第四章 因式分解单元测试题(解析版+原题版)

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名称 第四章 因式分解单元测试题(解析版+原题版)
格式 zip
文件大小 2.4MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-03-28 21:07:07

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学(下)单元测试卷】
第四章:因式分解
一.选择题:(每小题3分共30分)
1.下列各式属于因式分解的是(  )
A.
B.
C.
D.
解:A.是多项式的乘法,不是因式分解;
B.,因式分解错误;
C.,是因式分解;
D.的右边不是积的形式,不是因式分解;
故选:C.
2.若,则.的值分别为( )
A.,2 B.4, C. , D.4,2
解:,

,,


.的值分别为:4,.
故选:B.
3.已知多项式分解因式后的结果为,则,的值分别为( )
A., B., C., D.,
解∵多项式分解因式后的结果为,
∴,
∴,
故选:D.
4.把多项式分解因式,应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
解:

故选C.
5.下列多项式,能用公式法分解因式的有(  )个.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A.2 B.3 C.4 D.5
解:①不能用公式法分解因式,不符合题意;
②,可以用平方差公式分解因式,符合题意;
③不能用公式法分解因式,不符合题意;
④不能用公式法分解因式,不符合题意;
⑤不能用公式法分解因式,不符合题意;
⑥,可以用完全平方公式分解因式,符合题意;
故选A.
6.分解因式正确的结果是( )
A. B. C. D.
解:

故选:D
7.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为16,面积为15,则的值为(  )
A.100 B.120 C.48 D.140
解:由题意知,,,
则,
因此,
故选B.
8.下列从左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
解:A.,计算错误,也不是因式分解,该选项不符合题意;
B.根据因式分解定义,不符合定义,不是因式分解,该选项不符合题意;
C.根据因式分解定义,不符合定义,不是因式分解,该选项不符合题意;
D.根据平方差公式,是因式分解,符合题意;
故选:D.
9.对多项式进行因式分解,结果正确的是( )
A. B. C. D.
解:
故选:C
10.下列各式中,能用完全平方公式分解的个数为( )
①;②;③;④;⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解①=,符合题意;
②;不能用完全平方公式分解,不符合题意
③;不能用完全平方公式分解,不符合题意
④=-,符合题意;
⑤,不可以用完全平方公式分解,不符合题意
故选B.
二.填空题(每小题3分共15分)
11.如果是一个完全平方式,则的值是__.
解:∵是一个完全平方式,
∴,
解得:,
故答案为:.
12.分解因式:-2xy2+8xy-8x=__.
解:-2xy2+8xy-8x,
=-2x(y2-4y+4),
=-2x(y-2)2.
故答案为-2x(y-2)2.
13.如图,在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘,已知大.小圆盘的半径,都是整数,阴影部分的面积为,则_______.
解:设大.小圆盘的半径分别是R cm,r cm,
由题意可得,πR2 4πr2=5π,
所以R2 4r2=5,
所以(R+2r)(R 2r)=5,
因为R,r都是整数,
所以,
解得:R=3,r=1,
所以
故答案为:4.
14.如图,E为矩形的边上一点,将矩形沿折叠,使点B恰好落在上的点F处,若,,则_______.
解:由矩形和折叠性质可得BC=FC=AD=3,∠DFC=∠EFC=∠B=90°
∴在Rt△DCF中,
∴AB=CD=5
设BE=EF=x,则AE=5-x,DE=4+x
∴在Rt△ADE中,
解得:x=1
∴BE=1
∴在Rt△CBE中,
故答案为:.
15.若x2y+xy2=30,xy=6,则x2+y2=________,x﹣y=________.
解:
∴xy(x+y)=30,
∵xy=6,
∴x+y=5,
∴x y=±1;
故答案为13,±1.
三.解答题:(共15分)
16.(8分)把下列各式因式分解:
(1);(2).
解:(1)

(2)

17.(6分)将下列各式因式分解:
(1);
(2).
解(1)
(2)
=
=
=
18.(7分)如图,在半径为R的圆形钢板上,挖去半径为r的四个小圆,计算当,时剩余部分的面积(取3.14).
解:由图可得:
剩余部分的面积

当,,=3.14时,
S=3.14×(7.8+2.2)×(7.8﹣2.2)
=3.14×10×5.6
=175.84(cm2),
答:剩余部分的面积是175.84cm2.
19.(8分)求证:当n为正整数时,n3-n的值必为6的倍数.
证明:n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1).
因为n为正整数,n-1,n,n+1为三个连续的整数,必有2的倍数和3的倍数,所以n(n+1)(n-1)必为6的倍数.
20.(8分)利用因式分解计算:
解:原式=
=
=
=
=
.
21.(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如,,,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是神秘数吗 为什么
(2)设两个连续偶数为和(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗 为什么
解:(1)∵28=82-62,
∴28是“神秘数”;
∵2012=5042-5022,
∴2012是“神秘数”;
(2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数.理由如下:
(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1),
∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数;
(3)设两个连续的奇数为:2k+1,2k-1,则
(2k+1)2-(2k-1)2=8k,
此数是8的倍数,但不是4的奇数倍,
由(2)知“神秘数”是4的倍数,但不是8的倍数,
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
22.(9分)计算下列各式:
(1)1﹣=  ;
(2)(1﹣)(1﹣)=  ;
(3)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=  ;
(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式:
(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)…(1﹣)
解(1);
(2)()()=;
(3)()()()=;
故答案为, ,;
(4)(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)…(1﹣)
=
=.
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第四章:因式分解
一.选择题:(每小题3分共30分)
1.下列各式属于因式分解的是(  )
A.
B.
C.
D.
2.若,则.的值分别为( )
A.,2 B.4, C. , D.4,2
3.已知多项式分解因式后的结果为,则,的值分别为( )
A., B., C., D.,
4.把多项式分解因式,应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
5.下列多项式,能用公式法分解因式的有(  )个.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A.2 B.3 C.4 D.5
6.分解因式正确的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为16,面积为15,则的值为(  )
A.100 B.120 C.48 D.140
8.下列从左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
9.对多项式进行因式分解,结果正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列各式中,能用完全平方公式分解的个数为( )
①;②;③;④;⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(每小题3分共15分)
11.如果是一个完全平方式,则的值是__.
12.分解因式:-2xy2+8xy-8x=__.
13.如图,在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘,已知大.小圆盘的半径,都是整数,阴影部分的面积为,则_______.
14.如图,E为矩形的边上一点,将矩形沿折叠,使点B恰好落在上的点F处,若,,则_______.
15.若x2y+xy2=30,xy=6,则x2+y2=________,x﹣y=________.
三.解答题:(共15分)
16.(8分)把下列各式因式分解:
(1);(2).
17.(6分)将下列各式因式分解:
(1);
(2).
18.(7分)如图,在半径为R的圆形钢板上,挖去半径为r的四个小圆,计算当,时剩余部分的面积(取3.14).
19.(8分)求证:当n为正整数时,n3-n的值必为6的倍数.
20.(8分)利用因式分解计算:
21.(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如,,,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是神秘数吗 为什么
(2)设两个连续偶数为和(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗 为什么
22.(9分)计算下列各式:
(1)1﹣=  ;
(2)(1﹣)(1﹣)=  ;
(3)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=  ;
(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式:
(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)…(1﹣)
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