1．已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝，则y的值为( )
A．± B.
C．－ D．±2
解析：选B.r＝，sin β＝＝＝，
∴y>0，解得y＝，或y＝－(舍去)，故选B.
2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )
A．y轴上 B．x轴上
C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上
解析：选B.由题意，得|cos α|＝1，即cos α＝±1，故角α的终边在x轴上，故选B.
3．若角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( )
A. B．－
C．－ D．－
解析：选C.∵角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，
∴角α终边上一点的坐标为(1，－)，
故sin α＝＝－.
4．已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.由sin α＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．
5．函数y＝的定义域为( )
A． {x|x≠＋2kπ，k∈Z}
B．{x|x≠＋2kπ，k∈Z}
C．{x|x≠2kπ，k∈Z}
D．{x|x≠－＋2kπ，k∈Z}
解析：选A.∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1.
又sin＝－1，∴x≠＋2kπ，k∈Z.
6．5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝__________.
解析：sin 90°＝1，cos 0°＝1，sin 270°＝－1，cos 180°＝－1.
∴原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.
答案：0
7．若α为第二象限角，则－＝________.
解析：α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0.
答案：2
8．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP解析：sin＝MP>0，cos＝OM<0.
答案：②
9．计算：sin 390°－cosπ＋3cos(－660°)－tan(－π)＋tan(－720°)．
解：原式＝sin(360°＋30°)－cos(4π＋)＋3cos(－720°＋60°)－tan(－2π＋)＋tan 0°
＝sin 30°－cos＋3cos 60°－tan
＝－×＋3×－×＝－1＋－1＝0.
10．已知角α的终边在直线y＝x上，求α的三角函数值．
解：设P(a，a)(a≠0)是其终边上任一点，
则tan α＝＝，
r＝ ＝2|a|，
当a>0时，sin α＝＝，cos α＝＝；
当a<0时，sin α＝＝－，
cos α＝＝－.
所以tan α＝，sin α＝，cos α＝，或tan α＝，
sin α＝－，cos α＝－.
1．设α角属于第二象限，且|cos|＝－cos，则角属于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C.2kπ＋<α<2kπ＋π (k∈Z)，
kπ＋<当k＝2n(n∈Z)时，终边在第一象限；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，终边在第三象限．
而|cos|＝－cos?cos≤0，∴终边在第三象限．
2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(，π)，则cos α＝________.
解析：∵θ∈(，π)，∴cos θ<0，r＝5|cos θ|＝－5cos θ，
∴cos α＝＝.
答案：
3．(1)求函数y＝的定义域；
(2)求满足tan x＝－1的角x的集合．
解：
(1)如图，∵2cos x－1≥0，
∴cos x≥.
∴函数定义域为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．
(2)在单位圆过点A(1,0)的切线上取AT＝－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2，则OP1或OP2是角α的终边，则α的取值集合是{α|α＝＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z}．如图．
4．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－可知sin α<0，
∴α是第三或第四象限角或y轴的负半轴上的角．
由lg(cos α)有意义可知cos α>0，∴α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上的角．
综上可知角α是第四象限的角．
(2)∵点M(，m)在单位圆上，
∴()2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知sin α＝－.
课件36张PPT。1．2 任意角的三角函数
1．2.1 任意角的三角函数第一章 三角函数学习导航
1．任意角的三角函数的定义
在单位圆中，α是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，如图所示：sin αcos αtan α三角函数．想一想
1.sin α是不是sin与α的乘积？
提示：不是，sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”是没有意义的．
做一做2．三角函数值的符号
如图所示：
正弦：_________象限正，________象限负；
余弦：_________象限正，________象限负；
正切：__________象限正，_________象限负．
简记口诀：一全正，二正弦、三正切、四余弦．一二三四一四二三一三二四做一做答案：①③3．诱导公式
终边相同的角的同一三角函数的值________，即
sin(α＋k·2π)＝__________；
cos(α＋k·2π)＝___________；
tan(α＋k·2π)＝___________，其中k∈Z.
相等sin αcos αtan α做一做
3.sin 390°＝________，cos 765°＝________.
4．三角函数线
已知角α的终边位置，角α的三条三角函数线如图所示：
则sin α＝________，cos α＝_______，
tan α＝_______.MPOMAT想一想
2.三角函数线的长度和方向各表示什么？
提示：长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．
?
题型一 用三角函数的定义求三角函数值【名师点评】 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．
跟踪训练题型二 三角函数值的符号
【名师点评】 (1)对于用已知角α的终边所在象限来判断角α的相应函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理．
(2)由三角函数符号确定α角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．跟踪训练解：(1)∵125°是第二象限角，∴tan 125°<0；
∵273°是第四象限角，∴sin 273°<0，
∴tan 125°·sin 273°>0，式子符号为正．题型三 诱导公式一的应用【名师点评】 由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度，k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．跟踪训练(2)原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)
－cos 360°
＝sin 90°＋tan 45°－1
＝1＋1－1＝1.
题型四 三角函数线的应用
【名师点评】 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角α的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角α的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间．
跟踪训练1．三角函数定义的理解
(1)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．
(2)三角函数是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关．2．公式一的理解
(1)公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．
(2)公式一的结构特征：
①左、右为同一三角函数；
②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α.
3．三角函数线四注意
(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；
(2)方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的交点；
(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；
(4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．易错警示 已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，求α的正弦、余弦、正切值．【失误防范】 (1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号．
(2)对字母参数要注意分类讨论，做到不重不漏．
(3)对三角函数的定义要把握准确．尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表的量．
跟踪训练
