(人教A版)数学必修四 1.2.1 任意角的三角函数 课件(共36张PPT)

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名称 (人教A版)数学必修四 1.2.1 任意角的三角函数 课件(共36张PPT)
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文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-05-07 11:01:27

文档简介


1.已知P(-,y)为角β的终边上的一点,且sin β=,则y的值为(  )
A.±          B.
C.- D.±2
解析:选B.r=,sin β===,
∴y>0,解得y=,或y=-(舍去),故选B.
2.若角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在(  )
A.y轴上 B.x轴上
C.直线y=x上 D.直线y=-x上
解析:选B.由题意,得|cos α|=1,即cos α=±1,故角α的终边在x轴上,故选B.
3.若角α的终边过点(2sin 30°,-2cos 30°),则sin α的值等于(  )
A. B.-
C.- D.-
解析:选C.∵角α的终边过点(2sin 30°,-2cos 30°),
∴角α终边上一点的坐标为(1,-),
故sin α==-.
4.已知sin α=,cos α=-,则角α所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:选B.由sin α=>0得角α的终边在第一或第二象限;由cos α=-<0得角α的终边在第二或第三象限.综上,角α所在的象限是第二象限.
5.函数y=的定义域为(  )
A. {x|x≠+2kπ,k∈Z}
B.{x|x≠+2kπ,k∈Z}
C.{x|x≠2kπ,k∈Z}
D.{x|x≠-+2kπ,k∈Z}
解析:选A.∵1+sin x≠0,∴sin x≠-1.
又sin=-1,∴x≠+2kπ,k∈Z.
6.5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10cos 180°=__________.
解析:sin 90°=1,cos 0°=1,sin 270°=-1,cos 180°=-1.
∴原式=5×1+2×1-3×(-1)+10×(-1)=0.
答案:0
7.若α为第二象限角,则-=________.
解析:α为第二象限角,∴sin α>0,cos α<0.
答案:2
8.设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:
①MP解析:sin=MP>0,cos=OM<0.
答案:②
9.计算:sin 390°-cosπ+3cos(-660°)-tan(-π)+tan(-720°).
解:原式=sin(360°+30°)-cos(4π+)+3cos(-720°+60°)-tan(-2π+)+tan 0°
=sin 30°-cos+3cos 60°-tan
=-×+3×-×=-1+-1=0.
10.已知角α的终边在直线y=x上,求α的三角函数值.
解:设P(a,a)(a≠0)是其终边上任一点,
则tan α==,
r= =2|a|,
当a>0时,sin α==,cos α==;
当a<0时,sin α==-,
cos α==-.
所以tan α=,sin α=,cos α=,或tan α=,
sin α=-,cos α=-.

1.设α角属于第二象限,且|cos|=-cos,则角属于(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:选C.2kπ+<α<2kπ+π (k∈Z),
kπ+<当k=2n(n∈Z)时,终边在第一象限;
当k=2n+1(n∈Z)时,终边在第三象限.
而|cos|=-cos?cos≤0,∴终边在第三象限.
2.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=________.
解析:∵θ∈(,π),∴cos θ<0,r=5|cos θ|=-5cos θ,
∴cos α==.
答案:
3.(1)求函数y=的定义域;
(2)求满足tan x=-1的角x的集合.
解:
(1)如图,∵2cos x-1≥0,
∴cos x≥.
∴函数定义域为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).
(2)在单位圆过点A(1,0)的切线上取AT=-1,连结OT,OT所在直线与单位圆交于P1、P2,则OP1或OP2是角α的终边,则α的取值集合是{α|α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z}.如图.
4.已知=-,且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(,m),求m的值及sin α的值.
解:(1)由=-可知sin α<0,
∴α是第三或第四象限角或y轴的负半轴上的角.
由lg(cos α)有意义可知cos α>0,∴α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上的角.
综上可知角α是第四象限的角.
(2)∵点M(,m)在单位圆上,
∴()2+m2=1,解得m=±.
又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.
由正弦函数的定义可知sin α=-.
课件36张PPT。1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数第一章  三角函数学习导航
1.任意角的三角函数的定义
在单位圆中,α是任意一个角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),如图所示:sin αcos αtan α三角函数.想一想
1.sin α是不是sin与α的乘积?
提示:不是,sin α是一个整体,不是sin与α的乘积,就如f(x)表示自变量为x的函数一样,离开自变量的“sin”是没有意义的.
做一做2.三角函数值的符号
如图所示:
正弦:_________象限正,________象限负;
余弦:_________象限正,________象限负;
正切:__________象限正,_________象限负.
简记口诀:一全正,二正弦、三正切、四余弦.一二三四一四二三一三二四做一做答案:①③3.诱导公式
终边相同的角的同一三角函数的值________,即
sin(α+k·2π)=__________;
cos(α+k·2π)=___________;
tan(α+k·2π)=___________,其中k∈Z.
相等sin αcos αtan α做一做
3.sin 390°=________,cos 765°=________.
4.三角函数线
已知角α的终边位置,角α的三条三角函数线如图所示:
则sin α=________,cos α=_______,
tan α=_______.MPOMAT想一想
2.三角函数线的长度和方向各表示什么?
提示:长度等于三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.
?
题型一 用三角函数的定义求三角函数值【名师点评】 利用三角函数的定义,求一个角的三角函数,需要确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意,当点的坐标含有参数时,应分类讨论.
跟踪训练题型二 三角函数值的符号
【名师点评】 (1)对于用已知角α的终边所在象限来判断角α的相应函数值的符号问题,常依据三角函数的定义,或利用口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”来处理.
(2)由三角函数符号确定α角的终边所在象限问题,应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限,则它们的公共象限即为所求.跟踪训练解:(1)∵125°是第二象限角,∴tan 125°<0;
∵273°是第四象限角,∴sin 273°<0,
∴tan 125°·sin 273°>0,式子符号为正.题型三 诱导公式一的应用【名师点评】 由三角函数的定义可知,三角函数值的大小是由角的终边位置确定的.终边相同的角的同一三角函数值相等,而与角α终边相同的角总可以表示为α+2kπ(α为弧度,k∈Z)或α+k·360°(α为角度,k∈Z)的形式.跟踪训练(2)原式=sin(90°+2×360°)+tan(45°+2×360°)
-cos 360°
=sin 90°+tan 45°-1
=1+1-1=1.
题型四 三角函数线的应用
【名师点评】 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式,应注意以下几点:(1)熟悉角α的正弦线、余弦线、正切线;(2)先找到“正值”区间,即0~2π间满足条件的角α的范围,然后再加上周期;(3)注意区间是开区间还是闭区间.
跟踪训练1.三角函数定义的理解
(1)三角函数是用比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围.
(2)三角函数是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关.2.公式一的理解
(1)公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等,即角α的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现一次,体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律.
(2)公式一的结构特征:
①左、右为同一三角函数;
②公式左边的角为α+k·2π,右边的角为α.
3.三角函数线四注意
(1)位置:三条有向线段中有两条在单位圆内,一条在单位圆外;
(2)方向:正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的交点;
(3)正负:三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反向的为负值;
(4)书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后.易错警示 已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),求α的正弦、余弦、正切值.【失误防范】 (1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号.
(2)对字母参数要注意分类讨论,做到不重不漏.
(3)对三角函数的定义要把握准确.尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表的量.
跟踪训练