1．下列说法中，错误的说法是 ( )
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．周角的大小等于2π
C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
解析：选D.根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．
2．下列转化结果错误的是( )
A．67°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600°
C．－150°化成弧度是－ D.化成角度是15°
解析：选C.对A,67°30′＝67.5×＝，正确；对B，－＝－×()°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×()°＝15°，正确．
3．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为( )
A.π cm B.π cm
C.π cm D.π cm
解析：选A.根据弧长公式，得l＝×8＝ cm.
4．将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( )
A．－－8π B．－－8π
C．－－10π D．－－10π
解析：选A.－1 485°＝－1 485×＝－＝－－8π.
5．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析：选C.当k＝2m，m∈Z时，
2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；
当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.
6．把－900°化成弧度为________．
解析：－900°＝－900×＝－5π.
答案：－5π
7．若角α的终边与π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________．
解析：由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋(k∈Z)．
令k＝0,1,2,3，得为，，，.
答案：，，，
8．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．
解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β，于是l＝|α|r＝β·3r，∴β＝α.
答案：
9．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．
(1)165°；(2)－1 725°；(3)－60°＋360°·k(k∈Z)．
解：(1)165°＝×165°＝π，是第二象限角；
(2)－1 725°＝75°－5×360°＝－5·2π＋＝－10π＋，是第一象限角．
(3)－60°＋360°·k＝－×60°＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．
10．已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．
解：设扇形的半径为r，面积为S，则扇形的圆心角为80×＝.
∴扇形的弧长为r，∴r＋2r＝＋4，∴r＝2.
∴S＝·r2＝.
即扇形的面积为.
1．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于( )
A．? B．{α|－4≤α≤4}
C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
解析：选D.令k＝－1,0可得集合A分别为{α|－2π≤α≤－π，k∈Z}和{α|0≤α≤π，k∈Z}，所以A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．
2．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，10 s间转过________弧度．
解析：10 s间列车转过的扇形弧长为×30＝(km)，
转过的角α＝＝ (弧度)．
答案：
3．已知α＝2 000°.
(1)把α写成β＋2kπ(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；
(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．
解：(1)α＝2 000°＝200°＋5×360°＝π＋10π；
(2)θ与α的终边相同，故θ＝π＋2kπ，k∈Z；
又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝π＋4π＝.
4.
如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A， P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．点P逆时针方向每秒转，点Q顺时针方向每秒转，试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长．
解：令经过t s后第一次相遇．
(＋)t＝2π，
即t＝4(s)．
则第5次相遇在20 s时．
当t＝20 s时，
点P走过的弧长为×20＝π，
点Q走过的弧长为×20＝π.
因为π＝6π＋π，
则两点相遇时所在位置为π处．
课件29张PPT。1．1.2 弧度制第一章 三角函数学习导航
(2)弧度制
长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作__________.半径长1 rad想一想
“α＝1”这种写法有意义吗？
提示：有意义，表示1弧度的角．
(3)角的弧度数的求法
正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个_______，零角的弧度数是_____.正数负数0做一做
1.下列说法正确的是________．
①1弧度是1度的圆心角所对的弧；
②1弧度是长度为半径的弧；
③度与弧度是度量角的两种不同的度量单位；
④1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位．
答案：③④
2ππ做一做
2.填表：
3．扇形的弧长及面积公式
做一做跟踪训练题型二 用弧度制表示角的集合
(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，
其中0≤α≤2π.
(2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β.【名师点评】 表示角的集合，既可以用角度，也可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度又含有弧度，如在“α＋2kπ(k∈Z)”中，α必须是用弧度制表示的角，在“α＋k·360°，(k∈Z)”中，α必须是用角度制表示的角．
跟踪训练
2．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内
(不包括边界)的角的集合．
题型三 弧长、扇形面积的有关计算
跟踪训练
3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm，
求扇形的面积；
(2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的圆心角的弧度数．
1．有关“角度”与“弧度”概念的理解规范解答 求扇形面积的最值 (本题满分12分)一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？12抓关键 促规范
首先利用条件列出关于θ和r的关系，用r表示θ，从而把S表示为关于r的一元二次函数．
利用二次函数求最值时，要注意r的取值范围，本题若忽视04．已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时，
扇形的周长取最小值？
