20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 学案

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20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 导学案
课题 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 上节课学生对平均数、中位数和众数的概念有了初步的了解，本节课理解中位数、众数的意义和作用.它们都是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们结合实际问题情境进行分析并作出决策．
核心素养分析 通过实例使学生经历用中位数、众数分析数据，作出判断的过程，发展学生的统计观念，培养学生的应用意识和实践能力.能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力．
学习目标 1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
重点 了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用．
难点 灵活运用这三个数据代表解决问题.
教学过程
课前预学 引入思考探究：平均数、中位数和众数的选用问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华： 62， 94， 95， 98， 98；小明： 62， 62， 98， 99， 100；小丽： 40， 62， 85， 99， 99．他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 完成下表：平均数中位数众数小华小明小丽【思考】1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“ 水平”；中位数反映了数据的“ 水平”；众数反映了数据的“ 水平”.【想一想】高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？ 【议一议】随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况。反思小结：三个反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势．其中，平均数反映了数据的“ ”；中位数反映了数据的“ ”；众数反映了数据的“ ”．
新知讲解 提炼概念平均数、中位数和众数都是反映一组数据 的量．平均数反映数据的“ ”，是最常用的指标.容易受到这组数据中的最大（小）值的影响．中位数反映数据的“ ”，求中位数时应先将数据按照大小顺序排列，则正中间的数就是这组数据的中位数．众数反映数据的“ ”，一组数据可能有一个或多个众数也可能没有众数想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势．典例精讲 （1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
课堂练习 巩固训练. 1．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(　　)A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，52．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是(　　) A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65米3.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15天某月的销售量如下：(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；平均数是 ,中位数是 ，众数是 .(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理 为什么 如不合理,请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.5. 6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图:请根据以上信息解答下列问题:根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a，b，c的值：(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．答案引入思考问题1 通过表20.2.3中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.问题2：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.提炼概念典例精讲 例：（1）解：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.（2）解：显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿.（3）解：我们没有办法得出整个年级的中位数或者众数.巩固训练 AC解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.（1）320件,210件,210件（2）答：不合理因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给数据的平均数,但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分销售人员能达到的定额.解：(1)25－6－12－5＝2(人)，补图如右(2)a＝87.6，b＝90，c＝100　(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班
课堂小结 平均数、中位数和众数的特点平均数能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
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