6.1圆周运动 学案

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6.1 圆周运动
一、考点梳理
考点一、线速度
1．定义
线速度的大小等于质点通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值。
2．公式：
3．方向
线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。
4．匀速圆周运动
(1)定义：
沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动。
(2)性质：
线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。
5.匀速圆周运动的特点
1．“变”与“不变”
描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；
2．性质
匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
【典例1】做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：求线速度的大小；
【答案】10 m/s
【解析】根据线速度的定义式可得
v＝＝ m/s＝10 m/s；
练习1、物体在做匀速圆周运动的过程中，关于其线速度的说法正确的是（　　）
A．大小保持不变 B．方向时刻保持不变
C．大小、方向均保持不变 D．大小、方向均时刻改变
【答案】A
【解析】匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻发生改变，故A正确，BCD错误。
考点二、角速度
1．定义：
连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。
2．公式：
ω＝。
3．单位：
弧度每秒，符号是rad/s或rad s-1。
4．物理意义
用来描述物体沿圆心转动快慢的物理量。
5．转速与周期
转速 周期
定义 物体单位时间内转过的圈数 做圆周运动的物体，转过一周所用的时间
符号 n T
单位 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 秒(s)
【典例1】火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°.在此10 s时间内，求火车的角速度大小。
【答案】 rad/s
【解析】角速度ω＝＝rad/s＝ rad/s
练习1、某教室内墙壁上挂有一只走时准确的石英钟，盘有时针、分针和秒针，如图所示。关于它们的转动情况描述正确的是（　　）
A．时针与分针转动的角速度之比为1∶60
B．时针与秒针转动的角速度之比为1∶3600
C．分针与秒针转动的角速度之比为1∶60
D．分针与秒针转动的周期之比为1∶12
【答案】C
【解析】时针的周期T1=12h，分针的周期T2=1h，秒针的周期，由角速度公式角速度之比为周期的反比，因此时针与分针转动的角速度之比为1∶12，时针与秒针转动的角速度之比为1∶720，分针与秒针转动的角速度之比1∶60，分针与秒针转动的周期之比为60∶1。
练习2、如图所示，一质点花了20s的时间沿圆形轨道从A点运动到B点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为，该过程中质点可以看成做匀速圆周运动，质点的角速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】质点的角速度为
考点三、线速度与角速度的关系
1．两者关系
在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
2．关系式：v＝ωr。
匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较
项目内容 大小 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 联系
线速度 v＝＝ 米每秒(m/s) 都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝＝ωr＝2πrf＝2πnr
角速度 ω＝ 弧度每秒(rad/s)
频率 f＝ 赫兹(Hz)
周期 T＝＝ 秒(s)
转速 n＝f＝ 转每秒(r/s)
【典例1】质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是（ ）
线速度越大,周期一定越小 B．角速度越大,周期一定越小
C．转速越小,周期一定越小 D．圆周半径越小,周期一定越小
【答案】B
【解析】匀速圆周运动的周期，可知线速度大，周期不一定小，周期的大小还跟半径有关，A错误；周期，可知角速度越大，周期越小，B正确；转速n越小,质点做匀速周运动的频率f越小，由可知周期越大，C错误；由周期，可知半径小，周期不一定小，周期的大小还跟线速度有关，D错误。
练习1、一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小．
【答案】(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s
【解析】(1)由于曲轴每秒转＝40(周)，即n＝40 r/s，则周期T＝＝ s；由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度ω＝80π rad/s.
(2)由v＝ωr可知，距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.
