1．函数y＝tan(－x)的定义域是( )
A．{x|x≠，x∈R}
B．{x|x≠－，x∈R}
C．{x|x≠＋kπ，k∈Z，x∈R}
D．{x|x≠＋kπ，k∈Z，x∈R}
解析：选D.由题意，得－x≠＋kπ，解得x≠－－kπ(k∈Z)，即x≠π＋kπ(k∈Z)．
2．函数y＝tan x(－≤x≤且x≠0)的值域是( )
A．[－1,1] B．[－1,0)∪(0,1]
C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
解析：选B.根据函数的单调性可得．
3．函数y＝|tan 2x|是( )
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
解析：选D.f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.
4．y＝tan(2x＋)的一个对称中心是( )
A．(，0) B．(π，－3)
C．(π，0) D．(－，0)
解析：选D.令2x＋＝π(k∈Z)，
∴x＝－＋π(k∈Z)．
k＝0时，对称中心为(－，0)．
5．函数f(x)＝在区间[－π，π]内的大致图象是如图所示的( )
解析：选B.f(x)＝
6．－tan 与tan(－)的大小关系是________．
解析：－tan＝－tan，
tan(－)＝－tan＝－tan.
∵0<<<π，又y＝tan x在(0，π)上单调递增，
∴tantan(－)．
答案：－tan >tan(－)
7．在(0,2π)内，使tan x>1成立的x的取值范围为__________．
解析：利用图象y＝tan x位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知．
答案：(，)∪(π，π)
8．已知函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值为________．
解析：∵f(x)的图象的相邻两支与y＝所截得线段的长度即为f(x)＝tan ωx的一个周期，∴＝，ω＝4，因此f()＝tan(4×)＝tan π＝0.
答案：0
9．求函数y＝的定义域．
解：根据题意，得
解得
所以函数的定义域为[＋kπ，＋kπ)∪(＋kπ，＋kπ)(k∈Z)．
10．求函数y＝3tan(－)的周期和单调区间．
解：∵y＝3tan(－)＝－3tan(－)，
∴T＝＝＝4π.
由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得
－＋4kπ∵y＝3tan(－)在(－＋4kπ，＋4kπ)(k∈Z)内单调递增，
∴y＝－3tan(－)在(－＋4kπ，＋4kπ)(k∈Z)内单调递减．
故原函数的周期为4π，单调递减区间为(－＋4kπ，＋4kπ)(k∈Z)．
1．方程tan(2x＋)＝在区间[0,2π)上的解的个数是( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选B.由tan(2x＋)＝，解得2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)，又x∈[0,2π)，∴x＝0，，π，，故选B.
2．y＝tan满足下列哪些条件________(填序号)．
①在(0，)上单调递增；
②为奇函数；
③以π为最小正周期；
④定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．
解析：令x∈(0，)，则∈(0，)，
所以y＝tan在(0，)上单调递增正确；tan(－)＝－tan，故y＝tan为奇函数；T＝＝2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z得，{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．
答案：①②
3．当x∈[，]时，k＋tan(－2x)的值总不大于零，求实数k的取值范围．
解：∵x∈[，]，∴0≤tan(2x－)≤.
∵对任意的x∈[，]，都有tan(2x－)≥k，
∴[tan(2x－)]min≥k，∴k≤0.
4．设函数f(x)＝tan(－)．
(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；
(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
解：(1)由－≠＋kπ(k∈Z)得x≠＋2kπ，
∴f(x)的定义域是{x|x≠＋2kπ，k∈Z}．
∵ω＝，∴周期T＝＝2π.
由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)得－＋2kπ∴函数f(x)的单调递增区间是(－＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)．
由－＝(k∈Z)得x＝kπ＋π，故函数f(x)的对称中心是(kπ＋π，0)，k∈Z.
(2)由－1≤tan(－)≤，
得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．
解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．
∴不等式－1≤f(x)≤的解集是
{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．
课件22张PPT。1．4.3 正切函数的性质与图象第一章 三角函数学习导航
函数y＝tan x的图象与性质π想一想
正切函数在整个定义域内是增函数吗？
提示：不是．
做一做
1.函数y＝3tan x－1的定义域是________．
答案：π题型一 正切函数的性质
跟踪训练题型二 比较正切值的大小跟踪训练题型三 正切函数的图象及应用作出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象求其单调区间．【名师点评】 作图时，可以先作y＝tan x的图象，然后将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可．另外，在求单调区间时，认真体会数形结合思想的应用．
跟踪训练
3．利用正切函数的图象，求使不等式tan x≤－1 成立的x的集合．
名师解题跟踪训练
