睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
等比数列的概念
课 型
新授课
课标
要求
高考等级C级要求，理解等比数列的概念、等比数列“等比”的特点及其灵活运用。
教
学
目
标
知识与能力
理解等比数列的概念，掌握等比中项的概念。能利用定义判断一个数列是否为等比数列，会求等比数列中的未知项。
过程与方法
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学
重点
理解等比数列的概念
教学
难点
理解等比数列“等比”的特点及其灵活运用
教学
方法
小组合作，讲练结合
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
展示教学目标：
阅读教材第49-50页理解等比数列的概念，会判断一个数列是否为等比数列。
通过体会例2、例3掌握等比中项的概念，会运用等比中项解决简单问题。
自学指导
等比数列的概念是什么？
什么是等比数列的公比？等比数列相邻两项与公比的关系？
如何判断一个数列是否为等比数列？
0能否为等比数列中的项？
类比等差数列的等差中项是否可以得到等比数列中的等比中项的性质？
常数列是等比数列吗？
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
合作释疑：
一般地，如果一次数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
能不能用数学语言表示？
= q (nN*) 或=q(nN*,n) 其中q
（q>0时，全为正或全为负。q<0时，<0）
练习
抢答：下列数列是否为等比数列？若是，首相和公差分别为多少？
1, 2, 1, 2, 1；
-2, -2, -2, -2, -2；
1, , , , ；
2, 1, , , 0；
0, 1, 2, 4, 8；
1， ， ， ，
注意：求公比q一定要用后项比前项，而不能用前项比后项。
点拨拓展
例一：求出下列等比数列中的未知项：
（1）2， a, 8 (2) -4, b, c,
解：（1）根据题意，得
=，
所以 a=4 或 a=-4
(2) 根据题意，得
解得 所以b=2,c=-1
等比中项的定义：
若a， G,，b 成等比数列，则称G为a和b的等比中项。
=a b或G=
练习:（1）求45和80的等比中项
（2）已知两个数k+9和6-k的等比中项是2k,求k.
思考：写出上面问题中公比q分别是多少?q取正或负时对数列的项有何影响?
（3）已知1， x, y, 成等比数列，求x , y的值。
（4）已知x, 9, 27, y成等比数列，求x , y的值。
例2.（1）在等比数列中，是否有=（n）?
（2）如果在数列中，对于任意的正整数n(n),都有=，那么，一定是等比数列吗？
解：（1）因为是等比数列，所以=成立。
=（n）
（2）不一定。例如对于数列 0, 0, 0,… 总有=，但这个数列不是等比数列.
注意：对于任意的正整数n(n),都有=，不一定是等比数列。
总结：可用来判定数列是否为等比数列的方法：
定义法： = q (nN*) 或=q(nN*,n)为等比数列
等比中项法：=（n，nN*）为等比数列
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
下列数列中，哪些是等差数列，哪些是等比数列？
（1）,,
（2），2, 1，，
（3）1, 1, 1， 1
（4）=
（5）=4
2.已知数列是等比数列，
（1）如果=2，=-6，求公比q和
（2）如果=3，=6，求公比q和
3．已知，，，…..，是公比为q的等比数列，新数列，，……，，也是等比数列吗？如果是，公比是多少？
课
堂
小
结
课后
作业
习题2、3（1） 1、2、9
板
书
设
计
等比数列的概念
等比数列的概念 例1 练习
等比中项 例2
课
后
反
思
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课 题
等比数列的通项公式
课 型
新授课
课标
要求
高考等级C级要求，掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.
教
学
目
标
知识与能力
1.掌握等比数列通项公式及其求法.
2.会利用通项公式求等比数列的项、项数、公比、首项.
过程与方法
通过对等比数列通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力；通过等比数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.
情感、态度与价值观
培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力；渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获得积极的情感体验.
教学
重点
探索并掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.
教学
难点
通项公式推导过程中体现的数学思想方法及从函数、方程的观点看通项公式.
教学
方法
小组合作，讲练结合
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
学习目标展示
阅读教材P51--52内容，掌握等比数列的通项公式及推导方法；
(2) 理解例题的解题过程，能灵活应用公式求项、项数、首项、公比.
自学指导
(1) 观察等比数列，你能找到数列的各项与其序号之间有什么关系
(2) 根据猜想，类比等差数列通项公式的推导方法，如何推导等比数列的通项公式？
(3) 根据等比数列的通项公式，你能写出公式的哪些变形形式？
(4) 如何判断一个数是否为等比数列的项？
(5) 数列是特殊的函数，那么等比数列和哪类函数有关系？
(6) 如果一个数列的通项公式为，其中都是非零常数，那么这个数列一定是等比数列吗？
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
合作释疑，公式推导
1、已知等比数列的首项是，公比是，求．
方法1：归纳法
由定义知道……
归纳得：等比数列的通项公式为：
方法2：累乘法
由递推关系式或定义写出：……，
通过观察发现…………
，即：
说明：这种证明方法在以后的数列证明中有重要应用.
2、公式的特征及结构分析：(1)公式中有四个基本量：，可“知三求一”，体现方程思想;(2)的下标与的上标之和，恰是的下标，即的指数比项数少1.
点拨拓展，知识应用
例1、 在等比数列中，(1) 已知；
(2) 已知.
拓展：在例2的第(2)题中，可以不求而只需求得q就得到吗?
分析：根据等比数列的定义，有这样一系列式子：
∴
观察等式右边各项的下标与q的次方的和，可以发现
结论1：数列是等比数列，则有
例1（2）另一种解法：q=2，
练习：在等比数列中，，求.
例2、 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。
拓展：观察例2，当时，这5个数分别为243，-81，27，-9，3，可以发现什么规律？
答：在等比数列中，当公比小于零时，数列中的奇数项同号，偶数项同号。
练习：已知是一个等比数列的前三项，求第四项.
例3、已知等比数列通项公式为，求首项公比q.
说明：在例3中，等比数列的通项公式为，是一个常数与指数式的乘积，因为数列是特殊的函数，故表示这个数列的各点均在函数的图象上。
拓展1：如果一个数列的通项公式为，其中，都是不为零的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？
分析：，(常数)，所以是等比数列。
可以看作是等比数列通项公式的变形，，其中
结论2：等比数列的通项公式均可写成（，为不等于零的常数）的形式.
拓展2：等比数列的通项公式均可写成，这种形式可以看成是一个常数与指数式的乘积，那么，结合指数函数的单调性，你能得到什么结论？
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
在等比数列中，（1）已知；
（2）已知，求.
已知数列为等比数列，，求的值.
3.已知数列满足条件：，且。求的值.
选作题：
公差不为0的等差数列中，成等比数列，求公比。比.
2.已知数列满足
（1）求证：是等比数列； （2）求的通项.
课
堂
小
结
课后
作业
习题2.3（1） 3、4、5
板
书
设
计
等比数列的通项公式
通项公式： 例1 练习
公式推导： 例2
公式变形： 例3
课后
反思
