（深圳）北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除 培优练习题（2.14）（含解析）

一．选择题（共3小题）
1．若a＝3555，b＝4444，c＝5333，比较a、b、c的大小（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
3．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（　　）
A． B． C．﹣2 D．4
二．填空题（共2小题）
4．若2m 2n＝16，则4（m+n）2＝　 　．
5．已知a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M与N的大小关系是M　 　N（填“＞”“＜”或“＝”）
三．解答题（共3小题）
6．已知，求的值．
7．数学课上老师出了一道题，计算：．
小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”，小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮思路完成计算．
8．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2．
2023年02月13日的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．若a＝3555，b＝4444，c＝5333，比较a、b、c的大小（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵a＝3555＝（35）111＝243111，
b＝4444＝（44）111＝256111，
c＝5333＝（53）111＝125111，
又∵256＞243＞125，
∴b＞a＞c，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，
解得b＝2，a＝2，
∴a+b＝2+2＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（　　）
A． B． C．﹣2 D．4
【分析】由于已知的底数是3，而要求的代数式的底数是9，所以把要求代数式的底数变为3，利用积的乘方法则、逆用同底数幂的乘除法法则，变形结果后代入求值．
【解答】解：原式＝[（3）2]m﹣n+1
＝32m﹣2n+2
＝32m÷32n×32
∵32m＝5，32n＝10，
∴原式＝5÷10×9
＝．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则、代入求值等知识点．解决本题的关键是利用幂的运算法则，变形多项式．
二．填空题（共2小题）
4．若2m 2n＝16，则4（m+n）2＝　64　．
【分析】通过前面条件同底数幂的乘法可得2m+n＝16，可得m+n＝4，整体代入所求式子即可得到答案．
【解答】解：∵2m×2n＝2m+n，24＝16，∴m+n＝4，
∴4（m+n）2＝4×42＝4×16＝64．
故答案为：64．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，关键是利用同底数幂乘法解出m+n的值．
5．已知a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M与N的大小关系是M　＞　N（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据题目中的式子，可设a1+a2+a3+…+a2018＝m，然后用M﹣N计算与0比较大小，即可解答本题．
【解答】解：设a1+a2+a3+…+a2018＝m，
则M﹣N
＝m（m﹣a1+a2019）﹣（m+a2019）（m﹣a1）
＝m2﹣ma1+ma2019﹣m2+ma1﹣ma2019+a1a2019
＝a1a2019，
∵a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，
∴a1a2019＞0，
∴M﹣N＞0，
故答案为：＞．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
三．解答题（共3小题）
6．已知，求的值．
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数），逆向应用．
【解答】解：原式＝.
＝.
＝.
＝.
＝．（﹣5）1001
＝×（﹣5）
＝﹣5．
【点评】本题考查积的乘方的法则的逆向应用，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．数学课上老师出了一道题，计算：．
小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”，小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮思路完成计算．
【分析】设，将原式变形为x（1+x+）﹣（1+x）（x+），再根据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则展开、合并可得．
【解答】解：设，
则原式＝x（1+x+）﹣（1+x）（x+）
＝x+x2+x﹣x﹣﹣x2﹣x
＝﹣．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式法则．
8．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2．
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2
＝4y6﹣64y6﹣4y2 （9y4）
＝4y6﹣64y6﹣36y6
＝﹣96y6．
【点评】考查了积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
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