6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用
6.3.2
平面向量的正交 分解及其坐标表示
学习目标
1. 掌握平面向量的正交分解的定义;
2.掌握向量的坐标表示，并把点的坐标转化向量的坐标;
3.通过向量向量的坐标表示，体会基底给我们研究数学问题带来的方便；
4.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.
5.核心素养：数学推理、数学建模、数学运算。
1.在平面内有点A和点B,向量 怎样表示？
2.平面向量基本定理的内容？什么叫基底？
A
B
一、回顾旧知
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，
叫作把向量正交分解
二、探究新知
1.向量的正交分解
O
F1
G
F2
探究1:
以O为起点， P 为终点的向量能否用
坐标表示？如何表示？
o
P
x
y
a
→
我们知道，在平面直角坐标系中，每个点都可
用一对有序实数（即它的坐标）表示.
如何表示平面直角坐标系内的一个向量呢？
2思考:
向量的坐标表示
向量
P（x ，y）
一 一 对 应
在平面直角坐标系内，起点不在坐标
原点O的向量如何用坐标来表示
探究2:
A
o
x
y
可通过向量的平移,将向量的起点移到坐标的原点O处.
解决方案:
O
x
y
A
3.平面向量的坐标表示
这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作
①
其中，x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。
如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,若以 为基底，则
(1).以原点O为起点作 点A的位置由谁确定
两者相同
坐标(x ,y)
一 一对应
概念理解
(3).两向量相等的充要条件,利用坐标如何表示？
(2).点A的坐标与向量 的坐标的关系？
O
x
y
A(x, y)
i
j
x
y
o
1例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，
并求出它们的坐标。
A
A1
A2
解：如图可知
同理
三、巩固新知
1).在直角坐标系内画出下列向量.
解：
2.变式
2.变式
x
y
o
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
(1)任一平面向量都有唯一的坐标;
(2)相等的向量有相等的坐标.
四、课堂小结
6.3.3
平面向量的加、减运算的坐标表示
高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用
学习目标
1.理解平面向量的加、减运算的坐标表示；
2.能够正确进行两向量的和与差坐标运算；
3.掌握向量的线性运算的性质及几何意义;
4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学直观.
一、探究新知
1.思考:
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个
向量相应坐标的和（差）
1.例4
二、巩固新知
2.变式:
x
y
O
3.探究:
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的
有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
4.试一试:
已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为
(-2,1）,(1,3）,(3,4）,求顶点D的坐标．
解：设顶点D 的坐标为(x,y)
A
B
C
D
x
y
O
5.例5
解法2：由平行四边形法则可得
而
所以顶点D的坐标为(2,2）
已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为
(-2,1）,(1,3）,(3,4）,求顶点D的坐标．
5.例5
A
B
C
D
x
y
O
已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3),
C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形
四个顶点.
O
y
x
当平行四边形为ACDB时，
得D2=(4, 6)
当平行四边形为DACB时，
得D3=( 6, 0)
D1
A·
B·
·C
D2
解：当平行四边形为AD1CB时，
由 得D1=(2, 2)
·
D3
6.变式:
三、课堂检测
1.本节课你学习了哪些基本知识？
2.本节课你学会了哪些思想方法？
数形结合思想
四、课堂小结
1.本节课你学习了哪些基本知识？
2.本节课你学会了哪些思想方法？
数形结合思想、类比法
四、课堂小结
作业：(1)课本P/36 习题6.3 3、4 题
(2)做完《一线课堂》对应习题
数量积的运算律