《分解因式》单元检测

《分解因式》单元检测
一．选择题（共10小题）
1．下列分解因式正确的是（　　）
　 A． 3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
　 C． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D． 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
2．下列式子变形是因式分解的是（　　）
A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
3．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B． 5 C． ﹣1 D． 1
4．已知（19x﹣31）（13x﹣17） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　）
　 A．﹣12 B．﹣32 C． 38 D． 72
5．若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（　　）
　 A． x2（x2+2y） B． x（x+2） C． y2（y2+2x） D．x2（x2﹣2y）
6．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（　　）
A．（m+2n）（m﹣2n） B． m+2n C． m﹣2n D．（m+2n）（m﹣2n）2
7．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是　（　）
　 A．（x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）2
8．（2011 金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）
　 A． x2+1 B． x2+2x﹣1 C． x2+x+1 D． x2+4x+4
　
9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）
　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形
　 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形
10．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）
　 A． 4 B． ﹣4 C． ±2 D． ±4
二．填空题（共12小题）
11．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=　_________　．
12．如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为　．
13．若Z= ( http: / / www.21cnjy.com )，分解因式：x3y2﹣ax=　_________　．
14．若 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解的结果是 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么m=________．
15．当k=______时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b ( http: / / www.21cnjy.com )时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　_________　．
17．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为　_________　．
18．若a=2，a+b=3，则a2+ab=　_________　．
19．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=　_________　．
20．阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）
=x2﹣（y+1）2
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=　_________　．
21．分解因式： ( http: / / www.21cnjy.com )=　_________　．
三．解答题（共5小题）
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
23．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
24．已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．
25．先分解因式，再求值：b2﹣2b+1﹣a2，其中a=﹣3，b= ( http: / / www.21cnjy.com )+4．