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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章：因式分解
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各式属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A.是多项式的乘法，不是因式分解；
B.，因式分解错误；
C.，是因式分解；
D.的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选：C．
2．若，则.的值分别为（ ）
A．，2 B．4， C． ， D．4，2
解：，
，
，，
，
，
.的值分别为：4，．
故选：B．
3．已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
解∵多项式分解因式后的结果为，
∴，
∴，
故选：D．
4．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
解：
，
故选C．
5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2 B．3 C．4 D．5
解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；
②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；
③不能用公式法分解因式，不符合题意；
④不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；
故选A．
6．分解因式正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：
．
故选：D
7．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则的值为（ ）
A．100 B．120 C．48 D．140
解：由题意知，，，
则，
因此，
故选B．
8．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A.，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意；
B.根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
C.根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
D.根据平方差公式，是因式分解，符合题意；
故选：D．
9．对多项式进行因式分解，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：
故选：C
10．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解①=，符合题意；
②；不能用完全平方公式分解，不符合题意
③；不能用完全平方公式分解，不符合题意
④=-，符合题意；
⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意
故选B.
二.填空题（每小题3分共15分）
11．如果是一个完全平方式，则的值是__．
解：∵是一个完全平方式，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．分解因式:-2xy2+8xy-8x=__.
解：-2xy2+8xy-8x，
=-2x（y2-4y+4），
=-2x（y-2）2．
故答案为-2x（y-2）2．
13．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大.小圆盘的半径，都是整数，阴影部分的面积为，则_______．
解：设大.小圆盘的半径分别是R cm，r cm，
由题意可得，πR2 4πr2＝5π，
所以R2 4r2＝5，
所以（R＋2r）（R 2r）＝5，
因为R，r都是整数，
所以，
解得：R=3，r=1，
所以
故答案为：4．
14．如图，E为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处，若，，则_______．
解：由矩形和折叠性质可得BC=FC=AD=3，∠DFC=∠EFC=∠B=90°
∴在Rt△DCF中，
∴AB=CD=5
设BE=EF=x，则AE=5-x，DE=4+x
∴在Rt△ADE中，
解得：x=1
∴BE=1
∴在Rt△CBE中，
故答案为：．
15．若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x﹣y=________．
解：
∴xy(x+y)=30，
∵xy=6，
∴x+y=5，
∴x y=±1；
故答案为13，±1.
三.解答题：（共15分）
16．（8分）把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17．（6分）将下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
解（1）
（2）
=
=
=
18．（7分）如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当，时剩余部分的面积（取3.14）．
解：由图可得：
剩余部分的面积
，
当，，＝3.14时，
S＝3.14×（7.8+2.2）×（7.8﹣2.2）
＝3.14×10×5.6
＝175.84（cm2），
答：剩余部分的面积是175.84cm2．
19．（8分）求证:当n为正整数时,n3-n的值必为6的倍数.
证明:n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1).
因为n为正整数,n-1,n,n+1为三个连续的整数,必有2的倍数和3的倍数,所以n(n+1)(n-1)必为6的倍数.
20．（8分）利用因式分解计算：
解：原式=
=
=
=
=
.
21．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗 为什么
（2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗 为什么
解：（1）∵28=82-62，
∴28是“神秘数”；
∵2012=5042-5022，
∴2012是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则
（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
此数是8的倍数，但不是4的奇数倍，
由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
22．（9分）计算下列各式：
（1）1﹣= ；
（2）（1﹣）（1﹣）= ；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）= ；
（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
解（1）；
（2）（）（）=；
（3）（）（）（）=；
故答案为， ，；
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=
=．
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第四章：因式分解
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各式属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若，则.的值分别为（ ）
A．，2 B．4， C． ， D．4，2
3．已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2 B．3 C．4 D．5
6．分解因式正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则的值为（ ）
A．100 B．120 C．48 D．140
8．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．对多项式进行因式分解，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（每小题3分共15分）
11．如果是一个完全平方式，则的值是__．
12．分解因式:-2xy2+8xy-8x=__.
13．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大.小圆盘的半径，都是整数，阴影部分的面积为，则_______．
14．如图，E为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处，若，，则_______．
15．若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x﹣y=________．
三.解答题：（共15分）
16．（8分）把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
17．（6分）将下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
18．（7分）如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当，时剩余部分的面积（取3.14）．
19．（8分）求证:当n为正整数时,n3-n的值必为6的倍数.
20．（8分）利用因式分解计算：
21．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗 为什么
（2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗 为什么
22．（9分）计算下列各式：
（1）1﹣= ；
（2）（1﹣）（1﹣）= ；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）= ；
（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
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