一元一次不等式（1）[下学期]

八年级数学（下册）
第1章 一元一次不等式
1.4一元一次不等式（1）
教　　　　案
南郑县红庙中学　郭海平
　　　　　　　　2006.3.20
§1.4.1 一元一次不等式（一）
教学目标
（一）教学知识点
1.　知道什么是一元一次不等式。
2.　会解一元一次不等式。
（二）能力训练要求
1．归纳一元一次不等式的定义.
2．通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.
（三）情感与价值
　　通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。
教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
教学方法
发现―――归纳法
教具准备
　　投影片
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
在前面我们学习了不等式的定义和不等式的基本性质，现在让我们共同来复习一下好吗？（播放投影片1）课前热身：
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠”连接而成的数学式子,叫做______.
2、若a若a>b,且c>0,那么ac__bc.
若a>b,且c<0,那么ac__bc.
我们知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
二、讲授新课
1.　揭题（播放投影片）。
2．播放投影片出示学习目标。
3．自学（播放投影片出示问题）
（1）　什么是一元一次不等式，它具有什么特征？试说出几个一元一次不等式。
（2）　如何解一元一次不等式，解的依据是什么？
（3）　解一元一次不等式和解一元一次方程有什么联系，又有什么区别？总结解一元一次不等式的步骤。
4经历概念的建立过程：播放投影片出示
观察下列不等式找它们的共同特点
（1）2x-2.5≥15 （2）x≤8.75 （3）x＜4 （4）5+3x＞240
引导学生注意不等号两边是否为整式、有几个未知数、未知数的最高次数等问题，让学生积极思考后相互交流发言。
总结：①两边都是整式。　②只含有一个未知数。　③未知数的最高次数为“1”。
5．一元一次不等式的定义：（播放投影片）
不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.
6．定义理解巩固：（播放投影片）
I　　判断下列不等式是否一元一次不等式
(1) 8x+5>5 (2) 0.85x+76 　(3) +5>1 　　　　　　　(4) 6x2-4≤3x　　　　
II　　播放投影片：快速抢答
下列不等式中,哪些是一元一次不等式
(1)4<5.1　(2)5x+3<0　　　(5)x>5
III　自编一元一次不等式。
7.一元一次不等式的解法.
在前面我们接触过的不等式中，都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式，请看不等式：（播放投影片）
［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
［解］两边都加上x，得
3－x+x＜2x+6+x
合并同类项，得3＜3x+6
两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6
合并同类项，得－3＜3x
两边都除以3，得－1＜x
即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？
由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.
播放投影片，让学生观察比较解一元一次方程与解一元一次不等式的共同之处，从直观上得出解一元一次不等式的步骤。
8．练习：根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？
5X > 3（X–2）+2
9．（播放投影片）讲解例2：
例2　　解不等式　≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）
去括号，得3x－6≥14－2x
移项，合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
10．练习：P15随堂练习第1题（3）（4），（学生板演）
11．小结：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.请大家讨论后发表小组的意见.
一元一次不等式 一元一次方程
定义 ①不等号两边都是整式②一次只含有一个未知数③未知数的最高次数是一次 ①等号两边都是整式②一次只含有一个未知数③未知数的最高次数是一次
解的个数 　　　　　　　　　　　　　　　一般情况无数个 　　　　　　　　　　　　　　　　　1个
解题依据 若ab,且c>0,那么ac>bc.若a>b,且c<0,那么ac0,那么ac=bc.若a=b,且c<0,那么ac=bc.
移项符号是否改变 改变所移项的符号 改变所移项的符号
联系：两种解法的步骤相似.
区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
12．补充例题：
例3: 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
在数轴上的表示如下:
三、知识拓展：（播放投影片）
试一试: m取何值时，关于x的方程
的解大于1。
四、小结：
1.一元一次不等式的定义及解法.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
五、课后作业 习题1.4第1题
板书设计
1. 引入　　　　　　　　　5.例2　　　　　　　　
2. 定义　　　　　　　　　6.练习
3. 例1　　　 7.总结
4. 练习　　　　　　　　　8.思考