选择方案
图片预览
文档简介
课件15张PPT。生活中的一次函数19.3 课题学习 选择方案 下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？根据省钱原则选择方案 提出问题分析问题方案A费用：方案B费用：方案C费用： y3=120． 请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h
之间的函数解析式．
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
y1 元，y2 元， y3 元，且分析问题请比较y1，y2，y3的大小． 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函
数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类
是难点．怎么办？
——先画出图象看看．y3=120． 分析问题 某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车
送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．提出问题分析问题 问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关．
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆；
（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数
不能大于6 辆．分析问题 问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类
有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为 y，则
y =400x+280（6-x）
化简 得
y =120x+1 680． 据实际意义可取4 或5；
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最
小，y 的最小值为2 160．分析问题 （1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300． 问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,
乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地
到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙
地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小. 问题3 怎样调水所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨，
从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小. 水量/万吨调入地调出地甲乙总计AB总计x14-x1415-xx-114151328设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y. 则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨，
从B库往乙地调水[13-(14-X)] = (x-1)吨。 y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(x-1)=1275+5X 因为X≤14,x-1≥0所以，1≤X≤14 当x=1时，y有最小值。 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
1、A地有机器１６台，B地有机器１２台，现要把化肥运往甲、乙
两地，现已知甲地需要１５台，乙地需要１３台。
如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，
从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与6００元/台，怎样调运花钱最少?X 台（16-X ）台（15-X） 台〔12-（15-X）〕台整理得：y = 400x+9100 其中 0≤x ≤ 16设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则：
y = ________________________________________500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3)练一练2. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。
如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨，
怎样调运花钱最少?X 吨（200-X ）吨（240-X） 吨〔300-（240-X）〕 吨解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，
Ｂ城往Ｃ村的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ村；
若设总运费为y元，则 y =__________________________________________20x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x)整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，
所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040因此，应由Ａ城调往Ｃ村０吨，调往Ｄ村２0０吨，
再由Ｂ城调往Ｃ村２４０吨，调往Ｄ村６０吨，3.某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，
卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元
的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20
天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每
天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进
多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？ ?
即y=－2x＋1200(150≤x≤200).由于该函数在150≤x≤200时，y随x的增大而减小，
所以当x=150时，y有最大值，其最大值为：－2×150＋1200=900（元）
?
解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为y元。根据题意，得
?
y=（0.50－0.30）x·10＋(0.50－0.30)×150×20 - (0.10－0.30)(x－150)×20.
?
(150≤x≤200)?? 答：报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元。4.某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需
成本40元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获
得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，
若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），
z并求出最大利润。从而建立总利润模型为：22×200x＋80×50(30—x)，化简得400x＋120000，
同时注意到每月成本支出不超过23万元，据此可得40×200x＋150×50(30—x) ≤230000，从中求出x的取值限制为0≤x≤10，
且x为正整数，显然当x取10时赢利最大，最大利润为124000元。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，
通过比较，从中挑选出最佳的方案。200x50(30—x)40×200x150×50(30—x)22×200x80×50(30—x) 解：（1）设甲同学距学校的路程 ?s??（千米）与 t??（小时）
之间的函数关系式为s=k1x+b1 ,?由图可知，函数的图象经过点(1,0) 、
(0,25), 解得
???????????????????????
?
?????????????????????????? ????????????????? ?????????????????????????????? 设乙同学距学校的路程 s（千米)与t（小时）之间的函数关系式为 s=k2t+b2,由图可知，函数的图象经过点 (1.6,0) 、(0,20) ???????????????????????????? ?????? 解得 ???????????????????????? ????????????????????????????????? （2）由题意得， ?????????????????????????????????????????????，解得 ?????????????．
?
所以当行走了 ???????小时的时候，甲、乙两同学距学校的路程相等．
?
由图象知，当 ?????????????????????时，甲同学比乙同学离学校远．
?
