课时作业
提公因式法
一、选择题
1.(2013·威海中考)若m-n = -1,则(m-n)2-2m+2n的值是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.下列因式分解变形中,正确的是 ( )
A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)
B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)
3.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题
4.(2013·杭州中考)32×3.14+3×(-9.42)= .
5.已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时,3P-2Q=7恒成立,则y的值为 .
6.(2013·凉山州中考)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= .
三、解答题
7.(8分)把下列各式因式分解:
(1)-4x3+8ax-4x.(2)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y).
8.(8分)将x(x+y)(x-y)-x(x+y)2进行因式分解,并求当x+y=1,xy=-时此式的值.
9.(10分)先因式分解(1),(2),(3),再解答后面的问题.
(1)1+a+a(1+a).
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
问题:
①先探索上述因式分解的规律,然后写出:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2012因式分解的结果是 .
②请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).
答案
1. A. 2. A.3. C.4. 05. 26. -31
7. (1)-4x3+8ax-4x=-4x(x2-2a+1).
(2)原式=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)
=(x-y)(a+b+c).
8. x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y).当x+y=1,
xy=-时,原式=-2××1=1.
9. (1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.
(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]
=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.
①(1+a)2013
②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+
a(1+a)n-2]
=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3]
…
=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1(n为正整数).
课时作业
公 式 法
一、选择题
1.(2013·佛山中考)分解因式a3-a的结果是 ( )
A.a(a2-1) B.a(a-1)2
C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)
2.(2013·西双版纳州中考)因式分解x3-2x2+x正确的是 ( )
A.(x-1)2 B.x(x-1)2
C.x(x2-2x+1) D.x(x+1)2
3.已知a=2013x+2014,b=2013x+2015,c=2013x+2016,则多项式a2+b2+c2-
ab-bc-ca的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
4.(2013·自贡中考)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 .
5.(2013·南充中考)分解因式:x2-4(x-1)= .
6.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 .
三、解答题
7.(8分)分解因式:
(1)(x+y)2-4x2y2.(2)(p2+2p)2+2(p2+2p)+1.
8.(8分)如图所示在一个边长为a的正方形木板上,锯掉边长为b的四个小正方形,计算当a=18dm,b=6dm时剩余部分的面积.
9.(10分)观察下列分解因式的过程:
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-4a2(先加上a2,再减去a2)
=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)
=(x+a+2a)(x+a-2a)
=(x+3a)(x-a).
像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:x2-4xy+3y2.
答案
1. C. 2. B. 3. D.4. x-15. (x-2)26. 1
7. (1)(x+y)2-4x2y2=(x+y)2-(2xy)2=(x+y+2xy)(x+y-2xy).
(2)原式=(p2+2p+1)2=(p+1)4.
8.边长为a的正方形的面积是a2,边长为b的4个小正方形的面积是4b2,所以剩余部分的面积S=a2-4b2=(a+2b)(a-2b).
当a=18dm,b=6dm时,S=(18+2×6)(18-2×6)=180(dm2).
答:剩余部分的面积为180dm2.
9. x2-4xy+3y2=x2-4xy+3y2+y2-y2
=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2
=[(x-2y)+y][(x-2y)-y]=(x-y)(x-3y).
课时作业
因式分解
一、选择题
1.(2013·柳州中考)下列式子是因式分解的是 ( )
A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1)
2.计算(-2)10+(-2)11的值为 ( )
A.-210 B.-211 C.210 D.-2
3.若x2+2x+p可以分解成(x-3)(x+5),则p的值为 ( )
A.-2 B.2 C.15 D.-15
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.观察下列等式:
12+2×1=1×(1+2);
22+2×2=2×(2+2);
32+2×3=3×(3+2);
…
则第n个等式可表示为 .
5.观察填空:各块图形之和为a2+3ab+2b2,因式分解为 .
6.(2013·株洲中考)把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m= ,n= .
三、解答题
7.(8分)如图,某场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为a=30.5,b=40,c=29.5,宽都是m=20.05,如何能较为快捷地计算这块场地的面积?
8.(8分)试说明817-279-913必能被45整除.
9.(10分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以因式分解呢?当然可以,而且也很简单.
如:(1)x2+5x+6=x2+(3+2)x+3×2=(x+2)(x+3).
(2)x2-5x-6=x2+(-6+1)x+(-6)×1=
(x-6)(x+1).
请你仿照上述方法,把下列多项式因式分解:
(1)x2-8x+7.
(2)x2+7x-18.
答案
1. C. 2. A.3. D.
4. n2+2n=n(n+2)5. (a+2b)(a+b)6. 6 1
7.这块场地的面积为:
ma+mb+mc=m(a+b+c)
=20.05×(30.5+40+29.5)
=20.05×100=2005.
8.∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13
=328-327-326=326(32-3-1)
=326×5=324×32×5=(32×5)×324=45×324,
∵45×324必能被45整除,
∴817-279-913必能被45整除.
9. (1)x2-8x+7=x2-(1+7)x+(-1)×(-7)=(x-1)(x-7).
(2)x2+7x-18=x2+(-2+9)x+(-2)×9=(x-2)(x+9).
