第七章 复数 单元检测（含答案）

第七章 复数单元检测
一、单选题
1．已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B．或 C． D．
2．已知复数，，，则（ ）
A．3 B．1 C． D．
3．已知i为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（ ）
A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i
6．若复数z满足，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知复数，实数满足，则（ ）
A． B．3 C． D．
8．已知：棣莫弗公式（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．已知复数，则（ ）
A． B．的虚部是
C．若，则， D．
10．设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（ ）
A．若为实数，则
B．若为纯虚数，则
C．当时，在复平面内对应的点为
D．的最小值为
11．（多选）表示
A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离
C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．复数的虚部为
B．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限
C．若i为虚数单位，n为正整数，则
D．复数z是方程的一个根，则
三、填空题
13．已知复数，要让z为实数，则实数m为________.
14．已知，，则“”是“”的________条件．
15．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标_____________．
16．设、为复数，为正实数，则下列命题一定成立的有__________个.
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，，那么.
四、解答题
17．求实数的值，使复数分别是：
(1)实数；
(2)纯虚数.
18．已知复数，，是虚数单位．
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
19．求下列各式的值.
（1）；（2）；
（3）；（4）.
20．已知复数，，.
(1)若，求；
(2)若，计算.
21．已知复数，.
（1）若，求a的值；
（2）若z是纯虚数，求a的值；
（3）若，求实数b的取值范围.
22．已知是关于x的实系数方程的一个复数根.
(1)求实数，的值：
(2)设方程的另一根为，复数，对应的向量分别是，，若向量与垂直，求实数的值.
答案
1．A
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．CD
10．ABD
11．ACD
12．ACD
13．2
14．充分不必要
15．
16．2
17.（1）解：若复数为实数，则，解得或.
（2）解：若复数为纯虚数，则，解得.
18．（1）∵复数为纯虚数，∴解得，
∴的值为0．
（2）∵复数在复平面内对应的点在第四象限，
∴解得，
故的取值范围为．
19．（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
20.（1）因为，，
所以，
所以，
所以.
（2）当，
所以，，
所以.
21．由题意知.
（1）因为，所以，所以.
（2）因为z是纯虚数，所以，所以.
（3）因为，所以，所以.
22．（1）解：（1）是关于的实系数方程的一个复数根，
是关于的实系数方程的另一个复数根，
由根与系数的关系可得，即；
．
，；
（2）解：由（1）知，，，
则，，
由与垂直，可得，
解得．