1．已知sin α＝，并且α是第二象限的角，那么tan α等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选A.cos α＝－＝－＝－，
∴tan α＝－.
2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选B.sin4α－cos4α＝ (sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
3．已知tan α＝，α为第三象限角，则sin α＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.∵tan α＝＝，∴cos α＝sin α，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝±，又α为第三象限角，∴sin α＝－.
4．若sin θ·cos θ＝，则下列结论中一定成立的是( )
A．sin θ＝ B．sin θ＝－
C．sin θ＋cos θ＝1 D．sin θ－cos θ＝0
解析：选D.由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－1＝0，故sin θ－cos θ＝0.
5．若sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：选B.tan α＋＝＋＝.
又sin α＋cos α＝，∴sin αcos α＝，
∴tan α＋＝2.
6．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________.
解析：由sin θ＝－，tan θ>0，可得θ为第三象限角，
所以cos θ＝－＝－.
答案：－
7．化简：(＋)(1－cos α)＝________.
解析：原式＝(＋)(1－cos α)＝·(1－cos α)＝＝＝sin α.
答案：sin α
8．已知tan α＝－，则的值是________．
解析：＝，将tan α＝－代入得：＝＝.
答案：
9．若sin A＝，且A是三角形的一个内角，求的值．
解：因为sin A＝，
所以cos A＝±＝±.
当cos A＝时，＝＝6；
当cos A＝－时，＝＝－.
10．已知cos α＝－，求sin α，tan α的值．
解：∵cos α＝－<0，∴α是第二、三象限角．
若α是第二象限角，则sin α>0，tan α<0，
∴sin α＝＝ ＝，
tan α＝＝－；
若α是第三象限角，则sin α<0，tan α>0，
∴sin α＝－＝－ ＝－，
tan α＝＝.
1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
解析：选D.∵α的终边落在直线y＝－x上，∴tan α＝－1，原式＝＋.
①当α在第二象限时，原式＝－tan α＋tan α＝0；
②当α在第四象限时，原式＝tan α－tan α＝0.
2．已知sin α＋cos α＝，则tan α＋＝________.
解析：将等式sin α＋cos α＝两边平方，
整理得sin αcos α＝－，
∴tan α＋＝＋
＝＝＝－3.
答案：－3
3．已知＝－1，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋2.
解：因为＝－1，所以tan α＝.
(1)原式＝＝－.
(2)原式＝
＝
＝＝.
4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sin θ、cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1) ＋的值；
(2)m的值．
解：(1)由根与系数的关系可知sin θ＋cos θ＝ ①，
sin θcos θ＝②，则＋＝＝sin θ＋cos θ＝.
(2)由①式平方得1＋2sin θcosθ＝，
∴1＋m＝，∴m＝.
课件21张PPT。1．2.2 同角三角函数的基本关系第一章 三角函数学习导航
sin2α＋cos2α＝1想一想
同角三角函数基本关系式对任意角α都成立吗？
做一做
sin22 014°＋cos22 014°＝________.
答案：1
题型一 利用同角三角函数关系求值题型二 三角函数式的化简
【名师点评】 化简三角函数式的一般要求是：
(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；
(2)尽量使分母不含三角函数式；
(3)根号内的三角函数式尽量开出来；
(4)能求得数值的应计算出来．
注意在对三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形．
跟踪训练题型三 三角恒等式的证明【证明】 (1)左边＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)
＝2sin2α－1＝右边，
∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.【名师点评】 证明三角恒等式常用的方法有：
(1)由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构简单的一边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数(式)．
(2)从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式．
(3)比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0.
(4)从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立的恒等式或已有的结论．跟踪训练1．解读同角三角函数的基本关系
(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，
如sin23α＋cos23α＝1.2．三角函数式化简技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
名师解题抓信息 破难点
