20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 教案

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20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 教学设计
课题 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 单元 第20 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 上节课学生对平均数、中位数和众数的概念有了初步的了解，本节课理解中位数、众数的意义和作用.它们都是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们结合实际问题情境进行分析并作出决策．
核心素养分析 通过实例使学生经历用中位数、众数分析数据，作出判断的过程，发展学生的统计观念，培养学生的应用意识和实践能力.能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力．
学习目标 1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
重点 了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用．
难点 灵活运用这三个数据代表解决问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99．他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 思考：1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？（给出一定时间让学生思考，然后让学生根据自己的选择投票后提问原因，把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充.）2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？点评：通过表20.2.3中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势. 思考自议经历用中位数、众数分析数据，作出判断的过程，发展学生的统计观念． 让学生理解实际生活中在有些情况下，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入也能描述数据“集中趋势”的中位数和众数．
讲授新课 二、提炼概念请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息；但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动．　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．三、典例精讲 例1 （1）草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁，请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏？解：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？解：显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿.（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？解：我们没有办法得出整个年级的中位数或者众数. 能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力． 体验到中位数、众数与现实生活的联系，能够在解决问题时合理选用． 21世
课堂练习 四、巩固训练. 1．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(　　)A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5A2．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是(　　) A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65米 C3.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15天某月的销售量如下：(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；平均数是 ,中位数是 ，众数是 .320件,210件,210件(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理 为什么 如不合理,请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.答：不合理因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给数据的平均数,但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分销售人员能达到的定额.5. 6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图:请根据以上信息解答下列问题:根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a，b，c的值：(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．解：(1)25－6－12－5＝2(人)，补图如右(2)a＝87.6，b＝90，c＝100　(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班
课堂小结 课堂小结平均数、中位数和众数的特点平均数能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
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