第18章 平行四边形章末复习 华师版数学八年级下册上课课件（18张PPT）

(共18张PPT)
章末复习
华东师大版八年级数学下册


知识框架
平行四边形
对边相等、对边平行
对角线互相平分
对角相等、邻角互补
中心对称图形
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
性质
判定


知识梳理
平行四边形的性质定理：
平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等.
性
质


平行线的性质：
平行线之间的距离处处相等.
平行线的性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分.


判
定
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形


例1 如图，点 E、F 是□ABCD 对角线上两点，在条件：①DE = BF；②∠ADE =∠CBF；③AF = CE；④∠AEB =∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
D


例2 如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形ABED 是平行四边形．


证明:∵BE = CF，
∴BE + EC = CF + EC，即BC = EF，
又∵∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，
∴△ABC ≌△DEF，
∴AB = DE，
∵∠B =∠DEF，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．


例3 如图，直线 l1∥l2，△ABC 的面积为 10，则△DBC 的面积（ ）
A. 大于 10
B. 小于 10
C. 等于 10
D. 不确定
l1
l2
A
B
C
D
C


例4 如图，已知 E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE = CF，BE = FD，BE // FD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F


A
B
C
D
E
F
O
证明 连结 BF ，DE，BD与 AC 交于点 O.
∵ BE = FD，BE // FD ，
∴四边形 BEDF 是平行四边形.
∴OB = OD，OE = OF.
又∵ AE = CF ，
∴AO =CO.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.


随堂演练
1. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB = 5，BC = 3，则 EC 的长是（ ）
A. 1 B. 2
C. 1.5 D. 3
B


2. 如图， ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD，过点 O 作 OE⊥BD 交 BC于点 E. 若△CDE 的周长为 10，则 ABCD 的周长为________.
A
B
C
D
O
E
20


3. 小亮动手操作如下：如图，先剪一个等腰三角形纸片 ABC，使 AB = AC，再把 B 沿EM 折叠，使点 B 落在点 D 上；把∠C 沿 FN 折叠，使点 C 落在点 D 上，则四边形 AEDF是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由.
A
B
C
D
M
E
F
N


A
B
C
D
M
E
F
N
证明 ∵ AB = AC，∴ ∠B = ∠C.
又由题意得 ∠B = ∠BDE，∠C = ∠CDF.
∠DEA = ∠B + ∠BDE，∠DFA = ∠C + ∠CDF.
∴∠DEA = ∠EFA.
又∵∠EDF + ∠BDE + ∠CDF = 180°，
∠A + ∠B +∠C = 180°
∴∠A = ∠EDF.
∴四边形 AEDF 是平行四边形.


4. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D、F 分别为 AC、AB 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，∠CDE =∠A.
求证：四边形 DECF 是平行四边形；
A
B
C
D
E
F


证明：∵点 D、F 分别是 AC、AB 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF // CB. ∴∠ADF =∠ACB = 90° ∵AD = CD，∠ADF =∠CDF = 90°，DF = DF， ∴△ADF ≌△CDF ，∴∠A = ∠FCD. ∵∠CDE = ∠A， ∴∠FCD =∠CDE，∴FC // DE. ∴四边形 DECF 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F


课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.