河北省衡水市阜城中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

阜城中学2013-2014学年高二下学期第二次月考
数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．是复数为纯虚数的（ ）
Ａ．充分条件但不是必要条件
Ｂ．必要条件但不是充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不是充分也不必要条件
2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
3．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．在下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①两个复数不能比较大小；
②，若，则；
③若是纯虚数，则实数；
④是虚数的一个充要条件是；
⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；
⑥的一个充要条件是．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)．
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
7.在数列{an}中，若a1＝2，a2＝6，且当n∈N*时，an＋2是an·an＋1的个位数字，则a2 014等于（） A．2 B．4 C．6 D．8
8. 下列框图中，是流程图的是 ( )
9．用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是( )
A．、至少有一个为0
B．、至少有一个不为0
C．、全不为0
D．、中只有一个为0
【答案】
10、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（?） A.求输出a,b,c三数的最大数
B. 求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列
D. 将a,b,c按从大到小排列
11. 在如右上图的程序图中，输出结果是
A .5 B .10 C .20 D .15
12． 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是 (　　)
A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1)
答案　B
解析　依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n＋1，且每组共有n个整数时，这样的前n组一共有个整数时，注意到<60<，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各数对依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个整数对是(5,7)，选B.
ＢＤＤＢA B AC B B C B
二、填空题(每题5分，共20分)
13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析　由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案　0. 254
14． 有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为________．
答案　an＝n3
解析　由题意知a1＝1＝13，a2＝3＋5＝8＝23，a3＝7＋9＋11＝27＝33，a4＝13＋15＋17＋19＝64＝43，….因此可归纳出an＝n3.
15．若复数所对应的点在第四象限，则为第　一　　　象限角．
16．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　．
三、解答题
17．(10分)（1）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
1．解：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcos θ＝0，整理得ρ＝2cos θ.
（2）已知伸缩变换表达式为曲线C在此变换下变为椭圆＋y′2＝1，求曲线C的方程．
2．解：∵
∴将其代入方程＋y′2＝1，
得＋2＝1，
即x2＋＝1，故曲线C的方程为x2＋＝1.
.
18．(12分)在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与sin2成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)．
(1)求动点P的轨迹的坐标方程；
(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．
5．解：(1)设ρ＝，
∵2＝，∴k＝1.
∴ρ＝＝.
(2)∵ρ＋ρsin θ＝2，
∴＋y＝2.整理得
y＝－x2＋1.
∴轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线．
19．(12分)已知复数的模为，求的最大值．
解：，
，故在以为圆心，
为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知的最大值为．
21．(12分)已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．
解：，
，
对恒成立．
当，即时，不等式成立；
当时，
综上，．
22．(12分)已知，是纯虚数，又，求．