睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
等差数列前n项和
课 型
新授课
课标
要求
能灵活、综合应用数列的基础知识和基本方法，解决有关实际问题
教
学
目
标
知识与能力
能灵活、综合应用数列的基础知识和基本方法，解决有关实际问题
过程与方法
通过解决实际问题，培养学生用数学的观点去看待问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．
情感、态度与价值观
在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情.
教学
重点
能够用等差数列刻画相关的数学问题和实际问题.
2、能灵活、综合应用数列基础知识、基本方法，解决有关实际问题.
教学
难点
根据实际问题，建立相应的数列模型．
教学
方法
自主探索法，小组讨论，合作释疑
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
公式导入
通项公式：an＝a1＋(n－1)d，
求和公式：Sn＝＝na1＋d
数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用．等差数列就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题．
2、学习目标
通过理解立体的解题过程，能够熟练运用等差数列公式进行建模、解模，并且掌握等差数列在实际中应用的常见方法.
自学指导
(1) 在例1中，每排座位数构成的数列是不是等差数列？
(2) 由例1的已知条件，能不能算出第一排的座位数？
(3) 例2中，能不能算出卫生纸绕盘的圈数？由内向外各圈的半径呢？还有各圈的周长呢？
(4) 观察一下例2中，求出的各圈半径能否构成等差数列？各圈周长呢？
(5) 例2中，各圈周长之和和卫生纸总长度相等吗？
(6) 通过三个例题总结一下，如何去判断一个问题能否建立等差模型？
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
例1:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位?
例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直40mm,满盘时直径120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)?
三 点拨拓展
例3．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰.起存款金额50元，存款总额不超过2万元。
欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？
零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约多少元？（精确到元）
注意：储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息＝本金×存期×利率．
根据国家规定，个人所得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额＝利息全额×税率．
(1)整存整取定期储蓄
一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：__nAp___，应纳税为__nApq__，实际取出金额为： ___nAp(1－q)＋A______
(2)定期存入零存整取储蓄
每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为：n(n＋1)Ap ，应纳税为：n(n＋1)Apq，实际受益金额为：n(n＋1)Ap(1－q)
课堂小结
1、 本节课主要内容是利用等差数列解决实际应用问题. 一般解答数列应用题的步骤为：
（1）审题——仔细阅读材料，认真理解题意；
（2）建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么；
（3）求解——求出该问题的数学解；
（4）还原——将所求结果还原到实际问题中。
2、等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差；
教学
过程
及
方法
环节四 当堂检测
二次备课
1．某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？
2．一个物体从1960m的高空落下，如果该物体第一秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.8m，那么经过几秒钟才能落到地面？
3．A，B两物自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B每分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后 分钟相遇。
课堂
小结
课后
作业
课本P46 练习1、2
板
书
设
计
等差数列前项和
1、复习公式 3、例题
例1 例3
2、相关概念
例2 例4
课后
反思
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
等差数列性质
课 型
新授课
课标
要求
掌握等差数列概念、通项公式、性质
教
学
目
标
知识与能力
掌握等差数列概念、通项公式、性质
过程与方法
梳理知识点，以填空的形式复习，习题巩固
情感、态度与价值观
培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力.
教学
重点
掌握等差数列的通项公式灵活运用性质解决相关问题.
教学
难点
选择合适的方法，解决问题.
教学
方法
自主探究法，小组讨论法，合作交流法
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
明标自学
知识梳理
1.等差数列的定义：（d为常数）（）；
2.等差数列通项公式：
， 首项:，公差:d，末项:
推广： ． 从而；
3.等差中项
(1)如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或
(2)等差中项：数列是等差数列
4.等差数列的判定方法
(1)定义法：若或(常数) 是等差数列．
(2)等差中项：数列是等差数列．
(3)数列是等差数列（其中是常数）。
（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。
5.等差数列的证明方法
定义法：若或(常数) 是等差数列．
6.提醒：
（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）设项技巧：
①一般可设通项
②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；
③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2）
7.等差数列的性质：
(1)当公差时，
等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； (2)若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列.
(3)当时,则有，特别地，当时，则有.
注：，
(4)若、为等差数列，则都为等差数列
(5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列
即若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是 数列.
若a1，a2，…
(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列.
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
二、合作释疑
例1．（1）已知数列是等差数列，求未知项的值.
（2）已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，求此数列的通项an
（3）等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，求此数列的通项an
例2.(1)等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝_18________
(2)在等差数列中，若，则__24_
三、点拨拓展
例3.（1）首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是
解：，
（2）如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第__8_项.
解：
(3) 若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求
解：设两个数列的公差分别为，则所以
例4.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值.
