第六章 平面向量及其应用 单元检测（含答案）

第六章 平面向量及其应用单元检测
一、单选题
1．下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，、为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ）
A．和 B．与
C．与 D．与
6．已知平面向量，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
7．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则此三角形中的最大角的大小为（　　）
A． B． C．92° D．135°
二、多选题
9．下列命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
D．“若是不共线的四点，且'“四边形是平行四边形”
10．对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是（ ）
A．若，则与不是共线向量 B．
C．若，且，则 D．
11．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．存在，使得
C． D．当时，在上的投影向量的坐标为
12．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是锐角三角形
三、填空题
13．与反向的单位向量为__________．
14．在四边形中，，且，则向量与的夹角大小是__________.
15．设向量满足，，，则 _______．
16．如图，半径为2的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则等于__________．
四、解答题
17．在矩形中，，，于，，为中点.
(1)求；
(2)验证：、、是否三点共线.
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知，.
(1)若，求；
(2)若与垂直，求当为何值时，
20．已知向量，且向量与共线．
(1)证明：；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，求的值．
21．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，求c的取值范围．
22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，D为边的中点，，求a；
(2)若，求面积的最大值．
答案
1．C
2．D
3．D
4．D
5．D
6．C
7．D
8．B
9．AD
10．ACD
11．CD
12．AC
13．
14．
15．
16．
17．（1）矩形中，，，则，
和中，，，，
，，
（2），
，则有，有公共点，所以、、三点共线.
18．(1)原式=
(2)原式=
19．（1），
，
所以；
（2）因为与垂直，
所以，即，
解得，
当时，，
即，
解得，
所以当时，.
20．（1）因为向量与共线，所以，
则，解得，
所以，，
因为，
所以.
（2）由（1）得，
所以，
即与夹角的余弦值为.
（3）因为，，，
所以，解得.
21．（1）由已知及正弦定理，得，
即，
∴．
又∵，
∴；
（2）由（1）及正弦定理得，
∵，
∴，
∴．
∵，∴，，
∴，
∴．
22．（1）在中，，
在中，，
因为，所以，
即，化简得，
在中，由，得，
所以，解得或（舍去），
所以，所以；
（2）因为，，
所以，所以，
又，所以，
则，
所以，当且仅当时，取等号，
所以，
即面积的最大值．