1.已知sin α=,并且α是第二象限的角,那么tan α等于( )
A.- B.-
C. D.
解析:选A.cos α=-=-=-,
∴tan α=-.
2.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为( )
A.- B.-
C. D.
解析:选B.sin4α-cos4α= (sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-.
3.已知tan α=,α为第三象限角,则sin α=( )
A. B.-
C. D.-
解析:选D.∵tan α==,∴cos α=sin α,又sin2α+cos2α=1,∴sin α=±,又α为第三象限角,∴sin α=-.
4.若sin θ·cos θ=,则下列结论中一定成立的是( )
A.sin θ= B.sin θ=-
C.sin θ+cos θ=1 D.sin θ-cos θ=0
解析:选D.由(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-1=0,故sin θ-cos θ=0.
5.若sin α+cos α=,则tan α+的值为( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
解析:选B.tan α+=+=.
又sin α+cos α=,∴sin αcos α=,
∴tan α+=2.
6.若sin θ=-,tan θ>0,则cos θ=________.
解析:由sin θ=-,tan θ>0,可得θ为第三象限角,
所以cos θ=-=-.
答案:-
7.化简:(+)(1-cos α)=________.
解析:原式=(+)(1-cos α)=·(1-cos α)===sin α.
答案:sin α
8.已知tan α=-,则的值是________.
解析:=,将tan α=-代入得:==.
答案:
9.若sin A=,且A是三角形的一个内角,求的值.
解:因为sin A=,
所以cos A=±=±.
当cos A=时,==6;
当cos A=-时,==-.
10.已知cos α=-,求sin α,tan α的值.
解:∵cos α=-<0,∴α是第二、三象限角.
若α是第二象限角,则sin α>0,tan α<0,
∴sin α== =,
tan α==-;
若α是第三象限角,则sin α<0,tan α>0,
∴sin α=-=- =-,
tan α==.
1.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于( )
A.2 B.-2
C.2或-2 D.0
解析:选D.∵α的终边落在直线y=-x上,∴tan α=-1,原式=+.
①当α在第二象限时,原式=-tan α+tan α=0;
②当α在第四象限时,原式=tan α-tan α=0.
2.已知sin α+cos α=,则tan α+=________.
解析:将等式sin α+cos α=两边平方,
整理得sin αcos α=-,
∴tan α+=+
===-3.
答案:-3
3.已知=-1,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin αcos α+2.
解:因为=-1,所以tan α=.
(1)原式==-.
(2)原式=
=
==.
4.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin θ、cos θ,θ∈(0,2π),求:
(1) +的值;
(2)m的值.
解:(1)由根与系数的关系可知sin θ+cos θ= ①,
sin θcos θ=②,则+==sin θ+cos θ=.
(2)由①式平方得1+2sin θcosθ=,
∴1+m=,∴m=.
课件21张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系第一章 三角函数学习导航
sin2α+cos2α=1想一想
同角三角函数基本关系式对任意角α都成立吗?
做一做
sin22 014°+cos22 014°=________.
答案:1
题型一 利用同角三角函数关系求值题型二 三角函数式的化简
【名师点评】 化简三角函数式的一般要求是:
(1)尽量使函数种类最少,项数最少,次数最低;
(2)尽量使分母不含三角函数式;
(3)根号内的三角函数式尽量开出来;
(4)能求得数值的应计算出来.
注意在对三角函数式变形时,常将式子中的“1”作巧妙的变形.
跟踪训练题型三 三角恒等式的证明【证明】 (1)左边=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)
=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)
=2sin2α-1=右边,
∴sin4α-cos4α=2sin2α-1.【名师点评】 证明三角恒等式常用的方法有:
(1)由繁到简,从结构复杂的一边入手,经过适当的变形、配凑,向结构简单的一边化简,或从等式两边同时入手,使它们等于同一个数(式).
(2)从已知或已证的恒等式出发,根据定理、公式进行恒等变形,推导出求证的恒等式.
(3)比较法,证明待证等式的左、右两边之差为0.
(4)从待证的恒等式出发,利用三角恒等变形公式,找出一个显然成立的恒等式或已有的结论.跟踪训练1.解读同角三角函数的基本关系
(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律,这里,“同角”有两层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下).关系式成立与角的表达形式无关,
如sin23α+cos23α=1.2.三角函数式化简技巧
(1)化切为弦,即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.
(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.
(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解或构造sin2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.
名师解题抓信息 破难点