睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
正弦定理
课 型
新授课
课标
要求
掌握正弦定理及利用正弦定理解决实际问题
教
学
目
标
知识与能力
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感、态度与价值观
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学
重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学
难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学
方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
课题引入：
如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。
思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？
一、学习目标展示
1、阅读课本P5，掌握直角三角形的边角关系。
2、阅读课本P5-6，理解正弦定理的推导过程和方法（利用三角函数的定义、三角形外接圆、向量的投影或向量的数量积、面积相等法）。
3、掌握正弦定理的公式和结构特点。
4、阅读课本P7-8例1、例2，能用正弦定理解三角形。
二、自学指导
阅读课本P5-8，回答下列问题
1、直角三角形中的边角关系？
2、钝角、锐角三角形中边角关系？如何借助直角三角形的边角关系推导钝角、锐角三角形中的边角关系？
3、正弦定理公式及结构特点？边角比值为多少？变形公式有哪些？
4、在利用正弦定理解三角形时，如何判断解的个数？
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
合作释疑：
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；
（2）等价于，，
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
（3）利用三角形的外接圆证明正弦定理=2R，2R为接圆的直径。
（4）面积相等法证明正弦定理，得出三角形的面积的另外表达式S
题型一：解三角形
例1：在中，求。
变式训练：在中，,求角B,C,边。
小结：利用三角形内角和180及三角函数值最大值是1判断解的个数。
题型二：判断三角形的形状
例2在中，，判断三角形的形状。
变式训练：在中，已知，是判断三角形的形状。
小结：灵活运用边角转化，主要从角和边这两个角度判断三角形的形状。
题型三：利用三角形面积公式解决相关问题
例3：（1）在中，已知，求
（2）在中，已知，求。
变式训练：在中，已知，则的面积？
小结：要抓住三角形面积公式的特点，恰当选择三个当中的某一个公式。
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
1、根据下列条件解三角形
（1）：
（2）
(3)
2、在中，，则三角形的形状 。
3、(1)在中，已知的面积，求角C.
(2)在中，A满足
则的面积。
课
堂
小
结
课后
作业
作业P111、6、7
板
书
设
计
正弦定理
自学指导：1-4 合作释疑：例1-3 当堂检测1-3
课后小结
课
后
反
思
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
正弦定理（2）
课 型
新授课
课标
要求
正弦定理在实际生活中的应用
教
学
目
标
知识与能力
掌握正弦定理及三角形面积表达式，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题，判断三角形的形状，以及证明恒等式.
过程与方法
通过学生自主学习，了解正弦定理在三角形度量、形状及恒等式证明等方面的应用.
情感、态度与价值观
提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与交流能力.
教学
重点
掌握正弦定理，并会应用其解决问题
教学
难点
掌握正弦定理，并会应用其解决问题
教学
方法
讲练结合法
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
一知识回顾
正弦定理：对于任意三角形，都有，
即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.
变形式：（1）（为外接圆的半径）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
利用正弦定理可以解决如下两类问题：
(1)已知两角和任一边,求其它两边和一角；
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角，进而可求出其他的边和
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
明标自学：(1min)
学习目标：利用正弦定理解决三角形度量、面积、形状及证明等方面的问题.
合作释疑：(12min)
例1、如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度（精确到）．
分析：要求，只要求，为此考虑解．
解：过点作交于，因为，所以，于是．又，所以．
在中，由正弦定理，得．
在中，．
答：山的高度约为．
例2、在中，是的平分线，用正弦定理证明．
证明：设则
在和中分别运用正弦定理，
得，，
又，所以，即.
核心思想：化归三角形利用正弦定理解三角形。
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
1、一艘船以的速度向正北方向航行，从处看灯塔位于船北偏东的方向上，后船航行到处，从处看灯塔位于船北偏东的方向上，求灯塔与之间的距离（精确到）
2、课后练习题1-3.
课
堂
小
结
课后
作业
课本11页3、4、9
板
书
设
计
课
后
反
思
