2022-2023学年北师大版九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年北师大版九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 11:11:23 | ||
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文档简介
九下-3.6 直线和圆的位置关系
一、选择题（共12小题）
1. 下列命题中正确的是
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B. 经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
2. 如图， 是 的直径， 交 于点 ， 于点 ，要使 是 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是
A. B. C. D.
3. 已知 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
4. 三角形内切圆的圆心为
A. 三条边的高的交点 B. 三个角的平分线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条边的中线的交点
5. 如 是 的切线，要判定 ，还需要添加的条件是
A. 经过圆心 B. 是直径
C. 是直径， 是切点 D. 是直线， 是切点
6. 如图， 是 的直径，点 在 上，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，．若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 以点 为圆心， 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则 应满足
A. B. C. D.
8. 已知等腰三角形的腰长为 ，底边长为 ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心、 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定
9. 如图， 是 的直径，， 是 上的点，，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，则 的值是
A. B. C. D.
10. 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切于点 ，，交 的延长线于点 ．若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于点 ，与 轴分别交于点 和点 ，则圆心 到坐标原点 的距离是
A. B. C. D.
12. 如图， 是 的直径，下列条件中不能判定直线 是 的切线的是
A. ，， B. ，
C. ， D.
二、填空题（共8小题）
13. 若 的半径是方程 的一个根，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是 ．
14. 如图，已知 是 的直径，， 是半圆的弦，，，若 ，则 的长为 ．
15. 如图，以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 与小圆相切于点 ，若大圆半径为 ，小圆半径为 ，则弦 的长为 ．
16. 如图， 的半径为 ，，，则 与 的位置关系是 ．
17. 如图，给定一个半径长为 的圆，圆心 到水平直线 的距离为 ，即 ．我们把圆上到直线 的距离等于 的点的个数记为 ．如 时， 为经过圆心 的一条直线，此时圆上有四个到直线 的距离等于 的点，即 ，由此可知：
（）当 时， ；
（）当 时， 的取值范围是 ．
18. 如图，已知点 是 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于点 ，，，则 （填“是”或“不是”） 的切线．
19. 如图，已知 内切于 ，切点分别为 ，，，若 ，则 ．
20. 已知 的外心为 ，内心为 ，， ．
三、解答题（共9小题）
21. 如图， 中，，，， 在 上，且 的半径为 ．问当 在什么范围内取值时，直线 与 相离、相切、相交
22. 如图，在 中，．
（1）先作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 长为半径作 ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（）中 与 的位置关系，并证明你的结论．
23. 联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
举例：如图（），若 ，则点 为 的准内心．
（1）如图（）， 为等边三角形的角平分线，准内心 在 上，且 ，求证：点 是 的内心；
（2）已知 为直角三角形，，准内心 在 上，若 ，求 的度数．
24. 如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 与 的延长线相交于点 ，．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若 ，求 的长．
25. 如图，过 上的两点 ， 分别作切线，并交 ， 的延长线于点 ，，连接 ，交 于点 ，，过圆心 作 ，垂足为 点．求证：
（1）；
（2）．
26. 如图， 是圆 的直径，点 ， 在圆 上，且 平分 ．过点 作 的垂线，与 的延长线相交于 ，与 的延长线相交于点 ．求证： 与圆 相切．
27. 如图， 是 的直径，点 是 上一点， 和过点 的切线互相垂直，垂足为 ，直线 与 的延长线相交于 ．弦 平分 ，交直径 于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）探究线段 ， 之间的大小关系，并加以证明．
28. 如图， 是 的内切圆，与 ，， 分别相切于点 ，，， 度．连接 并延长交 于点 ，，．
（1）求 的度数；
（2）求 的半径．
29. 如图， 是 的直径， 是 的弦，点 是 外一点，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，且 ， 的半径为 ，求 的长．
答案
1. D
2. A
3. A
4. B
5. C
6. A
7. A
8. A
9. A
10. B
11. D
12. D
13. 相交
14.
15.
16. 相离
17. ，
18. 是
19.
20. 或
21. 作 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
（）若圆 与 相离，则有 大于 ，即 ，
解得 ；
（）若圆 与 相切，则有 等于 ，即 ，
解得 ；
（）若圆 与 相交，则有 小于 ，即 ，
解得 ．
综上可知，当 时， 与 相离；
时， 与 相切；
时， 与 相交．
22. （1） 如图所示， 为所求的圆．
（2） 与 相切，理由为：过 作 ，垂足为 ．
因为 为 的平分线，且 ，，
所以 ．
因为 为 的半径，
所以 与 相切．
23. （1） 是等边三角形，
．
为角平分线，
，
．
是等边 的角平分线，
．
，
，
是 的内心．
（2） 根据题意得 ，
， 是锐角，
．
24. （1） 连接 ，
是 的切线，
，即 ．
，
．
在 中，，
，
，
，即 是等腰三角形．
（2） 由（）知，．
在 中，，，
．
25. （1） 过 上的两点 ， 分别作切线，
．
在 和 中，
，，，
．
（2） ，
．
，
，，
．
26. 连接 ．
因为 ， 平分 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
即 与圆 相切．
27. （1） 连接 ，
，
，
是 的切线，，
，
，
，
即 平分 ．
（2） ．
证明： 是直径，
，
，
又 ，
，
又 ，，，
，
．
28. （1） 连接 ，．
因为 是 的内切圆，
所以 ，，
又 ，
所以 ，
所以四边形 是矩形，
所以 ．
（2） 设 的半径为 ，
由（）知四边形 是矩形，又 ，
所以四边形 是正方形．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
即 ，解得 ．
所以 的半径为 ．
29. （1） 连接 ，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，即 ，
点 在 上，
是 的切线．
（2） 的半径为 ，
，，
，
．
又 ，
，
，即 ，
．
一、选择题（共12小题）
1. 下列命题中正确的是
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B. 经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
2. 如图， 是 的直径， 交 于点 ， 于点 ，要使 是 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是
