5.1.2垂线 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1.2垂线 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 09:12:00 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
习 惯 指 标
★做好课前准备
第五章相交线与平行线
5.1.2 垂线
复习回顾
1.两条直线相交形成几个角？
2.这些角之间有什么关系？
4个
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、
∠2和∠3、
∠3和∠4、
∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对顶角相等
邻补角互补
初探·自学
★垂线的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,
a、b所成的∠α也会发生变化.
一般相交
特殊相交
a
b
α
α
a
(垂直)
初探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
探究新知
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.
O
D
C
B
A
记作：
AB⊥CD于点O
AB与CD的交点O叫做垂足.
两条直线垂直的概念
读作：
AB垂直于CD于点O
初探·对学
★邻补角的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
探究新知
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
O
D
C
B
A
O
C
D
B
A
思考：1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质：
垂线的判定：
合探·对学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
例题讲解
例1 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE.
解：∵AB⊥CD（已知），
∴∠COB=90°（垂直的定义）.
∴∠BOF= ∠COB－∠COF=90°－56°=34° .
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） .
合探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,
求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°.
∵ AB⊥OE （已知）,
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）,
解:
合探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
1.如下图，OA⊥OB，∠1＝70°，则∠2= .
《前置》P2
2.如图，点O在直线BD上，已知∠1=20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为________.
合探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
3.如图所示，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
《前置》P2
合探·自学
★相交线的认识
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
4.如图，OC⊥AB，垂足为O，∠1=∠2，则射线OE、OD是什么位置关系？请说明理由.
《前置》P2
深探·对学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
例题讲解
例
合探·自学
探究新知
★相交线的认识
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？
无数条
合探·对学
探究新知
★概念理解
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
2、过直线l外一点A画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
3、过直线l上一点B画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
A
┐
l
B
┐
l
1条
1条
1.放
2.靠
3.移
4.画
合探·自学
★相交线的认识
学科指标
★做好课堂笔记
习惯指标
归纳性质
在同一平面内，过一点作已知直线的垂线有多少条？
有且只有一条
.A
B
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质一：
l
l
合探·自学
巩固练习
★积极参与课堂合作
习惯指标
《前置》P2
1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线？
A
B
P
B
A
P
A
B
P
（1）
（2）
（3）
合探·自学
巩固练习
★积极参与课堂合作
习惯指标
《前置》P2
深探·自学
拓展提升
★垂直的概念
学科指标
★完成跳跃性作业
习惯指标
练习：如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE, ∠FOD=28°,求∠AOG的度数.
A
G
C
B
D
O
E
F
深探·自学
拓展提升
★垂直的概念
学科指标
★完成跳跃性作业
习惯指标
《前置》P2
6.如图，射线OC位于直线AB上方，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数；
（3）证明：OD与OE总是互相垂直的.
谢谢大家
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习 惯 指 标
★做好课前准备
第五章相交线与平行线
5.1.2 垂线
复习回顾
1.两条直线相交形成几个角？
2.这些角之间有什么关系？
4个
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、
∠2和∠3、
∠3和∠4、
∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对顶角相等
邻补角互补
初探·自学
★垂线的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,
a、b所成的∠α也会发生变化.
一般相交
特殊相交
a
b
α
α
a
(垂直)
初探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
探究新知
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.
O
D
C
B
A
记作：
AB⊥CD于点O
AB与CD的交点O叫做垂足.
两条直线垂直的概念
读作：
AB垂直于CD于点O
初探·对学
★邻补角的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
探究新知
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
O
D
C
B
A
O
C
D
B
A
思考：1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质：
垂线的判定：
合探·对学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
例题讲解
例1 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE.
解：∵AB⊥CD（已知），
∴∠COB=90°（垂直的定义）.
∴∠BOF= ∠COB－∠COF=90°－56°=34° .
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） .
合探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,
求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°.
∵ AB⊥OE （已知）,
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）,
解:
合探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
1.如下图，OA⊥OB，∠1＝70°，则∠2= .
《前置》P2
2.如图，点O在直线BD上，已知∠1=20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为________.
合探·自学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
3.如图所示，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
《前置》P2
合探·自学
★相交线的认识
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
课堂练习
4.如图，OC⊥AB，垂足为O，∠1=∠2，则射线OE、OD是什么位置关系？请说明理由.
《前置》P2
深探·对学
★垂直的概念
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
例题讲解
例
合探·自学
探究新知
★相交线的认识
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？
无数条
合探·对学
探究新知
★概念理解
学科指标
★积极参与课堂合作
习惯指标
2、过直线l外一点A画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
3、过直线l上一点B画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
A
┐
l
B
┐
l
1条
1条
1.放
2.靠
3.移
4.画
合探·自学
★相交线的认识
学科指标
★做好课堂笔记
习惯指标
归纳性质
在同一平面内，过一点作已知直线的垂线有多少条？
有且只有一条
.A
B
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质一：
l
l
合探·自学
巩固练习
★积极参与课堂合作
习惯指标
《前置》P2
1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线？
A
B
P
B
A
P
A
B
P
（1）
（2）
（3）
合探·自学
巩固练习
★积极参与课堂合作
习惯指标
《前置》P2
深探·自学
拓展提升
★垂直的概念
学科指标
★完成跳跃性作业
习惯指标
练习：如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE, ∠FOD=28°,求∠AOG的度数.
A
G
C
B
D
O
E
F
深探·自学
拓展提升
★垂直的概念
学科指标
★完成跳跃性作业
习惯指标
《前置》P2
6.如图，射线OC位于直线AB上方，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数；
（3）证明：OD与OE总是互相垂直的.
谢谢大家
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.