1．下列命题中，正确的是( )
A．始边和终边都相同的两个角一定相等
B．－135°是第二象限角
C．若450°<α≤540°，则是第一象限角
D．相等的两个角终边一定相同
解析：选D.据角的相关概念易知．
2．－1 120°角所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.由题意，得－1 120°＝320°＋(－4)×360°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．
3．把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A．45°－4×360° B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°＋(－5)×360°
解析：选D.注意角α的取值范围是解题的关键．
4．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．
5．终边落在x轴上的角的集合为( )
A．{β|β＝n·360°，n∈Z}
B．{β|β＝n·180°，n∈Z}
C．{β|β＝(2n＋1)·180°，n∈Z}
D．{β|β＝(2n＋1)·360°，n∈Z}
答案：B
6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．
解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k·360°－367°，k∈Z.当k＝1,2,3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．
答案：－7°，353°，713°
7．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．
解析：2小时40分＝小时，－360°×＝－960°，故分针走过的角为－960°.
答案：－960°
8．根据角α终边的位置，写出角α的集合：
在第二象限角平分线上时，α＝________，k∈Z；
在第一、三象限角平分线上时，α＝________，k∈Z.
解析：先研究角在[0°，360°)内的情况，再加上360°的整数倍，即可得终边在第二象限角平分线上的角，α＝135°＋k·360°，k∈Z；终边在第一、三象限角平分线上，α＝45°＋k·180°，k∈Z.
答案：135°＋k·360° 45°＋k·180°
9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.
解：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．
(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．
(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．
10．写出如图所示阴影部分的角α的范围．
解：(1)因与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式．所以图(1)中阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．
1．如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为( )
A．α＋β＝0°
B．α－β＝90°
C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)
D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)
解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，
β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．
将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，
即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．
2．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，那么集合A、B、C的关系是________．
解析：集合A中的角表示所有与60°终边相同的角，集合B中的角的终边也与60°终边相同，但比集合A的元素个数少．而集合C中当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，γ＝60°＋n·360°，n∈Z；当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，γ＝240°＋n·360°，n∈Z，∴集合C中的角不但含有所有与60°终边相同的角，还含有所有与240°终边相同的角．故应填B?A?C.
答案：B?A?C
3．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
(1)－210°；(2)－1 484°37′
解：(1)∵－210°＝－360°＋150°，∴与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝150°＋k·360°，k∈Z}，其中最小正角为150°，最大负角为－210°.
(2)∵－1 484°37′＝－5·360°＋315°23′，∴与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝315°23′＋k·360°，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.
4．试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．
解：终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.
