2.1分解因式[下学期]

北师大版实验教科书八年级下册
2.1分 解 因 式
教学目标
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受分解因式在解决相关问题中的作用．
3．培养学生分析问题及逆向思维的数学思想．
重点与难点
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解
教学设计
教师活动 学生活动
回顾复习：整式乘法和乘法公式计算: (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b) (4)(a-3b) 学生通过练习回忆整式乘法和乘法公式
创设情景，导入新课：你能用比较简便的方法说明：993－99能被100整除吗？ 学生分组观察、讨论、思考，初步感受结果化为积的形式的必要性
显示小明的正确答案：993－99＝99·992－99·1＝99（992－1） （乘法分配律逆运算）＝99·（99＋1）（99－1） （平方差公式逆运算）＝99×100×98其中含有100这个因式．∴993－99能被100整除．想一想: 99-99还能被哪些整数整除 学生分组讨论、交流，小明是原式和差的形式，转化为乘积的形式。
议一议： 你能把a -a化成几个整式的乘积的形式 学生尝试探究
做 一 做：计算下列各式:3x(x-1)= ,m(a+b+c) = ,(m+4)(m-4)= ,(x-3)2= ,a(a+1)(a-1)= ,根据左面算式填空:(1) 3x2-3x=_______(2) ma+mb+mc=___(3) m2-16=_______(4) x2-6x+9=_____ (5) a3-a=______ 启发学生观察变形并分析总结，找出这两组变形的区别与联系，从而引出分解因式的意义
议 一 议由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同 学生从上题的运算中体会整式乘法运算与分解因式的区别。
分解因式定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式想一想: 分解因式与整式乘法有何关系 学生通过辨别两种变形，理解分解因式定义，并总结二者的区别。
练习一 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是分解因式 (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 学生独立思考，完成练习，通过练习加深对分解因式的理解。
练习二 （发展性要求）1.把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x (2). 4a +4a+1 (3).4x -8x (4).2x y-6xy (5).1-4x (6).x -14x+49 学生独立思考，完成练习，能做简单的分解因式
规律总结：分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止 与学生共同分解因式的特点，学生回答并补充。
作业：作业本提高作业：若a=101,b=99,求a -b 的值.若x2－y2＝15，x＋y＝5．求x－y．若n是整数,说明(2n+1) -(2n-1) 是8的倍数