当 ????????????????????????时，甲同学比乙同学离学校近．
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？根据省钱原则选择方案 提出问题分析问题方案A费用：方案B费用：方案C费用： y3=120． 请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h
之间的函数解析式．
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
y1 元，y2 元， y3 元，且分析问题请比较y1，y2，y3的大小． 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函
数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类
是难点．怎么办？
——先画出图象看看．y3=120． 分析问题 某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车
送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．提出问题分析问题 问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关．
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆；
（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数
不能大于6 辆．分析问题 问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类
有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为 y，则
y =400x+280（6-x）
化简 得
y =120x+1 680． 据实际意义可取4 或5；
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最
小，y 的最小值为2 160．分析问题 （1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300． 问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,
乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地
到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙
地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小. 问题3 怎样调水所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨，
从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小. 水量/万吨调入地调出地甲乙总计AB总计x14-x1415-xx-114151328设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y. 则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨，
从B库往乙地调水[13-(14-X)] = (x-1)吨。 y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(x-1)=1275+5X 因为X≤14,x-1≥0所以，1≤X≤14 当x=1时，y有最小值。 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
1、A地有机器１６台，B地有机器１２台，现要把化肥运往甲、乙
两地，现已知甲地需要１５台，乙地需要１３台。
如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，
从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与6００元/台，怎样调运花钱最少?X 台（16-X ）台（15-X） 台〔12-（15-X）〕台整理得：y = 400x+9100 其中 0≤x ≤ 16设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则：
y = ________________________________________500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3)练一练2. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。
如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨，
怎样调运花钱最少?X 吨（200-X ）吨（240-X） 吨〔300-（240-X）〕 吨解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，
Ｂ城往Ｃ村的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ村；
若设总运费为y元，则 y =__________________________________________20x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x)整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，
所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040因此，应由Ａ城调往Ｃ村０吨，调往Ｄ村２0０吨，
再由Ｂ城调往Ｃ村２４０吨，调往Ｄ村６０吨，3.某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，
卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元
的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20
天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每
天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进
多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？ ?
即y=－2x＋1200(150≤x≤200).由于该函数在150≤x≤200时，y随x的增大而减小，
所以当x=150时，y有最大值，其最大值为：－2×150＋1200=900（元）
?
解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为y元。根据题意，得
?
y=（0.50－0.30）x·10＋(0.50－0.30)×150×20 - (0.10－0.30)(x－150)×20.
?
(150≤x≤200)?? 答：报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元。4.某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需
成本40元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获
得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，
若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），
z并求出最大利润。从而建立总利润模型为：22×200x＋80×50(30—x)，化简得400x＋120000，
同时注意到每月成本支出不超过23万元，据此可得40×200x＋150×50(30—x) ≤230000，从中求出x的取值限制为0≤x≤10，
且x为正整数，显然当x取10时赢利最大，最大利润为124000元。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，
通过比较，从中挑选出最佳的方案。200x50(30—x)40×200x150×50(30—x)22×200x80×50(30—x) 解：（1）设甲同学距学校的路程 ?s??（千米）与 t??（小时）
之间的函数关系式为s=k1x+b1 ,?由图可知，函数的图象经过点(1,0) 、
(0,25), 解得
???????????????????????
?
?????????????????????????? ????????????????? ?????????????????????????????? 设乙同学距学校的路程 s（千米)与t（小时）之间的函数关系式为 s=k2t+b2,由图可知，函数的图象经过点 (1.6,0) 、(0,20) ???????????????????????????? ?????? 解得 ???????????????????????? ????????????????????????????????? （2）由题意得， ?????????????????????????????????????????????，解得 ?????????????．
?
所以当行走了 ???????小时的时候，甲、乙两同学距学校的路程相等．
?
由图象知，当 ?????????????????????时，甲同学比乙同学离学校远．
?
当 ????????????????????????时，甲同学比乙同学离学校近．