山东省枣庄市第八重点中学2022-2023学年高一3月月考数学试题（含解析）

2022级高一模拟考试
数 学
2023.03
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.化简等于（ ）
A. B. C. D.
3.设，，，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5.若函数图像的一条对称轴为，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若在上的值域是，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.的最小正周期为 B.为偶函数
C.在区间内的最小值为1 D.的图象关于直线对称
10.已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
11.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为 B.的定义域为
C.若，则 D.在其定义域上是增函数
12.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为点.则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，，则______.
14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______.
15.如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______.
16.写出一个最小正周期为2的奇函数______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，锐角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）若点的纵坐标为，求点的纵坐标.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量的值.
19.（本小题满分12分）
如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点的起始位置在距地面最近处.
（1）已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.
20.（本小题满分12分）
已知，，且与夹角为120°.求：
（1）；
（2）与的夹角.
21.（本小题满分12分）
如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，.
（1）用和表示向量、；
（2）若，求实数的值.
22.（本小题满分12分）
已知函数，且当时，的最大值为.
（1）求的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
参考答案
1.A【解析】由正弦函数的单调性可知，当时，.反之，当时，可能有，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.
2.【答案】C
【解析】.故选：C.
3.【答穼】B
【解析】∵且，即，
又∵，因此，.
故选：B.
4.【答案】B
【解析】依题意，对于AC，最小正周期为：，所以AC选项不符合题意；
对于B：周期为：，且在上单调递增，所以B选项符合题意；
对于D：周期为：，且在上单调递减，所以D选项不符合题意；
故选：B.
5.【答案】A
【解析】因为为的一条对称轴，则，所以，当时，，此时，符合题意.故选：A
6.D【解析】由已知，，则，从而，所以，选D.
7.【答案】B
【解析】因为，是单位向量，所以，
又因为，，
所以，
，
所以，因为，
所以.故选：B.
8.【答案】B
【解析】由题意可得，令则，如图所示，
∵的值域是，，
∴，即：
∴由图可知，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：B.
9.AC【解析】由图加，的最小正周期为，结论A正形；因为，，则.因为为在内的最小零点，则，得，所以，从而不是偶函数，结论B错误；因为，，则在区问内的最小值为1，结论C正确；因为，则为的零点，结论D错误，选AC.
10.【答案】BD
【详解】A.，当，方向相反时，错误；
B：，，且，，是三个非零向量，则有，正确
C：知：，不一定有，错误；
D：即，可得，即，正确.
故选：BD
11【答案】ABC
【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；
B：由，，得，，
所以函数的定义域为，故B正确；
C：，得，，解得，，故C正确；
D：，，解得，
所以函数在上单调递增，故D错误.
故选：ABC.
12.【答穼】ABD
【解析】点的初始位置的坐标为，锐角，
设时刻两点重合，则，，即，，
此时点，
即，，
当时，，故A正确；
当时，，即，故B正确；
当时，，即，故D正确.
由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.
故选：ABD.
13.【答案】
【解析】∵，
令得，即故答案为：
14.【答案】
【解析】当时，在区间上不可能单调递增，排除；
当时，，则，则，解得；
综上所述：
15.【答案】1
【解析】在边长为2的等边中，为中线，则
16.【答案】
【解析】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，
满足，即是奇函数；
根据最小正周期，可得.
故函数可以是中任一个，可取.
故答案为：.
17.【答穼】（1）；（2）.
【解析】（1）因为，都是锐角，则，而，
所以.
（2）因为角终边与单位圆交点纵坐标为，则，
又因为角为锐角，因此，
所以，
所以点的纵坐标为.
18.【答案】（1） （2）最大值，，
【解析】（1）由已知
所以函数的最小正周期；
（2）由（1）得函数的最大值为，
此时有，，即，.
19.【答案】（1）70m；（2）转一圈中在点处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.
【详解】（1）依题意知，，，，
由，解得，所以，
因为，所以，又，所以，
所以，
所以，
即时点距离地面的高度为70m；
（2）令，即，
解得，
即，
又，
所以转一圈中在点处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.
20【答案】（1）12； （2）.
【解析】（1）∵，，且与夹角为，
∴，，，
；
（2）∵，∴，
∵
设与的夹角为，∴，
又，所以，即与的夹角为30°.
21.【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）由题意知，是的中点，且，由平行四边形法则，，
∴，.
（2）.
又∵，
，∴，∴.
22.【答案】（1）2 （2）
【解析】（1）∵
，
令，则在上的最大值为，且，，
则，解得，
当时，则的开口向下，对称轴为，
故当时，取到最大值，
则，解得或（舍去），故的值为2.
（2）由（1）可得：，
令，则的开口向下，对称轴为，
故当或时，取到最小值，故在上的值域，
又∵，则，故，
设在上的值域为，
若对任意的，总存在，使得，则，
当时，则，显然不成立，不合题意，舍去；
当时，则，可得，解得；
当时，则，可得，解得；
综上所述：实数的取值范围为.