2022-2023学年人教版七年级数学下册7.1 平面直角坐标系 同步练习（含答案）

7.1 平面直角坐标系
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若点在第二象限内，则应是( )
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 有理数
3. 若点在第三象限内，且为整数，则的值是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知在平面内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
6. 若点到两坐标轴的距离相等，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
7. 若点在第四象限，且，，则( )
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为( )
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限
9. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒时，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是( )
A. B. C. D.
10. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，，依此规律，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 如果点在第二象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为______．
12. 若点在轴上，则点的坐标是_________．
13. 如果在轴上，那么点的坐标是 ．
14. 在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定的坐标为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．
三、解答题
16. 已知点．
若点在轴上，求的值．
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
17. 在平面直角坐标系中，已知点．
若点在轴上，求的值；
若点在第二象限内，求的取值范围；
若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
18.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
点在轴上；
点在轴上；
点的坐标为，直线轴；
点到轴、轴的距离相等．
19. 如图是网格图，每个小正方形的边长均为“”表示“三角形”是格点三角形即每个顶点都在小正方形的顶点上，它在坐标平面内平移，得到，点平移后落在点的位置上．
请你在图中画出，并写出顶点、、的坐标；
说出是由分别经过怎样的平移得到的？
20. 在直角坐标系中，已知，，，画出三角形并求三角形的面积．
21.平面直角坐标系中，点在第一象限．
若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；
若点到轴的距离小于到轴的距离，求的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示．
填写下列各点的坐标：______，______，______，______，______，______
写出点的坐标是正整数；
指出蚂蚁从点到点的移动方向．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
【解析】解：点在第二象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了点的坐标，利用轴上的点纵坐标等于列式求出的值是解题的关键．
根据轴上的点纵坐标为，列式求出的值，然后计算求出横坐标，从而点的坐标可得．
【解答】
解：在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征，轴上的点的横坐标为．
点在轴上则，可解得的值，从而得到点的坐标．
【解答】
解：在轴上
解得：
时，
即点的坐标为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：点，，，，，
点的横坐标是，
纵坐标是，
的坐标．
故答案为：．
观察不难发现，横坐标是从开始的连续奇数，纵坐标是相应序数的平方，根据此规律计算即可得解．
本题考查了点的坐标的变化规律问题，从横坐标与纵坐标两个方面考虑变化规律是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，，
，，，
．
，
细线的另一端在线段上，且距点个单位长度，
细线的另一端所在位置的点的坐标是，即．
故答案为：．
由点，，，的坐标可得出四边形为矩形及，的长，由矩形的周长公式可求出矩形的周长，结合可得出细线的另一端在线段上且距点个单位长度，结合点的坐标即可得出结论．
本题考查了规律型：点的坐标，由四边形的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．
16.【答案】解：点在轴上，
，
解得：；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
【解析】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；
直接利用点到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
17.【答案】解：点在轴上，
解得：；
点在第二象限内，
，
解得：；
点在第一、三象限的角平分线上，
，
解得：．
【解析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
根据点在轴上纵坐标为求解．
根据点在第二象限横坐标小于，纵坐标大于求解．
根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
18.【答案】解：点，在轴上，
，
解得：，
故，
则；
点，在轴上，
，
解得：，
故，
则；
点的坐标为，直线轴；，
，
解得：，
故，
则；
点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：，，
故当则：，，
则；
故当则：，，
则．
综上所述：，．
【解析】利用轴上点的坐标性质纵坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用轴上点的坐标性质横坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案；
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．
19.【答案】解：如图所示：
，，；
先把向左平移个单位长度，再把它向下平移个单位长度或先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度．
【解析】本题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
根据点平移到点的方法，分别找到、两点平移后的对应点，再写出坐标即可；
根据图中和的位置进行描述即可．
20.【答案】解：如图；
作出长方形，
长方形的面积
的面积，
的面积，
的面积，
的面积．
答：三角形的面积为．
【解析】根据平面直角坐标系找出点、、的位置，然后顺次连接即可；再作出所在的矩形，然后根据三角形的面积等于矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后进行计算即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，求面积时，利用三角形的面积等于矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积是在平面直角坐标系中求三角形面积常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
21.【答案】解：点到轴的距离与到轴的距离相等，
，
解得；
点到轴的距离小于到轴的距离，点在第一象限，
且，
解得且，
．
【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到、轴的距离相等列出方程求解即可；
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
22.【答案】解： ； ；
当时，，
当时，，
当时，，
所以；
点中的正好是的倍数，所以点和的坐标分别是，的，所以蚂蚁从点到的移动方向是从下向上．
【解析】在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
根据求出的各点坐标，得出规律；
点中的正好是的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点和的坐标，所以可以得到蚂蚁从点到的移动方向．
本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键.