联结 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
又因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 就是二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的补角.
不妨设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
所以二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
21. 解：（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,椭圆方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（Ⅱ）若直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 斜率不存在,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
设直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,此时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
22. 解:（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的单调减区间为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 单调增区间为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅱ）由题意可知: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立,且等号可取.
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立,且等号可取.
令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上递减, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上递增.所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 递减;
在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 递增.
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上递减,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
故方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有唯一解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
综上所述,当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,仅有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（第7题）
（第8题）
（第12题）
（第20题）
数学（理科）试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考 ( http: / / www.21cnjy.com )生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A，B相互独立，那么
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
如果事件A在一次试验中发生的概率是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次独立重复试验中事件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恰好发生 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次的概率
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
球的表面积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
球的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中R表示球的半径．
棱柱的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱锥的高．
棱台的体积公式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别表示棱台的上、下底面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示棱台的高．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是虚数单位，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2．设集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3． 函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小正周期为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .则“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，内角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的对边分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．在平面直角坐标系中，不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示的平面区域的面积是
A．8 B．4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直
观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其
中俯视图中椭圆的离心率为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是边长为2的等边三角形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是边 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的
动点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
9．已知椭圆C: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为其长轴 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的6等分点，分别过这五点
作斜率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的一组平行线，交椭圆C于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 这10条直线的斜率乘积为
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10．下列四个函数:① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ; ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为
A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ② ④ D．① ③ ④
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．二项式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的展开式中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的系数为 ▲ ．
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ．
13．若非零向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
14．已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最大值为1，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ▲ ．
15．对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，都有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的值域 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上
的值域为 ▲ ．
16．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小 ( http: / / www.21cnjy.com )孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 ▲ 种．
17．已知：长方体 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为对角线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的中点，过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的直线与长方体表面交于两点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为长方体表面上的动点，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为取出2球中白球的个数，已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的分布列及其数学期望．
19．（本题满分14分）
已知数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（Ⅰ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 项和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
20．（本题满分15分）
如图，在四棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，四边形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正方形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的中点.
（Ⅰ）求证:平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;
（Ⅱ）求二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小.
21．（本题满分15分）
已知椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的左焦点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（Ⅰ）求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的标准方程；
（Ⅱ）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 交椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 两点，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值，并求此时的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
22．（本题满分14分）
已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的单调区间；
（Ⅱ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最小值．
2013学年浙江省第二次五校联考
数学（理科）答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．B； 2．B； 3．D； 4． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 5．A；
6． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 7．C； 8．C； 9．B； 10．D．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 12． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 13．2； 14． 0或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；
15． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； 16． 648； 17． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）
18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 个，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
（Ⅱ）随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的分布列如下：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 0 1 2
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
19.解:（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（Ⅱ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
20. 解：（Ⅰ）因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
又因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正方形, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
所以平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅱ）法1.易知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
分别以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴,建立空间直角坐标系(如图)
不妨设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的法向量,则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的法向量,则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
法2. 取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中点,联结 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
又因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 就是二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的补角.
不妨设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
所以二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平面角的大小为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
21. 解：（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,椭圆方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（Ⅱ）若直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 斜率不存在,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
设直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,此时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
22. 解:（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的单调减区间为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 单调增区间为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（Ⅱ）由题意可知: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立,且等号可取.
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恒成立,且等号可取.
令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上递减, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上递增.所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 递减;
在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 递增.
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上递减,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
故方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有唯一解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
综上所述,当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,仅有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（第7题）
（第8题）
（第12题）
（第20题）
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