第六章平面向量及其应用 单元检测（含答案）

第六章平面向量及其应用单元检测
一、单选题
1．下列量不是向量的是
A．力 B．速度 C．质量 D．加速度
2．下列说法错误的是（ ）．
A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同
C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动
3．化简的结果等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，且，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，满足，，则（ ）．
A． B． C． D．
7．在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为，若，，，为内一点，且，则（ ）
A． B． C．2 D．5
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．零向量与任意向量平行
C．方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量是共线向量
D．在平行四边形ABCD中，
10．若向量，，满足，，，与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．
B．若，则与的夹角是钝角
C．若向量，，则能作为平面内所有向量的一个基底
D．若，则在上的投影向量为．
12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A．若a>b，则
B．若，则A>B
C．若，则是等腰三角形
D．若为锐角三角形，则
三、填空题
13．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则________．
14．设点О在的内部，且，则的面积与的面积之比为____________.
15．若向量与满足，且，则在方向上的投影向量的模为______．
16．已知一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为______海里每小时.
四、解答题
17．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
（1）写出与共线的向量；
（2）写出与的模大小相等的向量；
（3）写出与相等的向量.
18．化简：
(1)；
(2).
19．已知两个非零向量，不共线．
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．
20．已知向量，（）．
(1)若，求t的值；
(2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围．
21．已知中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求角A的大小；
(2)若，D为BC边上一点，，且，求.
22．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．
(1)求c；
(2)求的取值范围．
答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．D
6．A
7．D
8．B
9．BCD
10．ACD
11．AD
12．ABD
13．
14．
15．5
16．
17.（1）因为E，F分别是AC，AB的中点，
所以.所以与共线的向量有：，，，，，，；
（2）由（1）知且，又D是BC的中点，故与模相等的向量有： ，，，，；
（3）与相等的向量有：与.
18．（1）.
（2）
.
19．（1）证明：根据条件可知，，所以，共线，
又因为，有公共点B，所以A，B，D三点共线．
（2）因为与共线，
所以存在，使得，
所以，解得或，
即．
20．（1）由题可知，
∵，
∴，∴．
（2）若，则，，
∵与的夹角为锐角，
∴，且与不共线，
∴，解得且，
∴m的取值范围是．
21．（1）因为，所以，即，
所以，又，所以.
（2）由（1）可知，所以，
又，所以，
根据正弦定理，在△CAD中，，在△BAD中，，
又，∴，
所以在△ABC中，由余弦定理可得，则，
所以.
22．（1）解：，
，即，
，
又，
，
，
，
，
，即，
，解得．
（2）解：由正弦定理得，，
，，
，
， ，
则
，
为锐角三角形，
，
，
，
，
即．