3.1建立一元一次方程模型课件
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课件23张PPT。3.1 建立 一元一次方程模型（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以
用含x的式子表示上述等量关系，即
2.5x+318=1068这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.（2）?如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8，即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8这个问题等量关系是：
底面积+侧面积＝表面积.问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？5070王家庄青山翠湖秀水10：0013：0015：00解:答:王家庄到翠湖的路程是230千米.王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,
速度 千米/小时王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,
速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5=X千米若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度如果设王家庄到青山的路程为 x 千米对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中
的数量关系；如：
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。=把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。问题3：
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？
（2）含有未知数的项的次数是几？只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解
（1）x=300； （2）x=330.解：（1）把x=300代入原方程得，左边=
左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解（2）把x=330代入原方程得，左边=
左边 右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解2.5×330＋318=11432.5×300＋318=1068≠1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程______________2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________3．根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设边长为xcm设有x名学生1．判断下列方程是不是一元一次方程：（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，男士报名者有（52%x-80）人．1枝钢笔比一枝铅笔多4元，应找你2元买4枝铅笔和一枝钢笔4、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-24x+(x＋4）10-2＝设1枝铅笔x元，得方程解例1 关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （ ）.
A.4 B.-4 C. 5 D.-5 本题中，应用方程的解的概念解题.把 x=3代入方程，得
2(3-1)-a=0
解之，得 a=4
故，应选择AA解例2 利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.
故，应选择D. 下列说法错误的是 （ ）.
A. 3x-2x=5x是方程 B. x=0是方程
C. 2x-3y=1是方程 D. π=3.14是方程D问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；（2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数；（3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的工具． 根据下列问题，设未知数并列出方程1、 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？2、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.5、若方程是 一元一次方程，求m的值。 课外练习为下列各题建立一元一次方程：考考你1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
用含x的式子表示上述等量关系，即
2.5x+318=1068这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.（2）?如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8，即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8这个问题等量关系是：
底面积+侧面积＝表面积.问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？5070王家庄青山翠湖秀水10：0013：0015：00解:答:王家庄到翠湖的路程是230千米.王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,
速度 千米/小时王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,
速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5=X千米若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度如果设王家庄到青山的路程为 x 千米对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中
的数量关系；如：
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。=把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。问题3：
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？
（2）含有未知数的项的次数是几？只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解
（1）x=300； （2）x=330.解：（1）把x=300代入原方程得，左边=
左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解（2）把x=330代入原方程得，左边=
左边 右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解2.5×330＋318=11432.5×300＋318=1068≠1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程______________2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________3．根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设边长为xcm设有x名学生1．判断下列方程是不是一元一次方程：（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，男士报名者有（52%x-80）人．1枝钢笔比一枝铅笔多4元，应找你2元买4枝铅笔和一枝钢笔4、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-24x+(x＋4）10-2＝设1枝铅笔x元，得方程解例1 关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （ ）.
A.4 B.-4 C. 5 D.-5 本题中，应用方程的解的概念解题.把 x=3代入方程，得
2(3-1)-a=0
解之，得 a=4
故，应选择AA解例2 利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.
故，应选择D. 下列说法错误的是 （ ）.
A. 3x-2x=5x是方程 B. x=0是方程
C. 2x-3y=1是方程 D. π=3.14是方程D问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；（2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数；（3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的工具． 根据下列问题，设未知数并列出方程1、 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？2、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.5、若方程是 一元一次方程，求m的值。 课外练习为下列各题建立一元一次方程：考考你1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
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