练习2、下面是地球和月亮的一段对白，地球说：“我绕太阳运动1s要走30km，你绕我运动1s才走1km，你怎么走的那么慢？”；月亮说：“话不能这样讲，你一年才绕一圈，我27.3天就绕了一圈，你说说谁转的更快？”，下面对它们的对话分析正确的是（　　）
A．地球的转速大 B．地球的线速度大
C．月亮的周期大 D．月亮的角速度小
【答案】B
【解析】根据线速度的概念，即
可知，地球的线速度比月球的线速度大；根据角速度的概念，即
可知，月球的周期小，则月球的角速度比地球的角速度大，月球的转速比地球的转速大，则选项B正确，ACD错误。
考点四、常见传动装置及其特点
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同
转动方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝
【典例1】图为某种品牌的共享单车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为，后轮直径为，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为时，后轮边缘处A点的线速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为
练习1、骑自行车出行，不仅低碳环保，还能强身健体。自行车的大齿轮、小齿轮是相互关联的转动部分，其边缘有两个点A、B，如图所示。当大齿轮带动小齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度大小相等 B．A点的线速度比B点的线速度大
C．A点的线速度比B点的线速度小 D．A、B两点的周期相等
【答案】A
【解析】ABC．边缘有两个点A、B是皮带传动，线速度大小相等，选项A正确，BC错误；D．A、B两点线速度大小相等，而半径不相等，根据可知A、B两点的周期不相等，选项D错误。
练习2、变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　）
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
【答案】C
【解析】AB．A轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故A、B错误；CD．皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，则有NA·ωA＝ND·ωD解得ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4故C正确，D错误。
考点五、匀速圆周运动的多解问题
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
【典例1】（多选）如图所示，水平放置的圆筒可以绕中心轴线匀速转动，在圆筒上的直径两端有两个孔A、B，当圆筒的A孔转到最低位置时，一个小球以速度v0射入圆筒，圆筒的半径为R，要使小球能够不碰到筒壁首次离开圆筒，则圆筒转动的角速度可能为(已知重力加速度大小为g)(　　)
A．，n＝1,2,3，…
B．，n＝1,2,3，…
C．，n＝1,2,3，…
D．，n＝1,2,3，…
【答案】ABC
【解析】A．若小球上升最大高度小于圆筒直径，小球从A孔离开，则竖直上抛时间为 ，n＝1,2,3，…，解得A正确；
B．若小球上升最大高度小于圆筒直径，从B孔离开，则有n＝1,2,3，…，解得B正确；
C．若小球上升最大高度大于直径，从B孔离开，小球经过圆筒时间为t，则有2R＝v0t－
圆筒转动时间为t＝，n＝1,2,3，…解得ω＝C正确；
D．若小球上升最大高度大于直径，从A孔离开，则圆筒转动时间为，n＝1,2,3，…
解得ω＝D错误．
练习1、如图，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求
（1）子弹的速度；
（2）若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为，（小于π，圆筒旋转不到半周），则子弹穿过圆筒的时间为t=，在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为v=。
（2）当没有“圆筒旋转不到半周”的条件限制时，圆筒旋转的角度有多种可能2nπ＋（），（n为转过的周数，n=0，1，2，…），时间为
则 （n=0，1，2，…）
练习2、如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求：
（1）圆盘的半径；
（2）圆盘转动角速度的值。
【答案】（1）；（2）（k=0，1，2，…）
【解析】（1）飞镖水平抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞行时间
飞镖击中P点时，P恰好在最下端，则
解得圆盘的半径为
（2）飞镖击中P点，则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ（k=0，1，2，…）
故
（k=0，1，2，…）
考点六、圆周运动中相距最近和相距最远的问题
两物体在同一圆轨道或相近圆轨道做圆周运动，相近最近时是到达同一点或在圆心的同一侧的一条半径上，而相距最远时是在同一直径上，分居圆心两侧。
【典例1】如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中（　　）
A．a、b距离最近的次数为k次
B．a、b距离最近的次数为k－1次
C．a、b、c共线的次数为2k次
D．a、b、c共线的次数为2k＋2次
【答案】B
【解析】在b转动一周过程中，a转动k周，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项B正确，ACD错误。故选B。
练习1、如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同。已知A的周期为，B的周期为，且，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设情景分析可知，A、B下一次相遇的条件为即解得ABC错误；D正确。
练习2、甲、乙两运动员在同一圆轨道上从同一地点同时沿同一绕行方向进行跑步比赛,可认为甲、乙都做匀速圆周运动,若甲的周期为、乙的周期为、且,问:至少经过多长时间甲、乙两运动员相距最近 至少经过多长时间甲、乙两运动员相距最远
【答案】
【解析】甲的角速度为,乙的角进度为,当乙比甲多一周时,甲、乙在最
