(共19张PPT)
树木树人 植绿护绿
§7.1 两条直线的位置关系
（第1课时）
1.在生活情境中，了解两条直线的相交和平行关系；
2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念；
3.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
学习目标
探究一：同一平面内，两直线的位置关系
探索与发现
相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
探究一：同一平面内，两直线的位置关系
探索与发现
平行线：在同一平面内，两条不相交的直线。
判定两直线平行，为什么要限制在同一平面内呢
探究一：同一平面内，两直线的位置关系
探索与发现
两条直线平行的判断条件：
1.同一平面内
2.不相交
如图所示，直线AB和直线CD交于点O。
问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么关系？小组交流。
还有别的对顶角么？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
探究二：对顶角及其性质
探索与发现
如图所示，直线AB和直线CD交于点O。
问题2：观察图形,对顶角∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？
对顶角的性质：对顶角相等
∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1+∠4=∠2+∠4
∴∠1=∠2（等式的基本性质）
探究二：对顶角及其性质
探索与发现
小试牛刀
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
如图所示，直线AB和直线CD交于点O。
探究与发现
问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关。
∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补…
探究三：补角和余角及其性质
图7—3
小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中
问题4：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题5：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题6：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图7-4
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
探究与发现
探究三：补角和余角及其性质
2.等角的余角相等
几何语言：
1.同角的余角相等
2
D
C
O
1
3
4
A
B
3
2
1
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°
Γ
Γ
∴∠1=∠3（同角的余角相等）
∵∠1=∠2，
∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4（等角的余角相等）
总结：同角或等角的余角相等。
3.同角的补角相等
4.等角的补角相等
符号语言：
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
∵∠1=∠2，
∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
∴∠3=∠4（等角的补角相等）
总结：同角或等角的补角相等。
1.若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据 。
2.若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据 。
∠1= ∠3
同角的余角相等
∠1= ∠3
同角的补角相等
学以致用
3.如图①，△ABC中，∠C=90°。则∠A是∠B的 。
变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②。
（1）则∠A的余角有哪几个？为什么？
（2）请找出图中相等的角，并说明理由。
C
A
B
C
A
B
D
图①
图②
2
1
学以致用
总结和收获
我理解了...
我明白了...
我学会了...
布置作业
必做题：习题7.1第1题、第3题
选做题：习题7.1问题解决第4题
