19.1.2 函数的图象（3）课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
19.1.2函数的图象（3）
人教版八年级下册
知识回顾
1.函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.函数图象的画法步骤
1
列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2
描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3
连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
教学目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点，能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
2．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.
新知导入
例1 已知边长为x的正方形面积为S
求（1）面积S与边长x的函数解析;
（2）画出该函数的函数图象。
解：（1）根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是 .由正方形面积公式可得S与x的函数解析式为 .
x＞0
S=x2
1.解析式法表示函数
定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.
新知探究
解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数有什么优缺点？
用解析式法表示函数时需要注意什么？
1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
新知探究
例1 已知边长为x的正方形面积为S
求（1）面积S与边长x的函数解析;
（2）画出该函数的函数图象。
解：（2）列表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
2.列表法表示函数
定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
新知探究
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
用列表法表示函数有什么优缺点？
新知探究
例1 已知边长为x的正方形面积为S
求（1）面积S与边长x的函数解析;
（2）画出该函数的函数图象。
解：（2）描点、画图
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
3.图象法表示函数
定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.
新知探究
用图象法表示函数有什么优缺点？
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.
新知典例
例2 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
新知探究
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
x/时
y/米
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
在同一直线上
上升0.3m
5
新知探究
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
x/时
y/米
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
新知探究
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
y＝0.3t＋3的函数值，
故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
也可利用函数图象估计出这个值.
新知小结
2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.
并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；
根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．
1.表示函数的三种常用方法是解析式法、列表法和图象法．
注意
新知探究
例3　已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.
(1)确定y与x之间的函数关系式；
(2)确定x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解：(1)依题意，得y＝12－2x；
新知探究
(3)列表：
x 3 4 5 5.5 6
y 6 4 2 1 0
描点、连线，其图象如图所示
新知练习
例4 一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
新知练习
解：(1)y＝48－0.6x(0≤x≤80)；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，
∴这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L；
当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，
∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km；
(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，
即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80 km.
新知练习
C
m＝180°(n－2)(n≥3)
新知练习
3.一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系.
解：（1）解析式法：
由题目可知：行驶距离=行驶时间速度，则有 s=60t（t≥0）.
新知练习
解：（2）列表法：
t/h … 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
s/km … 0 30 60 90 120 150 180 …
在自变量的取值范围之内，选取合适的 t.
3.一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系.
新知练习
解：（3）图象法：
3.一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系.
课堂总结
函数表示法
解析
式法
列表法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
课堂练习
C
C
课堂练习
y＝0.5x＋12
课堂练习
4.小明家的固定电话收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元.
（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式；
（2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？
次数x 10 20 30 40 50 60 70
费用y
课堂练习
（1）试写出小明家一个月内电话费 y 与打电话次数 x 之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.
次数x 10 20 30 40 50 60 70
费用y
y=
24 (x≤30)
0.2x+18 (x＞30)
24
24
24
26
28
30
32
课堂练习
（2）画出图象：
x
y
O
10
20
30
50
40
60
70
24
26
28
30
32
34
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
谢谢
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