1．函数y＝－sin x，x∈的简图是( )
解析：选D.用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin＝1，排除选项B.
2．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：选C.由正弦函数y＝sin x的图象可知，它不关于x轴对称．
3．用五点法作函数y＝2sin 2x的图象时，首先应描出的五点横坐标可以是( )
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
解析：选B.令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π.
4．在同一坐标系中，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析：选B.由诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α(k∈Z)，可知y＝sin x在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.
5．函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.
6．用“五点法”画y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．
答案：(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)
7．要得到y＝cos x，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cos x，x∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．
解析：向左平移2π个单位长度即可．
答案：左 2π
8．已知sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．
解析：由y＝sin x，x∈R的图象知，－1≤sin x≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.
答案：[0,2]
9．作出函数y＝1－cos x在[－2π，2π]上的图象．
解：先利用五点法作出函数y＝1－cos x在[0,2π]上的图象，然后作出它关于y轴对称的图象即可.
x
0
π
2π
y＝1－cos x
1
1
其图象如图所示．
10．画出函数y＝|sin x|，x∈R的简图．
解：按五个关键点列表：
x
0
π
π
2π
sin x
0
1
0
－1
0
y＝|sin x|
0
1
0
1
0
描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得到y＝|sin x|，x∈R的图象，如图所示：
1．已知y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是( )
A．4π B．2π
C．8 D．4
解析：选B.由题意画出图形(如图所示)，由于余弦函数图象与x轴所围图形的面积上下两部分相等，可得y＝cos x
(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的矩形的面积为2π×1＝2π.
2．函数y＝＋的定义域是________．
解析：由不等式组
得
所以函数y＝ ＋的定义域是(0,3]．
答案：(0,3]
3．用五点法作出函数y＝cos(x＋)，x∈[－，]的图象．
解：找出五点，列表如下：
u＝x＋
0
π
2π
x
－
y＝cos u
1
0
－1
0
1
描点作图．
4．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
解：f(x)＝，的图象如图所示，
故由图象知1课件21张PPT。1．4 三角函数的图象与性质
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象第一章 三角函数学习导航
正弦函数、余弦函数的图象(0,0)(π，0)(2π，0)想一想
1.能用哪几种方法作正弦函数的图象？
提示：(1)几何法：借助三角函数线；
(2)五点法：描点作图．
题型一 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象
画出下列函数的简图：
(1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]；
(2)y＝－sin x，x∈[0,2π]．【解】 (1)画法：
①列表：
②描点：③连线：用平滑曲线依次连接各点，即得所求图象．
(2)画法：①列表：
②描点：③连线：用平滑曲线依次连接各点，即可得到所求图象．跟踪训练
1．用“五点法”作出函数y＝sin x－1，x∈[0,2π]的简图．
题型二 正、余弦函数的图象的简单应用【名师点评】
用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法：
①作出直线y＝a，作出y＝sin x(或y＝cos x)的图象；
②确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值；
③确定sin x>a(或cos x>a)的解集．
跟踪训练解析：如图所示．答案：2易错警示【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该函数的定义域，造成化简前后不等价，从而所画图象不正确．
(2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．【失误防范】 (1)首先观察所给表达式是否需要化简，化简后是否与原函数等价．
(2)牢记正、余弦函数五个关键点的坐标．
(3)注意图象的平滑．
跟踪训练