解：（1），则，即，所以 ，又，所以
（2）由题知
（3）则，所以
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
（1）等差数列中，已知，求n的值
（2）在数列中，且，则______
（3）设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________
（4）若关于x的方程和 的四个根组成首项为的等差数列，则____________
(5)已知在正整数数列中，前项和满足：
(1)求证：是等差数列；
(2)若求数列的前n项和的最小值.
课堂
小结
课后
作业
完成天天练本章测试（一）
板书
设计
课后
反思
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
等差数列的概念
课 型
新授课
课标
要求
C级：掌握等差中项的概念，会求等差数列中的未知项
教
学
目
标
知识与能力
1.掌握等差中项的概念；
2. 能用定义判断一个数列是否为等差数列；
3.会求等差数列中的未知项．
过程与方法
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学
重点
理解等差数列的概念．
教学
难点
理解等差数列“等差”的特点及其灵活运用
教学
方法
小组合作讨论，讲练结合
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
知识回顾:
1.数列定义:___________________________________________
2.{an}与 an 的区别____________________________________
3.函数与数列的联系____________________________________
新课引入
回顾本章第节开始我们遇到的数列①，②，再考察下面的问题：
第届到第届奥运会举行的年份依次为
某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为
如果年期储蓄的月利率为，那么将元分别存个月，个月，个月，……，个月，所得的本利和依次为
．
上面这些数列有什么共同的特点？
一、明标自学
展示学习目标：
1．阅读教材第35页理解等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列．
2．通过体会例2例3掌握等差中项的概念，并会运用等差中项解决简单问题．
自学指导：
1.什么样的数列是等差数列？
2.什么是等差数列的公差？
3.等差数列相邻两项与公差的关系?
4.等差数列连续三项之间的关系?
5.如何判断一个数列是否为等差数列?
6.等差数列连续四项之间的关系?
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
二、合作探究
1．等差数列的概念：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示。
能不能用数学语言表示？
练习一
抢答：下列数列是否为等差数列？若是,首项和公差分别为多少?
1，2，4，6，8，10，12，…；
0，1，2，3，4，5，6，…；
3，3，3，3，3，3，3，…；
2，4，7，11，16，…；
－8，－6，－4，0，2，4，…；
3，0，－3，－6，－9，…．
注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．
2．常数列
特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．
三、点拨拓展
例1.求出下列等差数列中的未知项：
（1），，； （2），，，．
解:(1)根据题意得 a-3=5-a
解得 a=4
等差中项的定义
提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
一般地，如果a，A，b 成等差数列，那么A 叫做a与b的等差中项．
等差中项公式
如果A 是a与b的等差中项，则
A =
例2.（1）在等差数列中，是否有？
（2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？
可用来判定或证明是否为等差数列
定义法：an＋1－an＝常数(n∈N*)?{an}为等差数列；
等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}为等差数列．
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
1．判断下列数列是否为等差数列：
（1），，，，； （2），，，，；
（3），，，．
2．已知等差数列，，，，…，则_______________．
3．已知等差数列,,,,…,其中第一个正项为第____项．
4．求出下列等差数列中的未知项：
（1），，，，； （2），，，．
5．已知,,,…,,,…,是公差为的等差数列．
（1）,,…,,也是等差数列吗？如果是，公差是多少？
（2）,,,…,也是等差数列吗？如果是，公差是多少？
6．已知等差数列的首项为，公差为．
（1）将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍然是等差数列吗？若是，公差是多少？
（2）将数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？若是，公差是多少？
课
堂
小
结
课后
作业
书本第37页练习第4、5题；第40页习题第2题。
板
书
设
计
课题：等差数列概念
1.等差数列概念
2.常数列 例1 例2 练习
3.等差中项
课
后
反
思
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高 一 组
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
等差数列的通项公式
课 型
新授课
课标
要求
掌握等差数列通项公式及其求法.，会利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项.
教
学
目
标
知识与能力
1.掌握等差数列通项公式及其求法.
2.会利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项.
过程与方法
通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力；通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.
情感、态度与价值观
培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力；渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获得积极的情感体验.
教学
重点
探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.
教学
难点
通项公式推导过程中体现的数学思想方法及从函数、方程的观点看通项公式.
教学
方法
启发引导式
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
1、复习引入
在上节课中我们学习了等差数列的概念，并且能应用等差数列的概念来判断一个数列是否为等差数列。在第一节课中我们学习了数列的表示方法，知道了部分数列可以用通项公式来表示？那等差数列有通项公式吗？通项公式又是什么样呢？这就是我们本节课要学习的内容--2.2.2等差数列的通项公式（板书标题）
2、学习目标展示
（1） 通过阅读教材P37--38内容，掌握等差数列的通项公式及推导方法；
(2) 通过理解例题的解题过程，会灵活应用公式求项、项数、首项、公差.