A. B. C. D.
3. 已知 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
4. 三角形内切圆的圆心为
A. 三条边的高的交点 B. 三个角的平分线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条边的中线的交点
5. 如 是 的切线，要判定 ，还需要添加的条件是
A. 经过圆心 B. 是直径
C. 是直径， 是切点 D. 是直线， 是切点
6. 如图， 是 的直径，点 在 上，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，．若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 以点 为圆心， 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则 应满足
A. B. C. D.
8. 已知等腰三角形的腰长为 ，底边长为 ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心、 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定
9. 如图， 是 的直径，， 是 上的点，，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，则 的值是
A. B. C. D.
10. 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切于点 ，，交 的延长线于点 ．若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于点 ，与 轴分别交于点 和点 ，则圆心 到坐标原点 的距离是
A. B. C. D.
12. 如图， 是 的直径，下列条件中不能判定直线 是 的切线的是
A. ，， B. ，
C. ， D.
二、填空题（共8小题）
13. 若 的半径是方程 的一个根，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是 ．
14. 如图，已知 是 的直径，， 是半圆的弦，，，若 ，则 的长为 ．
15. 如图，以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 与小圆相切于点 ，若大圆半径为 ，小圆半径为 ，则弦 的长为 ．
16. 如图， 的半径为 ，，，则 与 的位置关系是 ．
17. 如图，给定一个半径长为 的圆，圆心 到水平直线 的距离为 ，即 ．我们把圆上到直线 的距离等于 的点的个数记为 ．如 时， 为经过圆心 的一条直线，此时圆上有四个到直线 的距离等于 的点，即 ，由此可知：
（）当 时， ；
（）当 时， 的取值范围是 ．
18. 如图，已知点 是 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于点 ，，，则 （填“是”或“不是”） 的切线．
19. 如图，已知 内切于 ，切点分别为 ，，，若 ，则 ．
20. 已知 的外心为 ，内心为 ，， ．
三、解答题（共9小题）
21. 如图， 中，，，， 在 上，且 的半径为 ．问当 在什么范围内取值时，直线 与 相离、相切、相交
22. 如图，在 中，．
（1）先作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 长为半径作 ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（）中 与 的位置关系，并证明你的结论．
23. 联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
举例：如图（），若 ，则点 为 的准内心．
（1）如图（）， 为等边三角形的角平分线，准内心 在 上，且 ，求证：点 是 的内心；
（2）已知 为直角三角形，，准内心 在 上，若 ，求 的度数．
24. 如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 与 的延长线相交于点 ，．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若 ，求 的长．
25. 如图，过 上的两点 ， 分别作切线，并交 ， 的延长线于点 ，，连接 ，交 于点 ，，过圆心 作 ，垂足为 点．求证：
（1）；
（2）．
26. 如图， 是圆 的直径，点 ， 在圆 上，且 平分 ．过点 作 的垂线，与 的延长线相交于 ，与 的延长线相交于点 ．求证： 与圆 相切．
27. 如图， 是 的直径，点 是 上一点， 和过点 的切线互相垂直，垂足为 ，直线 与 的延长线相交于 ．弦 平分 ，交直径 于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）探究线段 ， 之间的大小关系，并加以证明．
28. 如图， 是 的内切圆，与 ，， 分别相切于点 ，，， 度．连接 并延长交 于点 ，，．
（1）求 的度数；
（2）求 的半径．
29. 如图， 是 的直径， 是 的弦，点 是 外一点，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，且 ， 的半径为 ，求 的长．
答案
1. D
2. A
3. A
4. B
5. C
6. A
7. A
8. A
9. A
10. B
11. D
12. D
13. 相交
14.
15.
16. 相离
17. ，
18. 是
19.
20. 或
21. 作 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
（）若圆 与 相离，则有 大于 ，即 ，
解得 ；
（）若圆 与 相切，则有 等于 ，即 ，
解得 ；
（）若圆 与 相交，则有 小于 ，即 ，
解得 ．
综上可知，当 时， 与 相离；
时， 与 相切；
时， 与 相交．
22. （1） 如图所示， 为所求的圆．
（2） 与 相切，理由为：过 作 ，垂足为 ．
因为 为 的平分线，且 ，，
所以 ．
因为 为 的半径，
所以 与 相切．
23. （1） 是等边三角形，
．
为角平分线，
，
．
是等边 的角平分线，
．
，
，
是 的内心．
（2） 根据题意得 ，
， 是锐角，
．
24. （1） 连接 ，
是 的切线，
，即 ．
，
．
在 中，，
，
，
，即 是等腰三角形．
（2） 由（）知，．
在 中，，，
．
25. （1） 过 上的两点 ， 分别作切线，
．
在 和 中，
，，，
．
（2） ，
．
，
，，
．
26. 连接 ．
因为 ， 平分 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
即 与圆 相切．
27. （1） 连接 ，
，
，
是 的切线，，
，
，
，
即 平分 ．
（2） ．
证明： 是直径，
，
，
又 ，
，
又 ，，，
，
．
28. （1） 连接 ，．
因为 是 的内切圆，
所以 ，，
又 ，
所以 ，
所以四边形 是矩形，
所以 ．
（2） 设 的半径为 ，
由（）知四边形 是矩形，又 ，
所以四边形 是正方形．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
即 ，解得 ．
所以 的半径为 ．
29. （1） 连接 ，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，即 ，
点 在 上，
是 的切线．
（2） 的半径为 ，
，，
，
．
又 ，
，
，即 ，
．