1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5° B．cos 5°
C．0 D．2sin 5°
解析：选C.原式＝cos 5°－cos 5°＝0.
2．下列与sin(θ－)的值相等的式子为( )
A．sin(＋θ) B．cos(＋θ)
C．cos(π－θ) D．sin(π＋θ)
解析：选D.sin(θ－)＝－cos θ，经验证知只有sin(π＋θ)＝－cos θ.
3．若sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－m，则cos(－α)＋2sin(6π－α)＝( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选D.∵sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－sin α－sin α
＝－m，
∴sin α＝.而cos(－α)＋2sin(6π－α)
＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.
4．已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是( )
A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin x
C．f(x－)＝－cos x D．f(π－x)＝－f(x)
解析：选C.f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x，
f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sin x，
f(x－)＝sin(x－)
＝－sin(－x)＝－cos x，
f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)，
故选C.
5．已知α为锐角，2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0.∴tan α＝3，又tan α＝，∴9＝＝，sin2α＝，∵α为锐角，∴sin α＝，故选C.
6．已知cos(＋φ)＝，且|φ|<，则tan φ＝________.
解析：cos(＋φ)＝－sin φ＝.
sin φ＝－，
又|φ|<，∴cos φ＝，
故tan φ＝－.
答案：－
7．若k∈{4,5,6,7}，且sin(－α)＝－sin α，cos(－α)
＝cos α，则k的值是________．
解析：必须是偶数，∴k＝4.
答案：4
8．已知α为第二象限角，化简
＝________.
解析：原式＝＝.
∵α为第二象限角，∴sin α>0，
cos α<0，∴原式＝＝－1.
答案：－1
9．化简：
(1)·sin(α－)cos(＋α)；
(2)sin(－α－5π)cos(α－)－sin(＋α)cos(α－2π)．
解：(1)原式＝·sin[－(－α)](－sin α)
＝·[－sin(－α)](－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos[－(－α)]＋cos αcos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos(－α)＋cos αcos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.
10．已知sin(x＋)＝－，
求sin2(－x)－sin(－x)的值．
解：sin2(－x)－sin(－x)
＝sin2[－(x＋)]－sin[π－(x＋)]
＝cos2(x＋)－sin(x＋)
＝1－sin2(x＋)－sin(x＋)
＝1－＋＝.
1．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于( )
A．3－cos 2x B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x D． 3＋sin 2x
解析：选C.∵cos x＝sin(－x)，
∴f(cos x)＝f(sin(－x))
＝3－cos[2(－x)]＝3－cos(π－2x)
＝3＋cos 2x.
2．已知cos(－α)＝，则sin(＋α)＝________.
解析：∵(－α)＋(＋α)＝，
∴sin(＋α)＝sin[－ (－α)]
＝cos(－α)＝.
答案：
3．若sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°.
求的值．
解：由sin(180°＋α)＝－，α∈(0°，90°)，
得sin α＝，cos α＝，
∴原式＝
＝＝＝2.
4．是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解：由条件，得
①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，∴sin2α＝，
又α∈(－，)，
∴α＝或α＝－，
将α＝代入②，得cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知符合．
将α＝－代入②得cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知不符合．
综上可知，存在α＝，β＝满足条件．
课件20张PPT。第2课时 诱导公式五、六第一章 三角函数学习导航
诱导公式五、六做一做
1.若cos 40°＝a，则sin 50°＝________.
解析：sin 50°＝sin(90°－40°)＝cos 40°＝a.
答案：a
答案：－cos α sin α题型一 三角函数求值互动探究题型二 三角恒等式的证明【名师点评】 证明三角恒等式，一般有两种方法：一是从等式较复杂的一边证到较简单一边；二是采用“两面夹击，中间会师”的方法．不论采用哪种方法．都要灵活运用诱导公式．
跟踪训练题型三 诱导公式在三角形中的应用
跟踪训练2．诱导公式的作用
(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三或一，化为正角的三角函数．若转化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．
(2)当化成的角是90°到180°间的角，再利用180°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．
(3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°－α及－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．
易错警示【答案】 －tan2α
【失误防范】 (1)对于六组诱导公式要熟记，特别注意符号和三角函数名称的变化．
(2)注意计算中的技巧和常规化简运算的方法．
跟踪训练