3、自学指导
(1) 观察数列：4，7，10，13，16，……，猜想它的第100项是多少？
(2) 观察等差数列，你能找到数列的各项与其序号之间有什么关系吗？
(3) 根据猜想，你知道如何推导等差数列的通项公式吗？
(4) 根据等差数列的通项公式，你能写出公式的哪些变形形式？（）
(5) 如何判断一个数是否为等差数列的项？
(6) 数列是特殊的函数，那么等差数列和一次函数有什么关系？
(7) 如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这是数列一定是等差数列吗？
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
等差数列的通项公式的推导
已知等差数列的首项是，公差是，求．
① 归纳法：由等差数列的定义：
由此归纳为:
当时 （成立）
由上述关系还可得：
即：
则：=
即等差数列的第二通项公式
∴ d=
② 累加法
∵是等差数列，∴当时，有
，
，
……
，
将上面个等式的两边分别相加，得：
∴，当时，上面的等式也成立.
说明：
利用叠加法推导或证明等差数列的通项公式时，需要验证对a1同样成立。同时，这样
推到思想在今后的数列求和问题中也有重要的应用;
(2) 等差数列的通项公式中，可以利用方程思想知三求一.
在明确等差数列的通项公式以后，你能写出下列等差数列的通项公式吗？
(1)2，6，10，……
(2)13，9，5，……
(3)-0.5，0.5，1.5，……
三、点拨拓展，知识应用
例1.在等差数列中，已知，，求．
点拨拓展：引导学生发现，从而提出问题：能否不求出首项，而将求出？从而探索通项公式的更一般形式：.
例2.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。
（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？
点拨：通过例1的教学，让学生初步感受数列的应用. 教学中要注意将实际问题转化为数学问题的思考过程.另外，由此例也说明了等差数列项的判断方法.
例3.已知等差数列的通项公式为，求首项和公差.
拓展：
是否还有其他求公差的方式？.
可以将例3中的等差数列的通项公式看作关于n的一次式，那么这个函数的图象是怎样的？
等差数列的公差d就是表示数列的各点所在的直线的斜率.因此，当d<0时，等差数列是递减数列；当d=0时，等差数列是常数数列；当d>0时，等差数列是递增数列.
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
基础题：
1.在等差数列中，
(1) ； (2) ； (3) .
2.求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
3.在等差数列中，若，，求．
4.在与中间插入三个数，，，使得这个数成等差数列，求，，．
5.100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
已知三个数成等差数列，其和为，首末两项的积为，求这三个数.（等差数列的设法）
能力题：
1.等差数列中，当时，是否一定有？
2.等差数列中，，求.
课堂
小结
课后
作业
教材P109—4（1）（6）、5、6
板
书
设
计
3.1.2 两角和与差的正弦
1．公式 3．例题 练习区域
例1
2．公式推导 例2
分析区域
例3
例4
课后
反思
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
等差数列前n项和公式
课 型
新授课
课标
要求
记住公式，灵活运用公式
教
学
目
标
知识与能力
能记住公式，并且灵活运用公式
过程与方法
通过推到公式，培养学生总结归纳能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．
情感、态度与价值观
在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情.
教学
重点
等差数列前n项和公式推导。
2、记住公式，运用公式做题。
教学
难点
灵活运用公式
教学
方法
自主探索法，小组讨论，合作释疑
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用．观察课本42页图2-2-2，思考怎样计算这堆钢管的总数？请同学们阅读课本42页，完成以下目标：
写出等差数列前n项和的公式。
推导公式
独立完成例1-3
求和公式：Sn＝＝na1＋d
利用公式完成44页练习1
注意：1.等差数列的前n项公式有俩种不同形式，要注意灵活选用。
2.当等差数列不是常数列时，是关于n的二项式，且常数项为0.
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
例1:在等差数列中
已知=3，=101，求
已知=3，d=，求
解：（1）根据等差数列前n项和公式，得
根据等差数列前n项和公式，得
练一练：练习课本44页2题
例2、在等差数列{}中，已知d=,=,=,求及n.
解： 由题意，得
由第二式得
代入第一式化简得
所以n=10或-3（舍去），从而
注意：在等差数列通项公式与前n项和公式中，含有，d , n ,,五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的俩个量。
练一练：44页3
三 点拨拓展
例3．在等差数列{}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和。
解：设等差数列的首项为，公差为d,由题意，得
代入，解得
所以，于是
练一练：课本44页题4
教学
过程
及
方法
环节四 当堂检测
二次备课
课本44页5,6
习题2.2(2)题1（1）（2）,
3（1）（3）,
4（1）（3）,
5（3）（4）
课堂
小结
课后
作业
课本P47 1（3）（4），3（2）（4），4（2）（4）
板
书
设
计
等差数列前n项和公式
1、公式 3、例题
例1 例3
2、公式推导
例2
课
后
反
思