时间相距最近,因此有，解得。
乙比甲多跑办周时,二者在同一直径的两端,相距最远,此时经历时间最短,因此
有解得
练习3、某走时准确的时钟,分针与时针从第一次重合到第二次重合要经历多长
时间
【答案】
【解析】时针运动的周期为12h,分针运动的周期为1h,周比为12:1。根据，知时针和分针的角速度之比为1:12。时针与分针从第一次重合到第二次重合,有，解得
二、夯实小练
1、关于圆周运动下列说法正确的是（ ）
A．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动
B．匀速圆周运动是变加速曲线运动
C．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢
D．做圆周运动（含变加速圆周运动）的物体，其加速度一定指向圆心
【答案】B
【解析】】A．由于合力F是恒力，而匀速圆周运动中合力提供向心力，方向不断改变，是变力，故物体不可能做匀速圆周运动，A错误；B．匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，故加速度是变化的，所以是变加速曲线运动，B正确；C．向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度越大小，表示物体速度方向变化快慢，C错误；D．做变加速圆周运动的物体，其速度的大小和方向都变化，所以其合力不指向圆心，其加速度不指向圆心，D错误。
2、甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　)
A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1【答案】C
【解析】由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1如图所示，匀速转动的齿轮O1和O2，齿数比为m：n。下列说法正确的是（　　）
A．O1和O2转动周期之比为m：n
B．O1和O2转动周期之比为n：m
C．O1和O2转动角速度大小之比为n：
D．齿轮上A、B两点的线速度大小之比为n：m
【答案】A
【解析】ABC．两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比为
又T=所以O1和O2转动周期之比为故A正确；BC错误；D．齿轮传动边缘点线速度相等，故D错误。
4、如图所示为某种水轮机示意图，水平管中流出的水流垂直冲击在水轮机上的挡板上，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为，圆盘的半径为R，挡板长度远小于R，某时刻冲击挡板时该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°，水流的速度是该挡板线速度的4倍，不计空气阻力，则水从管口流出速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】水平管中流出的水流垂直冲击在水轮机上的挡板上时，水的末速度等于挡板的线速度的4倍，即将水的速度分解如下
可知水的初速度。
5、（多选）甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角。则下列说法中错误的是（　　）
A．线速度之比为1∶2
B．线速度之比为1∶1
C．角速度之比为2∶1
D．角速度之比为1∶1
【答案】BC
【解析】CD．由题意在相等时间里都转过60°圆心角可知，甲、乙的角速度相等，则角速度之比为1∶1，故D正确，C错误；AB．转动半径之比为1∶2，由公式可得线速度之比为1∶2，故A正确，B错误。根据题意选择错误的。
6、如图为一皮带传动装置，a、b、c三点做圆周运动的半径之比ra︰rb︰rc=1︰2︰4。若a、b、c三点的线速度分别用υa、υb、υc表示，角速度分别用ωa、ωb、ωc表示，在传动过程中皮带不打滑，则下列关系式正确的是（　　）
A．υa︰υb︰υc=1︰2︰4
B．υa︰υb︰υc=4︰2︰1
C．ωa︰ωb︰ωc=2︰1︰1
D．ωa︰ωb︰ωc=1︰2︰2
【答案】C
【解析】如图所示，a与b同一皮带下传动，则va=vb因为ra：rb=1：2根据v=ωr，所以ωa：ωb=rb：ra=2：1bc两点共轴，则ωc=ωb得角速度之比ωa：ωb：ωc=2：1：1因为rc：rb=2：1所以vb：vc=1：2即va：vb：vc=1：1：2
7、如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。空气阻力不计，g取10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　）
A．3πrad/s B．5πrad/s C．rad/s D．10πrad/s
【答案】C
【解析】根据自由落体运动规律，有h=g解得t1=0.8s根据自由落体运动规律，有h+2R=g解得t2=1.2s故小球在圆筒中运动的时间Δt=t2-t1=0.4s根据小球在圆筒中运动的时间与圆桶自转的时间相等，则有θ=ωΔt=（2k-1）π（k=1，2，3，…）解得ω=（k=1，2，3，…）当k=2时ω=rad/s。
8、（多选）如图所示的传动装置中，A轮顺时针转动，并通过皮带带动B轮转动（皮带不打滑）。a、b分别是两轮边缘上的点，它们的线速度大小分别为va、vb下列判断正确的是（　　）
A．B轮顺时针转动 B．B轮逆时针转动
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．由图可知，B轮的转动方向与A轮转动方向一定是相反的，所以B轮逆时针转动，故A错误，B正确；CD．a点与b点属于同缘传送，所以两点具有相等的线速度，即故C正确，D错误。
9、如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕过O点垂直于圆轮的轴逆时针方向匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，圆轮最低点距地面高度为R。求：
（1）圆轮转动的角速度大小；
（2）a点脱落的小物体落至地面的过程中的位移大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）a、b两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动，设速度大小为，则有
脱落后a点处的物体做平抛运动，有
b点处物体做竖直下抛运动，则有
联立解得
（2）根据公式
可得
