2.3 运用公式法
一、选择题
1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）
①x2-4x+4; ②6x2+3x+1; ③ 4x2-4x+1; ④ x2+4xy+2y2 ; ⑤9x2-20xy+16y2
A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤
3.在多项式:①16x5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
4.分解因式3x2-3x4的结果是（ ）
A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y)2
5.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ）
A.2 B.4 C.2y2 D.4y2
6.若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（ ）
A.-5 B.3 C.7 D.7或-1
7.若n 为正整数，（n+11）2-n2 的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数.
二、填空题
8.（ ）2+20pq+25q2= （ ）2
9.分解因式x2-4y2= ___________ ;
10.分解因式ma2+2ma+m= _______ ;
11.分解因式2x3y+8x2y2+8xy3 __________ .
12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。
三、解答题：
13.分解多项式:
（1）16x2y2z2-9; （2）81(a+b)2-4(a-b)2
14.试用简便方法计算：1982-396+2022
15.已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。
答案：
1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 A
8.2p 2p+5q 9.(x+2y)(x-2y)
10.m(a+1)2 11. 2xy(x+2y)2 12. 4
13. （1）(4xyz+3)(4xyz-3)
（2） 原式=
14. 原式=1982-2×198×202+2022=（198-202）2=(-4)2=16
15.由x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=(1600-2500)=(-900)2=810000.
- 1 -2.2 提公因式法
一、选择题
1． 下列各式公因式是a的是（ ）
A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3． 把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）
4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
5．下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
二、填空题
7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）
8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
10．多项式18xn+1－24xn的公因式是_______。
三、解答题：
11．把下列各式分解因式：
（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）
（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）
12．利用分解因式方法计算：
（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.
13．先化简，再求值：
已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
14．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
答案：
1.D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B
7.偶数 奇数 8．－a（a－b）2
9.（a－b＋x－y） 10.6xn 3x－4
11.（1）3（a－b）（5ax－5bx＋y）；
（2）（a－3）（a－5）；
（3）－5a（4＋3x）；
（4）－2q（m＋n）
12.（1）原式＝39×37-39×33＝39（37-27）＝390
（2）原式＝19.99（29+72+13-14）＝19.99×100＝1999
13.U=I(R1+R2+R3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115
14.由4a2b＋4ab2－4a－4b＝4（a＋b）（ab－1）＝－16
- 1 -2.1分解因式
一、选择题
1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。
A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－＝（x＋）（x－）
2．把下列各式分解因式正确的是（ ）
A．x y2－x2y＝x（y2－xy）； B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）
C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．x y2＋x2y＝xy（x＋y）
3．（－2）2001＋（－2）2002等于（ ）
A．－22001 B．－22002 C．22001 D．－2
4．－6xn－3x2n分解因式正确的是（ ）
A．3（－2xn－x2n） B．－3xn（2－xn） C．－3（2xn＋x2n） D．－3xn（xn＋2）
二、填空题
5．分解因式与整式乘法的关系是 __________。
6．计算93－92－8×92的结果是__________。
7．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________。
三、解答题：
8．连一连：
9x2－4y2 a（a＋1）2
4a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2）
－3 a2－6a 4（a－b）2
a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）
9．利用简便方法计算：
（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718； （2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）
10．32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由。
答案：
1．C 2．D 3．C 4．D 5．互逆的过程 6．0 7．210 8．略
9．（1）原式＝2.718×（23+59+18）＝271.8
（2）原式＝57.6×（1.6+18.4-20）＝0
10。能。因为原式＝31998（32－4×3＋10）＝31998×7，显然它能被7整除。
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