浙江省五校2014届高三第二次联考数学文试题 Word版含答案

2013学年浙江省第二次五校联考
数学（文科）试题卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，且，那么的值可以是（　）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是 “”的( )
A．必要而不充分条件 　　　　　B．充要条件?
C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于
A． B．? C． D．
4．已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像　　（ ）
A．向右平移个单位　　　　　B．向左平移个单位
C．向右平移个单位　　　　　D． 向左平移个单位
5．下列命题正确的是( )
A．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面
B．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面
C．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线
D．若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线
6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．126 B．105? C．91 D．66
7．若且则的值为　　（ ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）
A．　 B． C． D．
9．已知函数， 其中，且，现给出如下结论：①；②；③；④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用表示非空集合中的元素个数，定义
若，设，
则等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ；
12．一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为 .
13．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条。
14．若实数满足不等式组，则的最大值是 　　
15．已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=
16．已知为的外心，.若, 则＝
17．设，则的最小值为 　　
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.
19．（本题满分14分）已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，
求的取值范围.

20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD, ，，E是BD的中点.
（Ⅰ）求证：EC//平面APD；
（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角的的正弦值．
21．（本题满分l5分)已知函数。
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围．
22．（本题满分14分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点．
（I）求直线与直线的斜率的乘积；
（II）若，求证：△的周长为定值．
2013学年浙江省第二次五校联考
数学（文科）答案
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1.D 2．C 3. D 4．A 5．B 6. B 7. C 8. D 9．B 10. A
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
11．　　12. 　13．32　　　14．5　　15．　　16．3　　17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解：（1）因为，所以，
　　　 因为，由正弦定理可得：

，整理可得：
所以，。
(2)由得
从而=
当时，函数取得最大值。
19．解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，
解得或（舍），从而
（Ⅱ）由（1）知：.
∵对任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：
对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.
∵ 在区间上单调递增，.
的取值范围为.
20．解：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，
∵E是BP的中点，∴EF//AB且，
又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD ……2分
又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE …………4分
（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，
所以PH⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD于AD ∴PH⊥面ABCD
∴HB是PB在平面ABCD内的射影 ∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…………6分
∵四边形ABCD中，
∴四边形ABCD是直角梯形，
设AB=2a，则，在中,易得,
，又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴在中，…………10分
(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…………11分
，又∴，
在中，
∴二面角P-AB-D的的正弦值为　　　…………15分
21．解：（1）
由题知，有，得或 ……4分
而当时，切线与平行，符合题意
当时，切线为重合，不合条件，舍去
故． ……………6分
（2），
设，，设的两根为
（1）当即时，，单调递增，满足题意；………8分
（2）当即或时，
①若，则，即，
此时，在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，故不满足题意 …………………………10分
②若，则，
此时，在上单调递增，满足题意 ……………12分
③若，则，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故不满足题意 ……………14分
综上得的取值范围为 …………………………15分
22．解：（I）由抛物线过点知………………1分
设直线的方程为
由得 ………………2分
设，
则 ………………3分
…6分
（II）的中点坐标为，即，
，
所以的中点坐标为， ………………8分
由已知得，即．………………10分
设，则，
在上是增函数，又，，故在内有一个零点，
函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根．
所以满足条件的三角形唯一确定，从而△的周长为定值．…………14分