a点脱落的小物体竖直方向运动的时间为
水平方向的位移为
a点脱落的小物体落至地面的过程中的位移大小为
10、某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）自行车后轮线速度的大小v。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）大齿轮的周期
则
大齿轮转动角速度的大小
（2）大齿轮和小齿轮边缘线速度的大小相等，有
解得小齿轮角速度的大小
小齿轮角速度与后轮角速度的大小相等，则后轮线速度的大小
三、培优练习
1、如图所示，皮带传动装置中右边B、C两轮粘在一起且同轴，半径，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）
A、B、C三轮轮边缘的线速度相等
B．A、B、C三轮的角速度相等
C．A、B、C三轮轮边缘的线速度之比为1:1:2
D．A、B、C三轮的角速度之比为2:1:1
【答案】C
【解析】AC．AB两轮用皮带传动，线速度相等，对B、C则有，又根据角速度与线速度的关系，和所以可得，所以，可得，A错误，C正确；BD．AB两轮用皮带传动，则有又根据角速度与线速度的关系，即和所以可得，因为BC两轮同轴转动，所以有所以，可得BD错误。故选C。
2、如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设地球半径为R，地球上各点的角速度相同，由
可知，线速度与半径成正比，故A、B两人的线速度之比为
3、在合肥，穿梭于大街小巷的共享单车已成为城市一道亮丽的风景线，它大大缓解了市民出行的“最后一公里”难题。某单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为40，飞轮的齿数为18，后轮直径为，若小明以匀速骑行，则脚踩踏板的角速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】后轮的角速度
由于后轮和飞轮一起绕轴转动，因此飞轮的角速度也为，而飞轮和链轮靠链条传动，边缘的线速度相同，即相同时间内转过的齿数相同，因此
可得链轮的角速度
而脚踩踏板和链轮联动的，角速度相同，也为
4、如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，根据可得小球在桶内的运动时间为
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间为联立可得当时，取最小值，所以最小速率故B正确，ACD错误
5、（多选）如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　）
A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘转动角速度的最小值为
C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为
【答案】BD
【解析】A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞镖击中P点所需的时间为A错误；B．飞镖击中P点，则P点转过的角度满足1，故则圆盘转动角速度的最小值为，B正确；C．飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则解得圆盘的半径为C错误；D．P点随圆盘转动的线速度为当时D正确。
6、如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,求:
(1)圆盘的半径;
(2)圆盘转动角速度的最小值。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)飞镖水平抛出后做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此飞行时间t=,飞镖击中P点时,P恰好在最下端,则2r=gt2,解得圆盘的半径为r=。
(2)飞镖击中P点,则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω==(k=0,1,2,…),圆盘转动角速度的最小值为。
7、如图所示，圆环以直径为轴匀速转动，P、Q是圆环上的两点。已知圆环的半径，，，转动周期。计算结果中可以含有π。试计算：
（1）环上Q点转动的角速度；
（2）环上P点转动的线速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为
所以，代入数据得
（2）由几何知识知
因为
联立，代入数据求得
8、如图所示，将小球从A点对准竖直放置的圆盘的上边缘B点水平抛出，圆盘绕圆心O以的角速度匀速转动，小球运动到圆盘的边缘时速度方向正好与圆盘的边缘相切于D点，且速度大小与圆盘边缘的线速度相等，O、D的连线与竖直方向的夹角为60°，取重力加速度大小，不计空气阻力。求：
（1）小球从A点运动到D点所用的时间及圆盘的半径；
（2）小球从A点运动到D点的过程中，圆盘转过的角度（用弧度表示）；
（3）A、D两点间的距离。
【答案】（1），0.4m；（2）；（3）
【解析】（1）小球从A点运动到D点，设时间为t，初速度为 ，圆盘的半径r，则
把小球在D点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据几何知识
解得
（2）根据
解得转过的角度
（3）小球从A点运动到D点，平抛运动的水平位移
A、D两点间的距离
解得
9、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.
【答案】R　2nπ(n＝1,2,3…)
【解析】设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝gt2
故初速度大小v＝R
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)．
10、如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同。
【答案】
【解析】A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小,周期,A从图示位置运动到最低点的时间 ，（n=0，1，2…）.B做匀加速直线运动，加速度运动的时间 ，（n=0，1，2…）A、B两物体的速度相同则有,解得，（n=0，1，2…）。
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