7.3.2离散型随机变量的方差 学案（含答案）

第七章 随机变量及其分布
7.3 离散型随机变量的数字特征
7.3.2离散型随机变量的方差
学案
一、学习目标
1. 理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念；
2. 能计算简单离散型随机变量的方差.
2、 基础梳理
1. 方差的概念：我们称为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为.
2. 方差的简化计算：.
3. 方差的性质：.
三、巩固练习
1.已知随机变量X的分布列如下表：
X 0 1
P a b c
其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则( )
A. B. C. D.
2.随机变量的分布列如下表所示，若，则( )
-1 0 1
P a b
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知随机变量X,Y满足，且随机变量X的分布列如下:
X 0 1 2
P a
则随机变量Y的方差( )
A. B. C. D.
4.若X是离散型随机变量,,,且,若,,则的值为( )
A. B. C.3 D.
5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度,规定每局比赛都没有平局(必须分出胜负),且每一局甲赢的概率都是P,随机变量X表示最终的比赛局数,若,则( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则( )
X -1 0 1
P
A. B. C. D.
7. （多选）已知随机变量X的分布列如下表，则下列说法正确的是( )
X x y
P y x
A.存在 B.对任意
C.对任意 D.存在
8. （多选）已知随机变量X的分布列为
X -1 0 1
P
则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由X的分布列可得X的期望为，
又，
所以X的方差
，
因为，所以当且仅当时，取最大值，
又对所有成立，
所以，解得，
故选：D.
2.答案：B
解析：解：根据题意，可知：，则，
，即：，
解得：，，
，
则，
所以.
故选：B.
3.答案：B
解析：解：由分布列的性质，得，
所以，
所以，
又，所以.
故选：B
4.答案：C
解析：,.又,,,,.
5.答案：D
解析：随机变量X的可能取值为2,3，
，
,
故X的分布列为
X 2 3
P
故,
因为，故，而,
,故A、B错误.
，
令，因为，
所以，此时，
所以必成立，故C错误，D正确.故选D.
6.答案：ABD
解析：由X的分布列可知，所以A正确；
根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得，，
所以，所以B正确，C不正确；
因为，所以，所以，所以D正确.
故选ABD.
7.答案：BC
解析：依题意可得，又，所以，当且仅当时取等号，∴A错误，B正确；
，
，即C正确；
，
当且仅当时取等号.
∴D错误.
故选BC.
8.答案：AD
解析：,,故A正确，B错误.,,故C错误，D正确.
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