华东师大版数学八年级下册18.2 第3课时 平行四边形的判定与性质的综合应用 课时练习(含解析)

18.2　第3课时　平行四边形的判定与性质的综合应用
知识点 1　平行四边形的判定与性质的综合应用
1.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为圆心,BC,AB的长为半径作弧,两弧交于点D,分别连结AB,AD,CD.若∠ABC+∠ADC=120°,则∠A的度数是 (　　)
A.100° B.110° C.120° D.125°
2.如图,在 ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则图中平行四边形的个数是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,在△ABC中,AB=AC=8,D是BC上一动点(点D不与点B,C重合),且DE∥AB,
DF∥AC,则四边形DEAF的周长是 (　　)
A.24 B.18 C.16 D.12
4.在 ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是 (　　)
A.BE=DF B.AF∥CE
C.AE=CF D.∠BAE=∠DCF
5.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O.若BD=8,则DO的长为　　　　.
6.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,且AB=CD=16 cm,AC=18 cm,则BD长的取值范围是　　　　　　.
7.如图已知四边形ABCD的面积为8 cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么
△AEC的面积是　　　　cm2.
8.[教材例6变式] 如图,在 ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,点M,N在对角线AC上,且AE=CF,AM=CN.求证:四边形EMFN是平行四边形.
知识点 2　平行四边形判定方法的实际应用
9.图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刷,其工作原理如图②.雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD且AD=BC,这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.
10.在 ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为 (　　)
A.3 B.5
C.2或3 D.3或5
11.如图,AE∥BD,BE∥DF,AB∥CD,现给出四个结论:①四边形ABDC是平行四边形;②BE=DF;③S四边形ABDC=S四边形BDFE;④BD=CE.其中错误的有 (　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.如图,点A,E,F,C在一条直线上,若将△DEC的EC边沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AB=CD,则当点E,F不重合时,BD与EF的关系是　　　　　　.
13.[2019·本溪] 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.
(1)求证:AE=BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
14.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:
①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
(1)构造一个真命题,画图并给出证明;
(2)构造一个假命题,举反例加以说明.
15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=26 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,要使PQ∥CD,需经过多少时间 为什么
参考答案
1.C　[解析] ∵AD=BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°.
∵∠ABC+∠ADC=120°,
∴∠ABC=60°,∴∠A=120°.
故选C.
2.C　[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
∴AE=CG,
∴四边形AECG是平行四边形,
同理:四边形BFDH是平行四边形,四边形OPMN是平行四边形.
故选C.
3.C　[解析] ∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE∥AB,
∴∠B=∠CDE,
∴∠C=∠CDE,
∴CE=DE,同理可得BF=DF,
∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.
∵AB=AC=8,∴四边形DEAF的周长=8+8=16.故选C.
4.C　[解析] 如图,
连结AC与BD交点为O.在 ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可.A项,若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项不合题意;
B项,AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不合题意;C项,若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;D项,∠BAE=∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等,从而得到BE=DF,然后同A选项,故本选项不合题意.故选C.
5.4　[解析] ∵在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵BD=8,∴DO=4.
6.14 cm[解析] ∵AB∥CD,AB=CD=16 cm,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OC=OA,OB=OD.
∵在△OCD中,CD=16 cm,OC=9 cm,
∴CD-OC即7 cm∴14 cm<2OD<50 cm,
即14 cm故答案是14 cm7.2　[解析] ∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ADC=S△ABC=×8=4(cm2).
∵E是AB的中点,
∴S△AEC=S△ABC=×4=2(cm2).
8.证明:∵在 ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
又∵AE=CF,AM=CN,
∴△AEM≌△CFN,
∴EM=FN,∠AME=∠CNF,
∴∠EMN=∠FNM,∴EM∥FN,∴四边形EMFN是平行四边形.
9.证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
又∵EF⊥AD,∴EF⊥BC.
10.D
11.D　[解析] 由已知可得,四边形ABDC和四边形BDFE都是平行四边形,故①②正确;又因为四边形ABDC和四边形BDFE同底等高,所以面积相等,故③正确;BD=AC=EF,它们与CE不一定相等,故④错误.故选D.
12.互相平分
13.解:(1)证明:∵AB∥CD,∠B=45°,∴∠C+∠B=180°,∴∠C=135°.
∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°.
∵∠E+∠C=180°,∴AE∥BC.
又∵AB∥CD,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴AE=BC.
(2)∵四边形ABCE是平行四边形,∴AB=CE=3,∴AD=DE=CE-CD=2,
∴四边形ABCE的面积为3×2=6.
14.解:答案不唯一,如:(1)以①④为条件.
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,OA=OC,AD∥BC.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明:∵AD∥BC,
∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠OBC.
又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB,
∴AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)以②④为条件,构造的命题“四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形”为假命题.∵此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.
15.解:从运动开始,要使PQ∥CD,需经过6 s.
理由如下:
设从运动开始,要使PQ∥CD,需经过t s0≤t≤,
∴AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=3t cm,BQ=(26-3t)cm.
∵AD∥BC,∴PD∥CQ.
又∵PQ∥CD,
∴四边形PDCQ为平行四边形,∴PD=CQ,
即24-t=3t,解得t=6.
即从运动开始,要使PQ∥CD,需经过6 s.