2022-2023学年北师大版七年级数学下册 第四 章三角形单元测试 （含答案）

北师大版2022-2023七年级 三角形单元测试
一、选择题
1．下列说法错误的是(　 　)
　 A．全等三角形的对应边相等 B． 全等三角形的对应角相等
　 C．全等三角形的周长相等 D． 全等三角形的高相等
2．如图，，并且，那么下列结论错误的是(　 　)
　 A． B． C． D．
　
3．如图，，下列条件中不能判断的是( )
　 A． B． C． D．
4．长为的木条各两根，小明与小刚分别取了和的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为( )
A．一个人取的木条，一个人取的木条
B．两人都取的木条
C． 两人都取的木条
D． B、C两种取法都可以
5．中，，三条高相交于，那么图中全等的三角形有( )
　 A． 5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对
6．下列说法中，正确的有(　　)
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．如图，已知中，是高和的交点，则线段的长度为(　　 )
　 A． B． C． D．
8．如图，中，是它的角平分线，，那么与的面积比是(　　)
　 A． B． C． D． 不能确定
　
9．如图，中，是的平分线，于．已知，则的和为(　　 )
　 A． B． C． D．
10．已知是平分线上一点，于，并分别交于，则_____点到两边距离之和．( )
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
11．下列说法正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
12．如图：若，且，则的长为( )
A． B． C． D．
13．如图：在中，，则下列结论：①，②，
③，④。其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图：，平分，则图中有几对全等三角形。( )
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图：在中，平分交于，于，，，则( )
A． B． C． D．
16．如图：在中，是的平分线，于，于，且，则下列结论：
①，②，③，④。其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图：，要使，则只要( )
A． B． C． D．
18．如图：在不等边中，，垂足为，垂足为，且在上，，下列结论：①，②，③，其中正确的是( )
A．①②③ B．①② C．②③ D．①
19．如图：直线表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图：中，，，平分交于于，且，则的周长是( )
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
21．一个三角形的三边为，另一个三角形的三边为，若这两个三角形全等，则
　　　　　．
22．如图，，可证，则依据是　　　　　　　　　。
23．如图所示，在四边形中，，则的度数
为　　　　　度．
24．如图，已知的长为 ．
25．如图中，平分于，给出下列结论：
①；②平分；③平分；④；⑤．
其中正确的是　　　　　 (写序号)
26．如图，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．
其中正确的结论是　　　　　(填写所有正确结论的序号)．
27．如图，在中，于点，分别为的中点，则图中共有全等三角形_______对．
28．如图，已知为的角平分线上面一点，连接；如图2，已知为的角平分线上面两点，连接；如图3，已知为的角平分线上面三点，连接；…，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是　　　 　
29. 如图：，若则 度；
30. 如图：在的两边截取，连接交于点，则下列结论中①，②，③点在的平分线上。正确的是 ；(填序号)
31. 如图：将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则 度；
32. 如图，中，，平分，则的面积是___ ___；
33. 如图：在中，，则 度；
34. 如图：在中，，则边上的中线的长取值范围是 ；
35. 如图：，是的中点，平分，则 度；
36. 如图，，要使，还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可).
37. 如图，在中,平分,则点到的距离
为 。
38. 如图：在中，，是的中点，，则 度。
39. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则的面积为 ．
三、解答题
40．如图，．求证：．
41．如图，在与中，．点为中点，点为中点，连接。求证：．
42．已知中，的平分线交于点于点．
求证：．
43．如图，，点在上，证明：
44．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
(1)求的长；
(2)连接，若的面积不大于且不等于，求的范围；
(3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
45．如图，已知中，，点为的中点．
(1)如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？
46. 如图，在中，，点从出发以每秒个单位的速度在线段上从点向点运动，点同时从出发以每秒个单位的速度在线段上向点运动，连接，设两点运动时间为秒
(1)运动　 　秒时，；
(2)运动多少秒时，能成立，并说明理由；
(3)若，，则　 　(用含的式子表示)．
47．如图1，在中，的平分线与的平分线交于点．
(1)求证：；
(2)当时，且(如图2)，判断线段之间的数量关系，并加以证明．
48．如图，点在上，与交于点．
(1)求证：；
(2)证明：．
49．如图，在平面直角坐标系中，坐标为，为线段上的一点．
(1)如图1，若为的中点，点分别是边上的动点，且保持，则在点运动的过程中，探究线段之间的位置关系与数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若为线段上异于的任意一点，过点作，交分别于两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
50. 如图：在中，分别是两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结。
（1）求证：
（2）与的位置关系如何,请说明理由。
北师大版2022-2023七年级三角形单元测试答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C B C A B C B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C B D B C D A B D A
21.
22.
23.
24.
25.①②④⑤
26.①③④
27.
28.
29.
30.①②③
31.
32.
33.
34.
35.
36.（或）
37.
38.
39.
40.
在和中，
41.
, 点为中点，点为中点
42.
是的平分线
又
43.
在和中
,
在和中
44.
(1)
解得：
.
(2)分为两种情况
①当在线段上时，
的面积
若的面积不大于且不等于
，
解得：；
②当在线段的延长线上时，如图，
，
的面积，
若的面积不大于且不等于，
，
解得：；
即的范围是且；
(3)分为两种情况
①当时，应和重合，但是此时和又不垂直，即此种情况不存在；
②当时，分为两种情况（如图）：第一个图中,第二个图中,即；
即存在这样的点，使，的值是或．
45.
(1)①，
,
为的中点，
，
在和中
②速度不相等，
，
运动的时间为
点的速度为
(2)设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得．
点共运动了．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
的长度，
点、点在边上相遇，
经过点与点第一次在边上相遇．
46.
(1)由题可得，，
，
当，时，，
解得，
(2)当成立时，，
，
解得，
运动秒时，能成立；
(3)当时，，
又，
，
又，
．
47.
(1)证明：，
，
的平分线与的平分线交于点．
，
，
，
即．
(2) ，
证明：，
，
在上分别截取，使，连接，
则在和中，
，
同理，
，
，
，
过作于于，
，
，
,
,
,
，
，
,
，
，
．
48.
(1)，
，即，
在和中，
；
(2)，
，
，
．
49.
(1)结论：．理由如下：
如图1中，连接．
坐标为，
，
为的中点，
，
，
在和中，，
，
，
，
．
(2)结论：．理由如下：
如图2中，作轴交的延长线于．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
．
50.
（1）证明：分别是高
在与中，
（2）解：，下面说明理由
在中