11.2 反比例函数图像与性质

课件33张PPT。八年级(下册)初中数学苏科版11.2　反比例函数的图像与性质（1）复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？

自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？x≠0 ，y≠0（k ≠0，k是常数）情境引入 一次函数 （k、b为常数，k≠0）它的图像是什么？有哪些性质？ 　　本节课我们一起研究反比例函数 （k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形？ 你能举例说明吗？思考：（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：1248-8-4-2-1注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值易于计算,
易于描点例 题列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？驶向胜利的彼岸解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx-1-2-4-8 8421......驶向胜利的彼岸 1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. 想一想总结归纳1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
课堂提升1、课本128页练习．2、画出 和 的图像11.2　反比例函数的图像与性质（2）观察与思考　　观察反比例函数 、 、 、
的图像，思考反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像有什么特征？ 反比例函数 的图像随k值的变化情况．数学实验室　　反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像是双曲线．　　当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，
在每一个象限内，y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，
在每一个象限内，y随x的增大而增大．总结 例1　已知反比例函数 的图像经过点A（2，－ 4）.
（1）求k的值；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点B（ ，－16）、C（ － 3，5）在这个函数的图像上吗？探索 点A （4 ，－2 ）在函数 的图像上吗？写出点A关于原点O的对称点A′的坐标，点A′在函数 　
　　　 的图像上吗？ 在函数 的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？反比例函数的两支图像关于原点对称．二,四m < 2一、三一、三 1．反比例函数① ；② ；③ ；
④ 的图像中：
（1）在第一、三象限的是 ，在
第二、四象限的是 .
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大
的是 .练习① ② ④③③2．已知反比例函数的图像经过点A（ － 6，－3）.
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎
样变化？
（3）点B（4， ），C（2，－5）在这个函数的
图像上吗？练习课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．11.2　反比例函数的图像与性质（3）1．如图，是反比例函数 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．课前热身2．已知点A、B在反比例函数 的图像上，若A（3， ），B (5， )，比较 、 的大小．11.2　反比例函数的图像与性质（3）　　例2　设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm．
　　（1）确定y与x的函数表达式；
　　（2）画出这个函数的图像．例题教学11.2　反比例函数的图像与性质（3）解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得 ． y与x的函数表达式为 　　　
　　　　，y是x的反比例函数．（2）根据题意，可知x＞0．
　　反比例函数 （ x＞0）的图像是其在第一象限的一支．11.2　反比例函数的图像与性质（3）　　 例3　已知反比例函数 的图像与一次函数
　　　　　的图像的一个交点的横坐标是－3 .
　　（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；
　　（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，
y的取值范围.例题教学11.2　反比例函数的图像与性质（3）　　解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2.
　　根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函
数y＝x＋1 的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）.
　　把x＝－3 、y＝－2代入 ，得 　 ，
即k＝6.
　　函数 　的图像如图.
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.11.2　反比例函数的图像与性质（3）练习　　1．已知反比例函数y＝ 的图像在同一象限内，
y随x增大而增大，求n的取值范围．
11.2　反比例函数的图像与性质（3）练习　　2．已知点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数
　　　（k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小．11.2　反比例函数的图像与性质（3）课外探索与交流： 在同一坐标系中，函数　　　和y=k2x+b的 图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。 知识的综合运用：祝你成功！课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．11.2　反比例函数的图像与性质（3）谢 谢!