1．cos(－420°)的值等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：选C.cos(－420°)＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝.
2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是( )
A．1 B．2
C．0 D．2sin2α
解析：选B.原式＝sin2α＋cos α·cos α＋1＝1＋1＝2.
3．已知cos α＝，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )
A．± B．±
C. D.
解析：选D.原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)
＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin2α，由cos α＝，得sin2α＝1－cos2α＝.
4．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( )
A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β
C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β
解析：选C.由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β.
5．下列三角函数：
①sin(nπ＋)；②cos(2nπ＋)；③sin(2nπ＋)；
④cos[(2n＋1)π－]；⑤sin[ (2n＋1)π－](n∈Z)．
其中与sin数值相同的是( )
A．①② B．②③④
C．②③⑤ D．①③⑤
解析：选C.①sin(nπ＋)＝；
②cos(2nπ＋)＝cos＝sin；③sin(2nπ＋)＝sin；④cos[(2n＋1)π－]＝cos＝－sin；
⑤sin[(2n＋1)π－]＝sin.故②③⑤正确．
6．sin(－)的值为________．
解析：sin(－)＝－sin
＝－sin(＋2π)＝－sin＝－sin(π－)
＝－sin＝－.
答案：－
7．化简：＝________.
解析：原式＝＝－＝－1.
答案：－1
8．若cos(－α)＝，则cos(α＋)＝________.
解析：cos(α＋)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)
＝－.
答案：－
9．求下列各式的值：
(1)sincostan；
(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．
解：(1)原式＝sincos(2π＋)tan(5π＋)
＝costan
＝cos(π＋)＝(－cos)
＝－×＝－.
(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin (－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)
＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1.
10．求sin(2nπ＋)cos(nπ＋)(n∈Z)的值．
解：①当n为奇数时，原式＝sin(－cos)
＝sin(π－)[－cos(π＋)]
＝sincos＝×＝.
②当n为偶数时，原式＝sincos
＝sin(π－)cos(π＋)
＝sin(－cos)＝×(－)＝－.
1．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选C.sin(－1 000°)＝sin 80°>0；
cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；
tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，sin>0，tan<0.
∴原式>0.
2. sin(－1 200°)tan＝________.
解析：原式＝－sin(4×360°－240°)tan(3π＋)
＝－sin(－240°)tan
＝×sin(180°＋60°)
＝－×sin 60°＝－.
答案：－
3．化简：
(1)cos＋cos＋cos＋cos；
(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．
解：(1)原式＝(cos＋cos)＋(cos＋cos)
＝[cos＋cos(π－)]＋[cos＋cos(π－)]
＝ (cos －cos)＋(cos－cos)＝0.
(2)原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin 1 866°－sin(－606°)
＝tan 10°－tan 10°＋sin (5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]
＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 66°＝0.
4．设f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 013)＝6，求f(2 014)的值．
解：∵f (2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋7
＝－asin α－bcos β＋7，
∴－asinα－bcos β＋7＝6，
∴asin α＋bcos β＝1，
又∵f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β)＋7
＝asin α＋bcos β＋7，
∴f(2 014)＝1＋7＝8.
课件25张PPT。1．3 三角函数的诱导公式
第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四第一章 三角函数学习导航
诱导公式二、三、四
k·2π＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成________时原函数值的符号，概括成一句话为“函数名不变，符号看象限”(把α视为锐角)．锐角
想一想
诱导公式中的角α只能是锐角吗？
提示：角α不仅仅是锐角，可以是任意角．
做一做题型一 给角求值问题
【名师点评】 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：
跟踪训练题型二 给值(式)求值问题【名师点评】 解决条件求值问题的策略：
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．
跟踪训练题型三 三角函数式的化简问题
跟踪训练1．诱导公式的记忆方法
诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，
“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数值的符号．2．公式一～四的作用
(1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任意一角的三角函数问题转化为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题．
(2)公式三的作用在于把负角三角函数转化成正角三角函数．
(3)公式二、四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．规范解答2113抓关键 促规范123跟踪训练
