第五章三角函数 单元测试（含答案）

第五章三角函数
一、单选题
1. 下列命题正确的是( )
A. 终边相同的角是相等的角 B. 锐角是小于的角
C. 终边在第二象限的角是钝角 D. 相等的角终边重合
2. 若角的终边落在直线上，则的值等于．( )
A. B. C. D.
3. 已知，则( )
A. B. C. D.
4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
5. 函数的最大值为( )
A. B. C. D.
6. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知，则( )
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
9. 月均温全称月平均气温，气象学术语，指一月所有日气温的平均气温．某城市一年中个月的月均温单位：与月份单位：月的关系可近似地用函数来表示，已知月份的月均温为，月份的月均温为，则月份的月均温为( )
A. B. C. D.
10. 已知，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列命题错误的是( )
A. 小于的角一定是锐角
B. 终边相同的角一定相等
C. 终边落在直线上的角可以表示为
D. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
12. 已知，，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 下列说法中正确的是( )
A. 在上单调递增
B. 与的图象相同
C. 不等式的解集为
D. 的图象对称中心为
14. 下列选项中，与的值相等的是( )
A. ； B. ；
C. ； D. ．
15. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是( )
A. 函数的解析式为 B. 函数的解析式为
C. 函数图象的一条对称轴是直线 D. 函数在区间上单调递增
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 若角的始边是轴非负半轴，终边落在直线上，则 ．
17. 若，则________．
18. 函数的单调递增区间为 ．
19. 若函数的最大值为，则的值为
20. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合将，两点间的距离单位：表示成单位：的函数，则______________，．
四、解答题
21.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是．
求；
求；
22. 已知函数．
求的最小正周期和单调递增区间
当时，求的最大值和最小值．
23. 已知函数
求的最小正周期
将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数图像，求的单减区间．
24. 如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌，放置在教学楼的顶部如图所示，该中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为已知山坡的坡度为，，．
求点距水平面的高度
求宣传牌的高度结果保留根号
25. 已知函数．
Ⅰ求函数的最小正周期；
Ⅱ若是奇函数，求函数在区间上的最小值．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ；
18、， ； 19、 ； 20、

21、解：角的终边过点，
．
则，；
；
22、解：因为函数，
所以的最小正周期为，
令，
整理得，
所以函数的单调递增区间为．
由于，
所以，
所以．
故，
所以当时，函数的最小值为，
当时，函数的最大值为．
23、解：
的最小正周期
将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得
再将的图像向右平移个单位长度，得．
即，
令，解得
的单调递减区间为
24、解：由于 所以 ，
设 ，则 ，
所以
过点 作 ，垂足为 ，则 ，
在 中，
又 ，
故宣传牌的高度为 ，

25、解：Ⅰ
．
则函数的最小正周期．
Ⅱ由Ⅰ知，
又是奇函数，则，
即，可得，
此时，当时，
故．